1樓：匿名使用者
3x²+2(根號2-1)x-[3-2根號2]=03x²+2(√2-1)x-（√2-1)^2=0(3x-(根號2-1)(x+√2-1) =0x1=-√2+1
x2=(根號2-1)/3
2樓：邗水
一元二次方程
人教版9年級數學上冊會學到，冀教版9年級數學上冊第二十九章會學到。
定義：含有一個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。
由一次方程到二次方程是個質的轉變，通常情況下，二次方程無論是在概念上還是解法上都比一次方程要複雜得多。
一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0)
一般解法有四種：
⒈公式法（直接開平方法）
⒉配方法
⒊公式法
⒋因式分解法
5.十字相乘法
十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項係數a分解成兩個因數a1,a2的積a1•a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1•c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。
當首項係數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項係數的符號。
例題例1 把2x^2-7x+3分解因式.
分析：先分解二次項係數，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數項，分
別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然後交叉相乘，求代數和，使其等於一次項係數.
分解二次項係數(只取正因數)：
2＝1×2＝2×1；
分解常數項：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用畫十字交叉線方法表示下列四種情況：
1 1╳ 2 3
1×3+2×1
=5 1 3
╳ 2 1
1×1+2×3
=7 1 -1
╳2 -3
1×(-3)+2×(-1)
=-51 -3
╳ 2 -1
1×(-1)+2×(-3)
=-7經過觀察，第四種情況是正確的，這是因為交叉相乘後，兩項代數和恰等於一次項係數－7.
解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1).
一般地，對於二次三項式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次項係數a可以分解成兩個因數之積，即a=a1a2，常數項c可以分解成兩個因數之積，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
� ╳a2 c2
a1c2+a2c1
按斜線交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等於二次三項式ax2+bx+c的一次項係數b，即a1c2+a2c1=b，那麼二次三項式就可以分解為兩個因式a1x+c1與a2x+c2之積，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像這種藉助畫十字交叉線分解係數，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
例2 把6x^2-7x-5分解因式.
分析：按照例1的方法，分解二次項係數6及常數項-5，把它們分別排列，可有8種不同的排列方法，其中的一種
2 1╳ 3 -5
2×(-5)+3×1=-7
是正確的，因此原多項式可以用十字相乘法分解因式.
解 6x^2-7x-5=(2x+1)(3x-5)
指出：通過例1和例2可以看到，運用十字相乘法把一個二次項係數不是1的二次三項式因式分解，往往要經過多次觀察，才能確定是否可以用十字相乘法分解因式.
對於二次項係數是1的二次三項式，也可以用十字相乘法分解因式，這時只需考慮如何把常數項分解因數.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是
1 -3
╳ 1 5
1×5+1×(-3)=2
所以x^2+2x-15=(x-3)(x+5).
例3 把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：這個多項式可以看作是關於x的二次三項式，把-8y^2看作常數項，在分解二次項及常數項係數時，只需分解5與-8，用十字交叉線分解後，經過觀察，選取合適的一組，即
1 2�╳ 5 -4
1×(-4)+5×2=6
解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解為兩個關於x，y的一次式.
例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：這個多項式是兩個因式之積與另一個因數之差的形式，只有先進行多項式的乘法運算，把變形後的多項式再因式分解.
問：兩上乘積的因式是什麼特點，用什麼方法進行多項式的乘法運算最簡便?
答：第二個因式中的前兩項如果提出公因式2，就變為2(x-y)，它是第一個因式的二倍，然後把(x-y)看作一個整體進行乘法運算，可把原多項式變形為關於(x-y)的二次三項式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解 (x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y) ^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1 -2
╳ 2 1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一個整體進行因式分解，這又是運用了數學中的「整體」思想方法.
例5 x^2+2x-15
分析：常數項(-15)<0，可分解成異號兩數的積，可分解為(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)
(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和為2。
=(x-3)(x+5)
總結：①x^2＋（p+q）x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和.因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：
x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能夠分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 時，那麼
kx^2＋mx＋n＝(ax+b)(cx+d)
a b╳ c d
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的
方程，其解為x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以
此方程也可用直接開平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項係數化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2=
當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項係數化為1：x2-x=
方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=∴原方程的解為x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項
係數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x= = =
∴原方程的解為x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓
兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個
根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。
5.十字相乘法
可對形如y=x^2＋(p+q)x＋pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的係數是1；常數項是兩個數的積；一次項係數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的係數是1的二次三項式因式分解：
x^2＋(p+q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)
二元二次方程：含有兩個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程。
[編輯本段]附註
一般地，n元一次方程就是含有n個未知數，且含未知數項次數是1的方程，一次項係數規定不等於0；
n元一次方程組就是幾個n元一次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
一元a次方程就是含有一個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）；
一元a次方程組就是幾個一元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）；
n元a次方程組就是幾個n元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；
方程（組）中，未知數個數大於方程個數的方程（組）叫做不定方程（組），此類方程（組）一般有無數個解。
初中數學一元二次方程，初中數學數學一元二次方程。。。
設下調率為x，第一次下調了5000x元，下調到5000 5000x元，第二次下調了 5000 5000x x元，下調到5000 5000x 5000 5000x x元，即4050元，則5000 5000x 5000 5000x x 4050，簡化得5000 1 x 2 4050，解得x 0.1，下調...
一道一元二次方程數學題，一道數學一元二次方程的題目
答 1 把k m 0代入原來方程 m 2 m 2 m 1 m m 0，解得m 1或者m 2，又因為m 2 0，所以m 1 因為k 0，方程 m 2 k m 1 k m 0兩邊同除以k得 m 2 k m 1 m k 0 整理得 m k 1 k 2k m 1 所以y m k 1 k 2k 5 m 1 5...
求解，詳細過程。一元二次方程
用求根公式詳細解答如下，點選放大 回答一，公式法，先判斷德爾塔德大小可以通過 的值來判斷一元二次方程有幾個根 1.當 0時 沒有實數根 2.當 0時 x有兩個相同的實數根 即x1 x2 3.當 0時 x有兩個不相同的實數根 當判斷完成後，若方程有根可根屬於2 3兩種情況方程有根則可根據公式 x b ...