1樓：
你倒過來算不就是了
1/a-1/(a+1)通分後計算不就是1/[a(a+1)]嗎
2樓：匿名使用者
1/[a(a+1)]=[(a+1)-a]/[a(a+1)]=1/a-1/(a+1)
3樓：似書萱樓彬
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1)
的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）-
[1/(n+1)]（裂項）
則sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）-
[1/(n+1)]（裂項求和）
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1)
的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）1=
[n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3
*[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
裂項相消法的公式？
4樓：匿名使用者
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
5樓：百小度
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
n·n!=(n+1)!-n!
例子：具體做法：
裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的情勢，裂項後消去中間的部份，到達求和目的1種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。
舉個最簡單的例子，某1數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和sn。其實視察可知an=1/[n(n+1)]=1/n⑴/(n+1)，實則上1項的減數等於下1項的被減數，所以二者相加就抵消掉了。因此sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即sn=1/2⑴/(n+1)。
這就是所謂的裂項相消法。
另外還有很多例子，比如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或是階乘，份子是個常數（常常是1）的，都可以採取裂項相消法求解sn。裂項相消法能到達化繁為簡的效果。求sn前先視察通項公式，如果符合這樣特點的就能夠用裂項相消法了。
6樓：你愛我媽呀
公式為：
1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/24、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)5、 n·n!=(n+1)!-n!
6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
7樓：我是一個麻瓜啊
基本公式為：
常用公式：
（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!
（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]（7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
8樓：匿名使用者
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)（5） n·n!=(n+1)!-n!
9樓：業修筠
主要是涉及到分母是兩個相乘
如an=1/
求an的前n項和，
an=1/可以化簡為
an=1/n-1/（n+1）
這樣你把各項列出來就可以相銷，只剩下最後一項和第一項根據上面可以觀察到，列項的可以拆分為兩個式子
求數列的裂項公式怎麼推導 20
10樓：冀蔚眾膿
裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解,然後重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
（2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
（3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
（5） n·n!=(n+1)!-n!
[例1] 【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （裂項）
則 sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/(n+1)（裂項求和）
＝ 1-1/(n+1)
＝ n/(n+1)
[例2] 【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
＝ (n-1)n(n+1)/3
小結：此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.
裂項相消的計算公式是什麼？
11樓：匿名使用者
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
裂項相消的公式
12樓：特特拉姆咯哦
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)n·n!=(n+1)!-n!
13樓：匿名使用者
1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!
【例1】【分數裂項基本型】求數列an=1/n(n+1) 的前n項和.
解：an=1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]（裂項）
則 sn=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/n）- [1/(n+1)]（裂項求和）
= 1-1/(n+1)
= n/(n+1)
【例2】【整數裂項基本型】求數列an=n(n+1) 的前n項和.
解：an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項）
則 sn=[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+……+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3（裂項求和）
= [n(n+1)(n+2)-2]/3
【例3】1/(1×4)+1/(4×7)+1/(7×10)+……+1/(91×94)使用裂項公式將每個分式成兩個分數。
原式=1/3 *[（1-1/4）+（1/4-1/7）+（1/7-1/10）+……+（1/91-1/94）]=1/3*(1-1/94)=31/94。
數列裂項相消，求大神幫忙，數列之中的那裂項相消。公式是什麼？
以第二題為例，首先要分解成兩個相減的式子。計算過程附圖 一般的裂項相消法如下 第一題則多一步，分解成一個等比數列外加一個可以裂項相消的。c n 2n 2 n n 1 2 n n 1 n 2 n n 1 2 n n 1 2 n 1 n n n 1 2 1 2 1 n2 1 n 1 2 1 2 1 2 ...
括號n 1括號n 2分之1怎樣用裂項相消法
給你個通用的列項公式 1 d 乘以 1 較小分母 1 較大分母 其中d為n 1與n 2的差 當有三項以上時即為公差 你提的這個問提列項後為 1 1 n 1 1 n 2 望採納。裂項相消法裡的兩條公式 1 1 n k 1 k 1 n 1 n k 2 1 n 1 1 n 1 n 1 1 n n k 1 ...
分數的拆項公式是怎麼推出來的，拆項公式是什麼？
解 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 49 50 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 4 1 5 1 49 1 50 1 1 50 49 50 分數裂項公式 解 an 1 n n 1 1 n 1 n 1 裂項 sn 1 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 5 1 n...