1樓：王昂然亥炫
【詳解1】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義比較熟悉的話，可以直接做出判斷．如果對區間上任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
2樓：招醉易祿鬱
當f″(x)
≥0時，f(x)是凹函式
而g(x)是連線0,f(0)與（1,f(1)）的直線段。選d。
設函式f(x)具有二階導數,g(x）=f（0）（1-x）+f（1）x,則在區間[0，1]上……
3樓：du知道君
【詳解1】如果對
bai曲線在區間
du[a，b]上凹凸的定義比
zhi較熟悉的話，可dao以直接做出判斷．如果對回區間上任意兩點答x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
設函式f（x）具有二階導數，g（x）=f（0）（1-x）+f（1）x，則在[0，1]上（ ）a．當f′（x）≥0時，f
4樓：手機使用者
【詳解1】如果對曲線在區間[a，b]上凹
凸的定義比較熟悉的話，可以直接做出判斷．
回如果對區間上答任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．
顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），
故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），
故應該選c
【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），
故應該選：c．
設f(x)具有二階導數,g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x,則在區間[0,1]上
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數，且f(1)＞0,lim（趨於0+時）f(x)/x＜0
5樓：匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第一個是f(0)，用的是保號性，負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題，用的也是保號性，證出(0，0+δ)區域裡有fx＜0，f(1)大於0，零點定理，至少存一
6樓：和藹的方法
lim趨於0+，f（x）/x小於0，說明在x趨於0+的鄰域中，x大於0，而f（x）小於0，又因為f1大於0，由連續函式介值定理（或零點定理），知存在一點x使得fx=0，即存在一個實根
7樓：匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a，b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話，可以直接內做出判斷．如果對區間容上任意兩點x1，x2及常數0≤λ≤1，恆有f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），則曲線是凸的．顯然此題中x1=0，x2=1，λ=x，則（1-λ）f（x1）+λf（x2）=f（0）（1-x）+f（1）x=g（x），而f（（1-λ）x1+λx2）=f（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，即f（（1-λ）x1+λx2）≥（1-λ）f（x1）+λf（x2），也就是f（x）≥g（x），故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a，b]上凹凸的定義不熟悉的話，可令f（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f（0）（1-x）-f（1）x，則f（0）=f（1）=0，且f''（x）=f''（x），故當f''（x）≤0時，曲線是凸的，從而f（x）≥f（0）=f（1）=0，即f（x）=f（x）-g（x）≥0，也就是f（x）≥g（x），故應該選：c．
8樓：小牛人灬
證明不出來我覺得，張宇的書有問題
設函式f（x）具有連續的二階導數，且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
9樓：demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近（即某鄰域），f''(x)/|x|>0， f''(x)>0， f'(x)遞增， x<0， f'(x)0， f'(x)>f'(0)=0，所f(0)極值。
極值是一個函式的極大值或極小值。如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。
10樓：匿名使用者
先說解法：
關於其它一些東西：
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講（不針對這道題），當 f『』(0) = 0 時，即可能是極小值，也可能是極大值，也可能不是極值。比如：2-3階導數都是0，但4階導數連續且大於0，則它仍然是極小值（證法與這道題類似，都是泰勒）。
例如函式：f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊，f''(0) = 0，仍能推出在一個鄰域內，f''(x) > 0，成為是極小值的關鍵。
設奇函式f（x）在[-1，1]上具有二階導數，且f（1）=1，證明：（1）存在ξ∈（0，1），使得f′（ξ）=1；
11樓：匿名使用者
證明如下：
1、由於f（x）為奇函式，則f（0）=0，由於f（x）在[-1，1]上具有二階導數，由拉格朗日定理，存在ξ∈（0，1），使得f′(ξ)＝f(1)−f(0) / 1−0 ＝1
2、由於f（x）為奇函式，則f'（x）為偶函式，由（1）可知存在ξ∈（0，1），使得f'（ξ）=1，且f'（-ξ）=1，
令φ（x）=f'（x）+f（x），由條件顯然可知在φ（x）在[-1，1]上可導，由拉格朗日中值定理可知，存在η∈（-1，1），使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) ＝φ′(η)成立；
φ（1）-φ（-1）=f'（1）+f（1）-f'（-1）-f（-1）=2f（1）=2，從而φ'（η）=1成立，即f''（η）+f'（η）=1
設函式fx具有二階導數,gxf01xf
詳解1 如果對 bai曲線在區間 du a,b 上凹凸的定義比 zhi較熟悉的話,可dao以直接做出判斷.如果對回區間上任意兩點答x1,x2及常數0 1,恆有f 1 x1 x2 1 f x1 f x2 則曲線是凸的.顯然此題中x1 0,x2 1,x,則 1 f x1 f x2 f 0 1 x f 1...
設函式fx具有二階導數,並滿足fxfx,且
由f x 源 f x 1 知,f x 是週期為1的周期函式,而可導的周期函式的導函式仍為周期函式,因而f x f x 均是週期為1的周期函式.又f x 為奇函式,故 0 f 0 f 1 f 2 f 5 f 1 f 0 f 1 f 2 f 5 0,且 f 0 f 1 f 2 f 5 又因 f x 為偶...
設函式fx具有連續的二階導數,且f00,limf
1 的倒數第二行,因此分母極限是0 應為 分子極限是0 寫錯。2 的第二個極限是f 0 1 發現錯誤的時候寫的word沒儲存就關掉了.設f x 有二階連續導數,且f 0 0,lim x 0 f x x 1,則?f bai a 0,f a 0 只是f x 在x a 處取極值的 du充分條件,非必要條件...