1樓:匿名使用者
在兩個式子有意義的範圍內即x>-1,這是對數的性質變形,它是恆成立的,如下
2樓:匿名使用者
這個式子恆成立的,不光x趨於0成立
對數運算公式望採納
當x趨近於0時,ln(1+x)/x為什麼等於1?過程謝謝
3樓:匿名使用者
中括號的極限,用的是第二個重要極限
4樓:匿名使用者
^解制:ii m ln(1+x)/x
x→0=i i m [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1=1
當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小的證明
5樓:drar_迪麗熱巴
lim(x→0) ln(1+x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]
由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,
所以ln(1+x)和x是等價無窮小
等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上,這兩個無窮小之比的極限為1,稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
極限方法是數學分析用以研究函式的基本方法,分析的各種基本概念(連續、微分、積分和級數)都是建立在極限概念的基礎之上,然後才有分析的全部理論、計算和應用.所以極限概念的精確定義是十分必要的,它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。
歷史上是柯西(cauchy,a.-l.)首先較為明確地給出了極限的一般定義。
他說,「當為同一個變數所有的一系列值無限趨近於某個定值,並且最終與它的差要多小就有多小」(《分析教程》,1821),這個定值就稱為這個變數的極限.其後,外爾斯特拉斯(weierstrass,k.(t.
w.))按照這個思想給出嚴格定量的極限定義,這就是現在數學分析中使用的ε-δ定義或ε-ν定義等。
6樓:匿名使用者
ln(1+x)~x
不用洛必達法則證明
就只能用泰勒公式了
下面那個用到了對數的性質
真數相乘=對數相加
過程如下:
7樓:匿名使用者
limf[g(x)]可以變f[limg(x)],連續函式裡有這個定理。
證明:當x趨向於0時,ln(1+x)~x等價無窮小。
8樓:不知世界從何來
^lim(x→0) ln(1+x)/x
=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由兩個重要極限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e;
所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等價無窮小無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類,就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說,等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小的定義
(c為常數),就說b是a的n階的無窮小, b和a^n是同階無窮小。特殊地,c=1且n=1,即
ln(1+x)/x的極限為什麼是1?
9樓:116貝貝愛
證明如下:
iim ln(1+x)/x
x→0=i im [ln1/x ln(1+x)]x→0=1x[ln1xlnx]
=1x10^x
=1x1
=1求數列極限的方法:
設一元實函式f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函式f(x)有下列情形之一:
1、函式f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函式f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。
3、函式f(x)在點x0的左右極限都存在且相等,但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。
則函式f(x)在點x0為不連續,而點x0稱為函式f(x)的間斷點。性質:
10樓:刺吧裡最亮的
當x趨於0時,ln(1+x)和x都是無窮小量所以根據洛必達法則
x->0 limln(1+x)/x=lim1/(1+x)=1另外,也可以用夾逼準則來證明
11樓:匿名使用者
你也可以用ln(1+x)的麥克勞林級數
ln(1+x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+......+[(-1)^(n-1)](x^n/n)+......
ln(1+x)/x=1-(x/2)+(x^2/3)-(x^3/4)+......+[(-1)^(n-1)](x^(n-1)/n)+......
所以極限是1
12樓:匿名使用者
因為ln(x+1)的等價無窮小是x,所以極限為1。
13樓:匿名使用者
當x趨於0的極限?羅比達法則。。
x趨向於0時ln(1+x)/x的問題?
14樓:q他
一句話,無窮小時,低階吸收高階,例如x三次方是x二次方的無窮小量,x趨向於0時前者相對於後者為0,所以波浪線部分,無窮小量和x多項式都是這個道理。
15樓:基拉的禱告
詳細過程如圖rt所示
希望能幫到你
x趨於0時 ln(1-x)的極限是什麼
16樓:
當x無限趨於0時,1-x無限趨近於1,而ln(1-x)無限趨近於ln1=0,所以ln(1-x)的極限是的極限是0
17樓:匿名使用者
命題當x趨近0,則ln(1-x)=ln1,
無法化簡囉!這就是答案
18樓:匿名使用者
這個可以直接帶入就行,當x=0時,原式=ln1=0
沒有啥特別的套路。
19樓:亂舞給我
根據等價無窮小ln(1+x)~x得,可把原式看做ln(1+(-x))~(-x)
x趨向於0時ln1xx的問題
一句話,無窮小時,低階吸收高階,例如x三次方是x二次方的無窮小量,x趨向於0時前者相對於後者為0,所以波浪線部分,無窮小量和x多項式都是這個道理。詳細過程如圖rt所示 希望能幫到你 證明 當x趨向於0時,ln 1 x x等價無窮小。lim x 0 ln 1 x x lim x 0 ln 1 x 1 ...
x趨向於0 時，cosx極限為1，那麼x趨向於0 時，cosx的極限為多少？為什麼
因為cosx cos x 有一些要看正負的，例如sinx x 從0 求極限 x趨近於0 就是x逐漸趨近於0，即cosx趨近cos0,cos0 1,所以cosx的極限是1 因為cosx是連續函式。x趨向於0時，cosx的極限為什麼趨向於1？檸檬妹子，1 cosx當x趨向於0時的極限是0哦，但你千萬別跟...
當x趨向於0時,求極限 1 x 2 cotx
lim 1 x 2 1 tan x 2 lim x 2 tan 2 x x 2 tan 2 x lim x 2 tan 2 x x 4 等價無窮小代換 lim 2x 2 tan x cos x 4x 3 洛比達法則 lim 1 cos 3 x lim x cos 3 x sin x 2x 3 1 l...