1樓：
積分法求係數，非奇非偶。
常數項∫(-π，0)xdx十∫(0,π)dx=∫(-π，π)a0dxx^2/2|(-π，0)十π=2πa0
a0=[-π^2/2十π]/2π
=1/2-π/4
sinkx係數ak
∫(-π，0)xsinkxdx十∫(0,π)sinkxdx=∫(-π，π)aksin^2(kx)dx
(-1/k)xcoskx|(-π，0)-(-1/k)∫(-π，0)coskxdx-1/k.coskx|(0,π)
=（ak/2）∫(-π,π)[1-cos2kx]dx(1/k)(-π)cosk(-π)十(1/k^2)sinkx|(-π，0)-1/k.[coskπ-1|
=（ak/2）[2π-(1/2k)sin2kx|(-π,π)]-π/kcoskπ-1/k.[coskπ]十1/k=akπak=(-1/k-1/kπ)coskπ十1/kπk=偶數(≠0)，
ak=-1/k，
k=奇數，
ak=1/k十2/kπ
2樓：犁念竹
我是一區的考生,我的成績成績已經查出來了,數學一今年雖然簡單,但看卷子很嚴,今年數學出來沒有很高的,不想去年120以上的一大堆,今年最高的才100剛出頭,大部分在50-80之間
高數傅立葉級數求和函式問題，第22題這類的。求詳細原理。
3樓：匿名使用者
2009÷2=1004……1,所以s(2009)=s(1),由於1是間斷點，傅立葉級數收斂於f(x)在1的左極限和右極限的1/2，左極限=1+3=4，右極限=3×1-1=2，故s(1)=(4+2)/2=3
求傅立葉級數的和函式
4樓：匿名使用者
本題選b。
f(x)是分段函式，那麼其傅立葉級數的和函式值在連續點處和原函式值相等，在間斷點處取值為原函式左右極限的算術平均值。
以上，請採納。
大一高等數學傅立葉級數與求和 80
5樓：匿名使用者
直接套用公式就可以了啊
cos係數an=1/pi*積分-pi到pi（x*cosx dx）
sin係數bn=1/pi*積分-pi到pi（x*sinx dx）
怎麼求傅立葉級數的和函式
6樓：匿名使用者
一． 傅立葉級數的三角函式形式
設f(t)為一非正弦周期函式，其週期為t，頻率和角頻率分別為f , ω1。由於工程實際中的非正弦周期函式，一般都滿足狄裡赫利條件，所以可將它成傅立葉級數。即
其中a0/2稱為直流分量或恆定分量；其餘所有的項是具有不同振幅，不同初相角而頻率成整數倍關係的一些正弦量。a1cos(ω1t+ψ1)項稱為一次諧波或基波，a1，ψ1分別為其振幅和初相角；a2cos(ω2t+ψ2)項的角頻率為基波角頻率ω1的2倍，稱為二次諧波，a2，ψ2分別為其振幅和初相角；其餘的項分別稱為三次諧波，四次諧波等。基波，三次諧波，五次諧波……統稱為奇次諧波；二次諧波，四次諧波……統稱為偶次諧波；除恆定分量和基波外，其餘各項統稱為高次諧波。
式（10-2-1）說明一個非正弦周期函式可以表示一個直流分量與一系列不同頻率的正弦量的疊加。
上式有可改寫為如下形式，即
當a0，an, ψn求得後，代入式 (10-2-1)，即求得了非正弦周期函式f(t)的傅立葉級數式。
把非正弦周期函式f(t)成傅立葉級數也稱為諧波分析。工程實際中所遇到的非正弦周期函式大約有十餘種，它們的傅立葉級數式前人都已作出，可從各種數學書籍中直接查用。
從式（10-2-3）中看出，將n換成(-n)後即可證明有
a-n=an
b-n=-bn
a-n=an
ψ-n=-ψn
即an和an是離散變數n的偶函式，bn和ψn是n的奇函式。
二． 傅立葉級數的復指數形式
將式（10-2-2）改寫為
可見 與 互為共軛複數。代入式（10-2-4）有
上式即為傅立葉級數的復指數形式。
下面對和上式的物理意義予以說明：
由式（10-2-5）得的模和輻角分別為
可見的模與幅角即分別為傅立葉級數第n次諧波的振幅an與初相角ψn，物理意義十分明確，故稱為第n次諧波的複數振幅。
的求法如下：將式（10-2-3a,b）代入式（10-2-5）有
上式即為從已知的f(t)求的公式。這樣我們即得到了一對相互的變換式（10-2-8）與（10-2-7），通常用下列符號表示，即
即根據式（10-2-8）由已知的f(t)求得，再將所求得的代入式（10-2-7），即將f(t)成了復指數形式的傅立葉級數。
在（10-2-7）中，由於離散變數n是從（-∞）取值，從而出現了負頻率（-nω1）。但實際工程中負頻率是無意義的，負頻率的出現只具有數學意義，負頻率（-nω1）一定是與正頻率nω1成對存在的，它們的和構成了一個頻率為nω1的正弦分量。即
引入傅立葉級數復指數形式的好處有二：（1）複數振幅同時描述了第n次諧波的振幅an和初相角ψn；（2）為研究訊號的頻譜提供了途徑和方便。
傅立葉級數的和函式？ 30
7樓：匿名使用者
f(x) = a0/2 + σ(an cosnx + bn sinnx)
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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8樓：劉蘭節午
本題選b。
f(x)是分段函式，那麼其傅立葉級數的和函式值在連續點處和原函式值相等，在間斷點處取值為原函式左右極限的算術平均值。
以上，請採納。
9樓：何
不用了吧，函式寫成在分段光滑的區間上成的傅立葉級數在並上角點的值就行了
10樓：濯清安柏棋
設分段函式為f(x),那麼s(x)與f(x)的關係如下：
在f(x)的連續點處的值s(x)與f(x)一樣,在f(x)的間斷點處s(x)的值等於
f(x)在此點處的左右極限的算術平均值
11樓：承源張月怡
先計算f(x)的fourier係數
a0=(1/π
)*∫(-π,π)
f(x)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)
dx=(1/π)*(x^2/2+x)
|(0,π)=(1/π)(π^2/2+π)=π/2+1an=(1/π)*∫(-π,π)
f(x)cos(nx)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)cos(nx)
dx=((-1)^n-1)/(πn^2)
bn=(1/π)*∫(-π,π)
f(x)sin(nx)
dx=(1/π)*∫(0,π)
(x+1)sin(nx)
dx=((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)由此可得
f(x)~s(x)=a0/2+∑(n=1,∞)(an*cos(nx)+bn*sin(nx))
=π/4+1/2+∑(n=1,∞)([((-1)^n-1)/(πn^2)]*cos(nx)+[((π+1)(-1)^(n+1)+1)/(πn)]*sin(nx))
又因為f(x)為逐段可微函式
因此s(x)收斂到[f(x+0)+f(x-0)]/2那麼，s(2π)=s(0)=[f(0+0)+f(0-0)]/2=(1+0)/2=1/2
有不懂歡迎追問
傅立葉級數的和函式，傅立葉級數的和函式？
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