1樓：匿名使用者
如何開平方？
1．從個位起向左每隔兩位為一節，若帶有小數從小數點起向右每隔兩位一節，用「，」號將各節分開；
2．求不大於左邊第一節數的完全平方數，為「商」；
3．從左邊第一節數裡減去求得的商，在它們的差的右邊寫上第二節數作為第一個餘數；
4．把商乘以20，試除第一個餘數，所得的最大整數作試商(如果這個最大整數大於或等於10，就用9或8作試商)；
5．用商乘以20加上試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，就把這個試商寫在商後面，作為新商；如果所得的積大於餘數，就把試商逐次減小再試，直到積小於或等於餘數為止；
6．用同樣的方法，繼續求。
這種辦法ms更適用於人+計算器，單用計算機做很繁瑣。
後來請教fish大牛，發現有更好的辦法——逼近法：
要求sqrt(m)，則設x^2-m=f(x)，根據牛頓逼近法求f(x)=0的根。
開20000為例子
1 4 1
/2 ' 0 0 ' 0 0
1----
24| 1 0 0
9 6
----
281 4 0 0
2 8 1
照上類推,每次把結果乘20作為求下一位的因子(個位數隨下一位得數變化)
先把被開方數自小數點左右分為每兩個數一個區，如 1049.76（以下都以這個數為例）可分為 10『49.76，然後從高位區開始算，過程有點象除法豎式，下面就是正文：
從高位區開始，10開方的整數是3，這整數3便是結果的最高位數字，餘數1（10-3*3）和下一區和在一起便是149，用20(專用數字，從第二區開始一直用到完）去乘前面已開方結果3，便市60（20*3），記住，這個數的個位數不是固定的，它可是必須與除得的商相同且須儘量大，繼例項部分，第二步用149除以60（60不是真正的除數，因為它的個位數是所得的商），這樣可得出商的約數，如以上除的整數部分是2，那麼須把60+2為62作為除數，得商2與除數62的個位數相同，因此商2便是結果的第二位數（既為32），餘數為25（149-62*2），被開方數的整數區用完了便在結果32後加「.」既以後的算出來的結果為小數部分，剩下的都與第二部分相同下面與你們共同來完成它吧：把餘數25和下一區放在一起為2576，試用除數為20*32=640，則商為4，4+640為644，2576除以644剛好為4（4恰
為除數644的個位數）沒餘數，則4為結果的最後一位了，既結果為32.4。這結果可是精確的數哦，如果後面還除不盡的話，就在被開方數的小數部分後加00……還是每兩數為一區，用以上的方法一直精確下去，結果可是與計算器算出來一樣哦，不過麻煩點而已
2樓：小周愛嘮叨
在實數範圍內，由於任何一個平方數都是非負數，所以負數都不能開平方。
開平方運算與開根號運算是有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。 當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
對於不是完全平方數的開根號運算，一般只需要將還有平方數的項提取到根號外即可。就以問題的例子來說：√20=√(4×5)=√4×√5=2√5；而對一個數開根號，就是取兩個相反數的值。
還是以問題的例子來說，20開根號就是±2√5。
根號如何開方，如何計算？
3樓：匿名使用者
在實數範圍內du，由於任何一zhi個平方
數都是非負數dao，所以負數都不能開平方。
開平方運回算與開根號運算是答有區別的。對於任何一個正數，開平方都有兩個值，比如說9的開平方是±3；而開根號是指求算術平方根，約定是取正數的結果，即√9=3。 當然0的開平方與開根號都只有一個值，等於0。
x²=a，x=正負根號下a，x³=b。
4樓：根號三徒弟
你好！如果一個數的平方等於a,那麼a叫這個數的平方根，0和正數都有平方根，但負數沒有。
x^2開方時，因為不知道x的符號，結果應是±|x|，
而x³開立方時，就是x，
5樓：睡懶覺大貓
x²中的x有正負，所以x²=a，x=正負根號下a，x³=b，沒有正負，x=三次根號下b
6樓：匿名使用者
參考
如何用根號計算開方
7樓：步成文赤豪
手動開平方
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；小數部分從最高位向後兩位一段隔開，段數以需要的精度+1為準。
2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數。（在右邊例題中，比5小的平方數是4，所以平方根的最高位為2。）
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數。
4．把求得的最高位的數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商。（右例中的試商即為[152/(2×20)]＝[3.8]＝3。）
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商。如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試，得到的第一個小於餘數的試商作為平方根的第二個數。（即3為平方根的第二位。
）6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。用上一個餘數減去上法中所求的積（即152－129＝23），與第三段陣列成新的餘數（即2325）。這時再求試商，要用前面所得到的平方根的前兩位數（即23）乘以20去試除新的餘數（2325），所得的最大整數為新的試商。
（2325/(23×20)的整數部分為5。）
7．對新試商的檢驗如前法。（右例中最後的餘數為0，剛好開盡，則235為所求的平方根。）
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值。在《九章算術》裡就已經介紹了上述筆算開平方法。
手動開立方
1．將被開立方數的整數部分從個位起向左每三位分為一組；
2．根據最左邊一組，求得立方根的最高位數；
3．用第一組數減去立方根最高位數的立方，在其右邊寫上第二組數；
4．用求得的最高位數的平方的300倍試除上述餘數，得出試商；
5．把求得的最高位數的平方的300倍與試商的積、求得的最高位數的30倍與試商的平方的積和試商的立方寫在豎式左邊，觀察其和是否大於餘數，若大於，就減小試商再試，若不大於，試商就是立方根的第二位數；
6．用同樣的方法，繼續求立方根的其他各位上的數。對新試商的檢驗亦如前法。
8樓：匿名使用者
手動開平方原理，其實就是一個很簡單的逆用公式平方運算，即（a+b）*（a+b）=a*a+2ab+b*b=a*a+b（2a+b），我們手運算時把a當成前一步上的值. 如2開根號，首先：上1，這個1就是a，得2-1*1=1，剩餘1。
第二步：這個1就要大於等於b（2a+b）即1≥b（2*1+b）。所以我們求的小數點後第一位是0.
4｛0.4（2*1+0.4）=0.
96｝，剩餘1-0.96=0.04，此時開的數值為1.
4。 第三步（類似於第二步，只是運算數值比較小。）：
此時a=1.4。所以0.
04≥b（2*1.4+b）。小數點後第二位是0.
01｛0.01（2*1.4+0.
01）=0.0281｝，剩餘0.0119.
在運算中為了簡單，開到第二步後，一般你可以直接用，剩餘數值≥2ab來估算b的值。。如第一步，剩餘1那麼，1≯2*1b（此時不可以等於。由於省去b*b，這個值是小數時很小。
所以只能大於），則b=0.4。運算時最好用短除法那樣豎著列表。。
由上至下而得。！！而每步算剩餘值時b*b是不可以省去的（想要精確值高的話需要開到小數點好幾位。那麼你省去的b*b對後面影響是很大的！！
）。。 如此繼續可以無止盡算下去。。只要你有耐心+細心+足夠的草稿版面=一切皆有可能！！
這個是我有次上課睡覺時聽到物理老師說可以手動開根號，可是自己卻睡著了@!@,所以就什麼都不知道了。在每次個人無聊中想到的運算方法，如有不足，還請諒解。
根號怎麼算啊，計算過程
9樓：等風亦等你的貝
一般用誤差法計算，如下例題：
一個球從10米高的地方落到地面需要幾秒？（g=9.81m/s^2，忽略空氣阻力）
用誤差法的計算的過程：
最後：保留兩位小數得，t=1.43。
最後一個括號裡的資料顯然是在1-0.0005和1+0.0002之間的，而根號二在1.
4135和1.4145之間的，因此1.01*(1-0.
0005)*1.4135如何開平方根
10樓：匿名使用者
你好，請採納!
如：5的平方等於25，99的平方等於9801。5的立方是125，25的立方是15625。
把25，9801掛上二次方根號，就說明25，9801要開平方，開出的平方根就是5，99。把125和15625掛上三次方根號，就說明125和15625要開立方根，開出的立方根數就是5和25。具體方法很多，有因式分解法、豎式開方法等。
如求面積、體積等方面用到這種計算方法。這方面內容很多，幾天也說不完，一輩子也學不完。
11樓：星何大大
計算公式：
成立條件：a≥0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0, b≥0, n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0，n≥2且n∈n。
成立條件：a≥0，b>0,n≥2且n∈n。
根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。
若aⁿ=b，那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用表示，被開方的數或代數式寫在符號左方√￣的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界。
根號非負性
在實數範圍內，
（1）偶次根號下不能為負數，其運算結果也不為負。
（2）奇次根號下可以為負數。
不限於實數，即考慮虛數時，偶次根號下可以為負數，利用【i=√-1】即可
由來現代，我們都習以為常地使用根號（如√等），並感到它來既簡潔又方便。
古時候，埃及人用記號「┌」表示平方根。印度人在開平方時，在被開方數的前面寫上ka。阿拉伯人用 表示 。
2023年前後，德國人用一個點「．」來表示平方根，兩點「．．」表示4次方根，三個點「．．．」
表示立方根，比如，．3、．．3、．．．3就分別表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世紀初，可能是書寫快的緣故，小點上帶了一條細長的尾巴，變成「 √￣」。2023年，路多爾夫在他的代數著作中，首先採用了根號，比如他寫4是2，9是3，但是這種寫法未得到普遍的認可與採納。
與此同時，有人採用「根」字的拉丁文radix中第一個字母的大寫r來表示開方運算，並且後面跟著拉丁文「平方」一字的第一個字母q，或「立方」的第一個字母c，來表示開的是多少次方。
例如，中古有人寫成r.q.4352。
數學家邦別利（1526～2023年）的符號可以寫成r.c.?7p.
r.q.14╜,其中「?
╜」相當於括號，p（plus）相當於用的加號（那時候，連加減號「+」「-」還沒有通用）。
有時候被開方數的項數較多，為了避免混淆，笛卡爾就用一條橫線把這幾項連起來，前面放上根號√￣（不過，它比路多爾夫的根號多了一個小鉤）就為現時根號形式。
立方根符號出現得很晚，一直到十八世紀，才在一書中看到符號 的使用，比如25的立方根用 表示。以後，諸如√￣等等形式的根號漸漸使用開來。
由此可見，一種符號的普遍採用是多麼地艱難，它是人們在悠久的歲月中，經過不斷改良、選擇和淘汰的結果，它是數學家們集體智慧的結晶，而不是某一個人憑空臆造出來的，也絕不是從天上掉下來的。
按住alt，然後按順序按41420（小鍵盤）就可以打出電腦中的根號「√」。
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