說明2的2n次方減1能被3整除,2的n次方減1被7整除為什麼等於n被3整除

2022-12-20 22:32:20 字數 3029 閱讀 7688

1樓:匿名使用者

2的2n次方減1

=2^(2n)-1

=(2^n)^2-1

=(2^n+1)(2^n-1)

因為2^n不是3的倍數

所以(2^n+1),(2^n-1)中至少有一個是3的倍數所以2的2n次方減1能被3整除

2樓:匿名使用者

數學歸納法證明

n=1 2的2n次方減1=4^n-1=3 能被3整除設n=k時2的2k次方減1 能被3整除

n=k+1時2的2(k+1)次方減1=4*2^2k-1=4*2^2k-4+3=4(2^2k-1)+3

由假設2^2k-1能被3整除,4(2^2k-1)能被3整除 4(2^2k-1)+3能被3整除

結論也成立

3樓:匿名使用者

2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1

根據n次多項式式=-1=

每項都有3的倍數,所以原式能被3整除

4樓:按規律

數學歸納法

n=1時,=0,成立

假設n=k時成立,即2^(2k)-1能夠被3整除,那麼當n=k+1時,原式=2^(2k+2)-1=4(2^(2k)-1)+3,能夠被3整除

所以結論成立

5樓:匿名使用者

2^2n-1=4^n-1=(3+1)^n-1

(3+1)^n即可知道(3+1)^n-1能被3整除

2的n次方減1被7整除為什麼等於n被3整除

6樓:匿名使用者

以7為模,2^3≡1,

∴2^(3k)≡(2^3)^k≡1^k=1,其中k是正整數;

2^(3k+1)≡2,

2^(3k+2)≡4,

∴2^n≡1<==>n能被3整除。

如何證明2的奇數次方被3整除

7樓:匿名使用者

234qcy:您好。

不對吧!

2的1次方=2(不能被3整除)

2的3次方=8(不能被3整除)

2的5次方=32(不能被3整除)

2的7次方=128(不能被3整除)

結論:2的任意次方(包括奇次方)都不能被3整除。

因為2的任意次方都是由若干個因數「2」相乘而得的,其中沒除「2」以外的任何因數,當然也不包括「3」這個因數。所以都不能被「3」整除。

祝好,再見。

祝好,再見。

8樓:匿名使用者

(3^n+1)/2 因為3^n恆為奇數所以3^n+1為偶數即(3^n+1)被2整除 (3的n次方+1肯定是偶數所以 3的n次方+1被2整除 解:證明:若n=2k

9樓:匿名使用者

2^(2k+1)+1=(3-1)^(2k+1)+1=3^(2k+1)-(2k+1)3^(2k)+……+3(2k+1)-1+1

=3^(2k+1)-(2k+1)3^(2k)+……+3(2k+1)

故2的奇數次方加1被3整除

若n是正整數,試說明3的n+3次方減4的n+1次方加3的n+1次方減2的2n次方能被10

10樓:

3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^(2n)

=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n=30*3^n-5*4^n

=30*3^n-20*4^(n-1)

=10*(3^(n+1)-2*4^(n-1))因此能被10整除。

除法的法則:

除法的運算性質

1、被除數擴大(縮小)n倍,除數不變,商也相應的擴大(縮小)n倍。

2、除數擴大(縮小)n倍,被除數不變,商相應的縮小(擴大)n倍。

3、被除數連續除以兩個除數,等於除以這兩個除數之積。

1、被除數÷除數=商

2、被除數÷商=除數

3、除數×商=被除數

4、除數=(被除數-餘數)÷商

5、商=(被除數-餘數)÷除數

11樓:匿名使用者

3^(n+3)-4^(n+1)+3^(n+1)-2^2n=27*3^n-4*4^n+3*3^n-4^n=30*3^n-5*4^n

=30*3^n-20*4^(n-1)

=10[3*3^n-2*4^(n-1)]

當n是正整數時,3^n、4^(n-1)都是整數,則 3*3^n-2*4^(n-1)也是整數,故原式能被10整除。

3的2n次方減1被四整除如何證明 5

12樓:數理學習者

3^(2n) - 1 被4整除,這個可用數學歸納法來證明。

13樓:匿名使用者

3^(2n)-1=(3^n+1)(3^n-1)

3^n+1或者被4整除,或者被4除餘1,

3^n+1被4除餘1時3^n-1被4整除

請問高手怎樣能證明3的(2^n)次方減去1,不能被2的(n+3)次方整除

14樓:匿名使用者

n=0,3^(2^0)-1=2,2^(0+3)=8,不能整除,n=1,3^(2^1)-1=8,2^(1+3)=16,不能整除,n=2,3^(2^2)-1=80,2^(2+3)=128,不能整除,......

2的n次方減1,能夠整除2015,求n的最小值。小學奧數題太難了,求助。

15樓:大花啤酒肚

答案是2的60次方,我是寫**跑的

16樓:墨小筍

2的n次方等於2016

試說明5的平方乘以3的2n+1次方乘以2的n次方減去3的n次方乘以6的n+2次方能被13整除

17樓:1111去

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