1樓：執燈一盞問滄桑
1．定義
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。
2．一般形式
ax+by+c=o(a，b≠0)。
3．求解方法
利用數的整除特性結合代入排除的方法去求解。(可利用數的尾數特性，也可利用數的奇偶性。)
二元一次方程組
1．定義
由兩個一次方程組成，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組。
一般地，二元一次方程組的兩個二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
2．一般形式
（其中a1,a2,b1,b2不同時為零）
3．求解方法
消元法、換元法、設引數法、影象法、解向量法。[1]
解法消元法
1）代入消元法
用代入消元法的一般步驟是：
1.選一個係數比較簡單的方程進行變形，變成 y = ax +b 或 x = ay + b的形式；
2.將y = ax + b 或 x = ay + b代入另一個方程，消去一個未知數，從而將另一個方程變成一元一次方程；
3.解這個一元一次方程，求出 x 或 y 值；
4.將已求出的 x 或 y 值代入方程組中的任意一個方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一個未知數；
5。把求得的兩個未知數的值用大括號聯立起來，這就是二元一次方程的解。
例：解方程組 ：x+y=5①
6x+13y=89②
解：由①得x=5-y③
把③代入②，得6(5-y)+13y=89
得 y=59/7
把y=59/7代入③，得x=5-59/7
得x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過「代入」消去一個未知數，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution)，簡稱代入法。
2）加減消元法
①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的係數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；
②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的係數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；
2樓：楊建朝
一、代入消元法
1、選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
2、將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程(在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的 )；
3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；
4、將求得的未知數的值代入變形後的方程中，求出另一個未知數的值；
5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
6、最後檢驗(代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊)。
二、加減消元法
1、利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的係數化成相等或相反數的形式；
2、再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程(一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數係數相等則用減法，若未知數係數互為相反數，則用加法)；
3、解這個一元一次方程，求出未知數的值；
4、將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；
5、用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
6、最後檢驗求得的結果是否正確(代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊)。
3樓：匿名使用者
二元一次方程的解法:可根據二元一次方程的特點靈活應用相應的解法。應用消元法把二元一次化為一元一次方程進行求解。方法有:代入消元法、加減消元法、公倍加減消元法……等。
4樓：匿名使用者
先判斷 =b2-4ac，若△<0，則原方程無實根；一元二次方程標準形式是ax2+bx+c=0，求根公式為x=[-b土根號下（b2-4ac)]/2a，若△=0，則原方程有兩個相同的解，為x=-b/2a，若△>0，則x=(-b土根號下△)/2a；配方法即先把常數c移到方程右邊，再將二次項係數化
為1，然後化簡得-c/a=(b/2a)?，若此式=0，則原方程有兩個相同的解，為x=-b/2a；若此式》0，則x=[-b土根號下(b2-4ac)]/2a；直接開平方法，形如（x-m)2=n(n>0），可以直接得出x=m土根號n；因式分解法，將標準方程化為（mx-n)(dx-e）=0的形式，直接求得x=n/m或x=e/d。
數學的二元一次方程應用題技巧
5樓：333企鵝王
首先，二元一次方程應用題最重要的就是設正確的未知量為未知數，有時候並不是直接設要求的量為未知量，而是設其他的量，間接求出問題所要求的量。具體怎麼設是具體情況而定。
其次，確定未知量直接的關係，因為是二元一次方程，所以一般需要列出兩個等式。如果一下子寫不出的話可以嘗試多讀幾遍題目或者換個未知量設為未知數。
最後，就是解二元一次方程了，下面列舉兩張通用的二元一次方程解法：
消元法「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
[1]消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
整體代入法.（不常用）
以下是消元方法的舉例：
解：一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3（y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y= -5
5y=5
y=1把y=1代入（1）得
x-y=3
x-1=3
x=4原方程組的解為{x=4
{y=1
實用方法
解一丶{13x+14y=41
二丶{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2x=1
y=2把y=2代入三得
即x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
代入法是二元一次方程的另一種解法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中.
如：x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例2：(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元后可簡化方程[2] 也是主要原因。
6樓：匿名使用者
消元法解二元一次方程組
一、概念步驟與方法：
1.由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：
（1）從方程組中選取一個係數比較簡單的方程，把其中的某一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來.
（2）把（1）中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數.
（3）解所得到的一元一次方程，求得一個未知數的值.
（4）把所求得的一個未知數的值代入（1）中求得的方程，求出另一個未知數的值，從而確定方程組的解.
注意：⑴運用代入法時，將一個方程變形後，必須代入另一個方程，否則就會得出「0＝0」的形式，求不出未知數的值.
⑵當方程組中有一個方程的一個未知數的係數是1或－1時，用代入法較簡便.
3.兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是「消元」.
4.用加減法解二元一次方程組的一般步驟:
第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數的係數互為相反數,可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數;如果未知數的係數相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數.
第二步:如果方程組中不存在某個未知數的係數絕對值相等,那麼應選出一組係數(選最小公倍數較小的一組係數),求出它們的最小公倍數(如果一個係數是另一個係數的整數倍,該係數即為最小公倍數),然後將原方程組變形,使新方程組的這組係數的絕對值相等(都等於原係數的最小公倍數),再加減消元.
第三步:對於較複雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,合併同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數的項在方程的左邊,常數項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.
注意：⑴當兩個方程中同一未知數的係數的絕對值相等或成整數倍時，用加減法較簡便.
⑵如果所給（列）方程組較複雜，不易觀察，就先變形（去分母、去括號、移項、合併等），再判斷用哪種方法消元好.
5.列方程組解簡單的實際問題．解實際問題的關鍵在於理解題意,找出數量之間的相等關係,這裡的相等關係應是兩個或三個,正確的列出一個(或幾個)方程,再組成方程組
如果你滿意，請採納，謝謝！
7樓：匿名使用者
1、常見的行程問題可分為四種情況，它們分別是：平路；上、下坡路；環路；水路。常見的行程問題分成兩大型別：相遇問題和追擊問題。
（1）相遇問題：兩人從不同地點出發，相向而行，直到相遇。
（2）追擊問題：
①兩人同地不同時，同向而行，直到後者追上前者，其等量關係是：兩人所走路程相等，（兩人所用時間不同）
②兩人同時不同地，同向而行，直到後者追上前者，其等量關係是：兩人所走的路程之差等於已知兩地距離。（兩人所用時間相同）
③兩人不同時不同地，同向而行，直到後者追上前者，其等量關係是：兩人所走路程之差等於兩地的距離。（兩人所用時間不同）
注意環路與直路的區別，例如在環路問題中，若兩人同時同地出發，同向而行，當第一次相遇時，兩人所走路程差為一週長。
水路行船問題：順水速度 =靜水速度+水流速度；
逆水速度=靜水速度-水流速度。
解行程問題的應用題時，通常採用線段圖或列表進行分析，從而正確地找出等量關係，列出方程（組）解決問題。
2、解有關增長率問題時，要掌握下面的基本等量關係式：
原量×（1+增長率）=增長後的量，
原量×（1-減少率）=減少後的量。
3、解有關配套問題，要根據配套的比例，依據特定的數量關係列方程（組）求解題。
4、含有兩個未知量的應用題，一般列出二元一次方程組比列一元一次方程要容易些，解應用題時要養成檢
驗的良好習慣，一是檢驗所求得解是否符合方程組，二是檢驗是否符合實際意義。
數學題用二元一次方程解答，數學題用二元一次方程解答
2008至2010年的年均增長速度的解決方案 1 設x，根據意義的問題列出方程 2000 1 x 2 2420 解決方案是 x1 10，x2 210 收益率不能為負，210 的人希望每月工資在2011年放下賢成 2420 1 10 2662元a 賢成2011年的每月工資2662元。2 讓參考書的 為...
數學二元一次方
x 2y 9 為 1 式 3x 2y 1 為 2 式 解 由兩式相加 得 4x 10 x 2.5 帶入 1 式 即2.5 2y 9 得 y 3.25 5x 2y 25為 1 式 3x 4y 15為 2 式 解 1 式 2 得10x 4y 50為 3 式 由 3 式 2 式 得 7x 35 x 5帶入...
二元一次方程怎麼解二元一次方程怎麼解
8 2 1二元一次方程組的解法 常用解法有兩種 分別是代入消元法和加減消元法。1 代入法解二元一次方程組的步驟 選取一個係數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數 將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程 在代入時，要注意不能代入原方程，只能代...