1樓：匿名使用者
y=lnx-1+1/x 定義域 x>0y'=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2 x>1 y'>0 y在x>1 上是增函式 ymin=y(x=1)=0
函式y=lnx-1+1/x >0 ,(x-1)/x0y'=1-1/x 01 y'>0 y是增函式
x=1 y'=0 y有極小值
x=1 y=0
y=x-1-lnx>0
x-1>lnx
當x>1時,(x-1)/x 2樓： 設y=x-1-lnx y'=1-1/x=(x-1)/x>0 說明y單增x從正方向趨近1，y>0 所以y>0,即lnx0 說明y單增 x從正方向趨近1，y>0 所以y>0,即lnx>(x-1)/x 所以x>1時,(x-1)/x 3樓：109愛因斯坦 先證右邊， 設f（x）=x-1-lnx，x>=1，則 f『（x）=1-1/x 當x>=1時，f『（x）>=0， 故x>1時，f（x）>f（1）=0 所以lnx=1， g』（x）=lnx+1-1=lnx >=0故x>1時，g（x）>g（1） 即(x-1)/x1時,(x-1)/x 4樓： 證明：f(x)=xlnx-(x-1),f'(x)=lnx>0(因為x>1)f(x)是增函式，又f(1)=0,所以f（x)>f(1)=0,x>1.有,(x-1)/x0(因為x>1),g(x)是增函式,g(1)=0,所以g（x)>g(1)=0,x>1,有lnx1時,(x-1)/x 證明：當x＞1時，(x+1)lnx＞x-1 5樓：但華樂 ∵x＞1，∴lnx＞0、x－1＞0。 ∴要證明：lnx/（x＋1）＋1/x＞lnx/（x－1），只需要證明： （x－1）lnx＋（x^2－1）/x＞（x＋1）lnx，只需要證明： xlnx－lnx＋（x^2－1）/x＞xlnx＋lnx，只需要證明：（x^2－1）/x＞2lnx，只需要證明： x^2－1＞2xlnx，只需要證明：x^2－2xlnx－1＞0。 令y＝x^2－2xlnx－1。 求導數，得：y′＝2x－2lnx－2＝2（x－lnx－1）。 再令z＝x－lnx－1。 求導數，得：z′＝1－1/x、 z″＝1/x^2＞0，∴當z′＝0時，即x＝1時，z有極小值為0。 ∵x＞1，∴1＞1/x，z′＝1－1/x＞0。 ∴當x＞1時，z＝x－lnx－1是增函式，而當x＝1時，z的極小值為0，∴當x＞1時，z＞0。 由z＝x－lnx－1＞0，得：2（x－lnx－1）＞0，∴當x＞1時，y′＝2（x－lnx－1）＞0。 ∴當x＞1時，y＝x^2－2xlnx－1是增函式。 顯然，當x＝1時，y＝1－0－1＝0，∴當x＞1時，y＝x^2－2xlnx－1＞0。 ∴當x＞1時，lnx/（x＋1）＋1/x＞lnx/（x－1）。 證明:當x>1時，x+1>2(x-1)/lnx 6樓：匿名使用者 函式g(x)=(xlnx)+1-x. x∈[1, +∞)求導，g'(x)=lnx 易知，當x≥1時，g'(x)=lnx≥0 ∴在區間[1,+∞)上，函式g(x)=(xlnx)+1-x遞增。 ∴當x＞1時，恆有g(x)＞g(1) 即當x＞1時，恆有(xlnx)+1-x＞0函式f(x)=[(x+1)lnx]-2(x-1), x∈[1, +∞) 求導，f'(x)=[(xlnx)+1-x]/x. ∵x∈[1, +∞), 結合上面的結論可知在區間[1,+∞)上，f'(x)≥0 ∴此時函式f(x)遞增， ∴此時當x＞1時，f(x)＞f(1) 即恆有 [(x+1)lnx]-2(x-1)＞0∴(x+1)lnx＞2(x-1), (x＞1)顯然此時lnx＞0 ∴有x+1＞[2(x-1)]/(lnx) x＞1 7樓：良駒絕影 設f(x)=(x＋1)lnx－2(x－1)則：f'(x)=lnx＋(1/x)－1=h(x)則：h'(x)=(1/x)－(1/x)²，在x>1時，h'(x)>0，即： h(x)在x>1時遞增，且其最小值是h(1)=0，從而，得：f'(x)在x>1時的最小值是f'(1)=0，所以f'(x)在x>1時是恆大於0的，即函式f(x)在x>1時是遞增的。 對於x>1，恆有：f(x)>f(1) f(x)>0 即：當x>1時，(x＋1)lnx－2(x－1)>0則：當x>1時，x＋1>2(x－1)/lnx 8樓：丙子庚辰 原不等式可化為lnx>2(x-1)/(x+1)因為當x=1時 lnx=2(x-1)/(x+1)=0設m=（lnx)'=1/x,n=[2(x-1)/(x+1）]'=4/(x+1)^2 當x>1時 m>0,n>0 所以lnx與2(x-1)/(x+1) 單調遞增m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 （lnx斜率大於2(x-1)/(x+1)的斜率） 即證得：x大於1時 lnx>2(x-1)/(x+1 ) 9樓：包公閻羅 設y=(x+1)lnx-2(x-1) y′=(x+1)/x+lnx-2=1/x+lnx-1y′′=-1/x²+1/x 當x>1 時y′′=(1/x)(1-1/x)>0所以當x>1時 y′單調增 當x=1時 y′=0 所以當x>1時y′>0 所以 當x>1 y單調增 當x=1 y=0 所以當x>1 y>0所以當x>1 時 (x+1)lnx-2(x-1)>0lnx( x+1)>2(x-1) x+1>2(x-1)/lnx 證明當0 10樓：小宇宙 設f(x)=2lnx-1/x+x f'(x)<0 f(x)>f(1)=0 lnx-x>-lnx-1/x 即 證明完畢 當x>0時，證明 (x^2-1)lnx≥(x-1)^2 11樓： 你好！當x=1時，左邊=右邊=0 當00f(x)是增函式 f(x)1時，即lnx ≥ 1 - 2/(x+1)由上可知f(x)>f(1) =0 ∴成立綜上，原命題成立 a 當x 1時分母為0，沒意義，故a錯誤 b 當k的值等於 12時，4x2 kx 9也是一個完全平方式，故b錯誤 c 結果為常數，即a b的指數為0，所以4 2m，即m 2，m 2n 6，得n 2，故c正確 d 由a4 b4 c2 a2 b2 0，可變為a4 b4 c2 a2 b2 當a2 b2 0... x 1 0 1 x 1 x 2 4 0 1 x 2 且x 2 1 若 x 1 的0次方 1 則 x 1 0 即 x 1 2 x 2 4 的0次方 1 則 x 2 4 0 即x 2 和 x 2 底數不能為0，否則無意義 任何數的零次冪都是1，1 x 1可以是任何數,x可以是任何數,2 x 2 4可以是... 易知x 11 4時,不等式不成立,所以該證明題是錯誤的題目看錯,下面正解 當x 1時,易專知 4x 1 x 1 x 1 0展開可得 4x 屬3 9 x 2 6x 1 0 兩邊除以x 2並移項可得4x 9 1 x 2 6 x 3 1 x 2 由於x 1,所以易知3 1 x 0 所以不等式兩邊開方可得2...下列說法正確的是A當x 1時，分式x2 1x 1的值為零B若4x2 kx 9是完全平方式，則k的值一
若（x 1）的0次方1，則x的取值範圍是當x時，（x的2次方 4）的0次方
證明當x1時,2根號下X3X分之一