1樓：匿名使用者
函式 f(x)=sin(x)/x 的單調性
1）x=0 是函式 f(x)=sin(x)/x 的間斷點，但是此函式在該點存在極限，是兩個重要極限之一。
(x->0) lim sin(x)/x = 1
2）f(x)=sin(x)/x 是偶函式，其影象關於 y 軸對稱。因此，只需要討論 x 正半軸的單調性，按照對稱性即可得知 x 負半軸的單調性。
在 x 正半軸，sin(x)/x 的單調性與正弦函式 sin(x) 的單調性基本相同，除了區間（0，π/2）以外：
下面**函式 y=sin(x)/x 在區間（0，π/2）的單調性。
證明：在半徑為 1 的圓中，圓心角為x（弧度），圓心角所對的弧長也為x.
當0∴sin(x)∴xcos(x)-sin(x)<0
f(x)=sin(x)/x
f』(x)=[xcos(x)-sin(x)]/x²<0
∴f(x)=sin(x)/x 在 0影象如下所示：
當 x>π/2 時，函式 sin(x)/x 與正弦函式 sin(x) 保持完全一樣的單調性：
在（π/2+2kπ，3π/2+2kπ）遞減，在（3π/2+2kπ，5π/2+2kπ）遞增（k∈z+）
3）綜上所述，函式 sin(x)/x 的單調性結論如下：
在 x>0 時，遞減區間是（0，3π/2）∪（π/2+2kπ，3π/2+2kπ），遞增區間是（3π/2+2kπ，5π/2+2kπ），k∈z+
在 x<0 時，遞增區間是（-3π/2，0）∪（-3π/2-2kπ，-π/2-2kπ），遞減區間是（-5π/2-2kπ，-3π/2-2kπ），k∈z+
4）函式 f(x)=sin(x)/x 的影象如下圖紅色曲線所示：
f(x)=sin(x)/x 在實數範圍內除點（0，1）外處處連續。通俗地說，其曲線在此點間斷，或有一個洞。它不是周期函式，函式值在 x 軸上下不斷振盪，振幅隨著 x 趨於 -∞ 和 +∞ 而衰減，無限靠近 x 軸。
在 x=0 處，極限為零。
2樓：韌勁
你好：f（x）=sinx/x
f『（x）=(cosx-sinx)/x²
當(cosx-sinx)/x² ＞0時，x² ＞0,cosx-sinx＞0，x∈（-3π/4+2kπ,π/4+2kπ）k∈z
即當x∈（-3π/4+2kπ,π/4+2kπ）k∈z為函式 fx=sinx/x 增減區間
求證函式fx=sinx/x在區間（π/2,π）上單調遞減
3樓：匿名使用者
首先，x在（π
/2,π）上單調遞增，1/x（π/2,π）上單調遞減，這個很明顯，x遞增，1/x遞減。
然後，sin(x)在（π/2,π）上單調遞減，這個很明顯，不用我說了吧。
最後，sin(x)*（1/x）是遞減的。也就是兩個遞減的函式相乘也是遞減的。
其實你也可以按照遞減函式的定義直接證明，如下：
令x1 < x2，然後：
f(x1)-f(x2) = sin(x1)/x1 - sin(x2)/x2 = （x2*sin(x1) - x1*sin(x2)）/ (x1*x2)。
由於分子是(x1*x2)，在（π/2,π）上肯定大於0，現在分析分子：
x2*sin(x1) - x1*sin(x2) < x2*sin(x2) - x1*sin(x2) = (x2 - x1)*sin(x2) > 0
最後得到：f(x1)-f(x2) > 0 ，即f(x1) > f(x2),此時的x1 < x2，於是，得到f(x)=sinx/x在區間（π/2,π）上單調遞減
同樣的，你也可以用f(x1)/f(x2)是否大於1來判斷，對於這個題，相除反而簡單。
函式fx=|sinx| 的一個單調區間是
4樓：匿名使用者
答：f(x)=|sinx|的影象見下圖
單調增區間為【kπ，kπ+π/2】
單調減區間為【kπ-π/2，kπ】
5樓：瑤蘭的報復
（k兀，兀／2 k兀）
6樓：匿名使用者
（nπ,2n+1/2 π）遞增區間；
sinx的單減區間
7樓：匿名使用者
正弦函式f(x)=sinx的單調區間：
單調遞增區間：[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],(k∈z)單調遞減區間：[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],(k∈z)一般的，在直角座標系中，給定單位圓，對任意角α，使角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓交於點p（u，v），那麼點p的縱座標v叫做角α的正弦函式，記作v=sinα。
通常，我們用x表示自變數，即x表示角的大小，用y表示函式值，這樣我們就定義了任意角的三角函式y=sin x，它的定義域為全體實數，值域為[-1,1]。
擴充套件資料：正弦型函式的性質：
正弦型函式y=asin(ωx+φ)(其中a，ω，φ均為常數，且a>0，ω>0)有如下性質：
(1)定義域 y=asin(ωx+φ)定義域為x∈r。
(2)值域 y=asin(ωx+φ)值域為[-a，a]。
(3)週期性 y=asin(ωx+φ)週期(4)單調性 設
y=asin(ωx+φ在
sin的，單調增減區間的範圍是什麼。
8樓：夢色十年
y=sinx的單調增區間：2kπ-π/2≤x≤2kπ+π/2。
y=sinx的單調減區間：2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2。
y=sinx的函式影象如下：
擴充套件資專料：
正弦型函屬數是形如y=asin(ωx+φ)+k的函式，其中a，ω，φ，k是常數，且ω≠0。函式y=asin(ωx+φ)，(a>0，ω>0)，x∈r的圖象可以看作是用下面的方法得到的：
1、先把y=sinx的圖象上所有的點向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移動|φ|個單位。
2、再把所得各點的橫座標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱座標不變)。
3、再把所得各點的縱座標伸長(a> 1)或縮短(0 9樓：我是一個麻瓜啊 y=sinx的單 bai調du 增區間：2kπ-π/2≤zhix≤2kπ+π/2。 y=sinx的單調減區間：2kπ+π/2≤x≤2kπ+3π/2。 y=sinx的函式影象 dao如下： 擴充套件資料：專 正弦型屬函式是形如y=asin(ωx+φ)+k的函式，其中a，ω，φ，k是常數，且ω≠0。函式y=asin(ωx+φ)，(a>0，ω>0)，x∈r的圖象可以看作是用下面的方法得到的： 1、先把y=sinx的圖象上所有的點向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移動|φ|個單位。 2、再把所得各點的橫座標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱座標不變)。 3、再把所得各點的縱座標伸長(a> 1)或縮短(0 已知函式fx=2sinxsin(x+π/6) 求最小正週期單調增區間 x屬於【0，π/2】 求值域 10樓：皮皮鬼 解fx=2sinxsin(x+π /6)=cos[x-(x+π/6)]-cos[x+(x+π/6)]=-cos(2x+π/6)+√3/2 故函式來的週期源t=2π/2=π 當2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π，k屬於z函式是增函式故函式的增區間是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k屬於z由x屬於【0，π/2】 知2x屬於【0，π】 即2x+π/6屬於【π/6，7π/6】 即cos(2x+π/6)屬於[-1,1/2]即-cos(2x+π/6)屬於[-1/2,1]即-cos(2x+π/6)+√3/2屬於[-1/2+√3/2,1+√3/2] 故函式的值域為[-1/2+√3/2,1+√3/2] 11樓：匿名使用者 f(x)=2sinxsin(x+π/6) =2sinx(√3/2+1/2cosx) =√3(sinx)^2+sinxcosx =√3/2(1-cos2x)+1/2sin2x=1/2sin2x-√3/2cos2x+√3/2=sin(2x-π/3)+√3/2 t=2π/2=π x屬於【 內0，π/2】 2x-π/3屬於【-π/3,2π/3】 sin(2x-π/3)在【-π/3,2π/3】的值容域為:[-√3/2,1] f(x)=sin(2x-π/3)+√3/2的值域為:[0,(2+√3)/2] a y x x2不是偶函式，故a錯誤 b y x 1 1 x 的定義域為關於原點對稱，回且f x 1 x 1 x f x 是偶函答數 當x 0時，y 1 x在 0 上單調遞增，故b正確 c y 14 x x 滿足f x f x 是偶函式，但當x 0時，y x x 14 x單調遞減，故c錯誤 d y ... a 令f x x2,f x x2 f x 所以函式為偶函式,在 0,上單調遞增,a不符合題回 意 b 令f x x 1,定義答域是,則f x x 1 f x 所以函式是奇函式,b不符合題意 c 令f x x 2,定義域是,且f x x 2 f x 函式則是偶函式,但在 0,上單調遞減,c符合題意 d... 對於a.由於y x 1定義域 1,不關於原點對稱,不是偶函式,回故排除a 對於b.函式是 答指數函式,不是偶函式,故b不滿足條件 對於c.定義域為r,f x x 2 1 f x 滿足f x f x 是偶函式,由二次函式的性質可得 0,上遞減,故c正確 對於d.f x lg x 是偶函式,且在區間 0...下列函式中是偶函式，且又在區間0）上是增函式的是A y x x2B y x 1C y 14x D
下列函式中,既是偶函式,又在區間0上單調遞減的函式
下列函式中,既是偶函式又在區間0上單調遞減的是