中國剩餘定理有公式嗎,中國剩餘定理公式是什麼?

2021-12-23 04:37:38 字數 2935 閱讀 6873

1樓:匿名使用者

如果,你想解“中國剩餘定理”任意題型的題,請搜尋《中國剩餘定理新解法》,解題方法簡單,易學。

2樓:潛擾龍陽

設m1,m2,...,mk是兩兩互素的正整數,對於任意的正整數a1,a2,a3,..,ak

同餘方程組:

x≡a1 (mod m1)

x≡a2 (mod m2)

...x≡ak (mod mk)

必有解,

且解可寫為

x≡m1n1a1+mknkak+....mknkak (mod m)

其中m=m1m2m3....mk

mi=m/mi,(1<=i<=k)

nj滿足mjnj≡1(mod mj),1<=j<=k

3樓:從零開始

《孫子算經》中給出這類問題的解法:“三三數之剩二,則置一百四十;五五數之剩三,置六十三;七七數之剩二,置三十;並之得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之剩一,則置七十;五五數之剩一,則置二十一;七七數之剩一,則置十五,一百六以上,以一百五減之,即得。

”用現代語言說明這個解法就是:

首先找出能被5與7整除而被3除餘1的數70,被3與7整除而被5除餘1的數21,被3與5整除而被7除餘1的數15。

所求數被3除餘2,則取數70×2=140,140是被5與7整除而被3除餘2的數。

所求數被5除餘3,則取數21×3=63,63是被3與7整除而被5除餘3的數。

所求數被7除餘2,則取數15×2=30,30是被3與5整除而被7除餘2的數。

又,140+63+30=233,由於63與30都能被3整除,故233與140這兩數被3除的餘數相同,都是餘2,同理233與63這兩數被5除的餘數相同,都是3,233與30被7除的餘數相同,都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。

而3、5、7的最小公倍數是105,故233加減105的整數倍後被3、5、7除的餘數不會變,從而所得的數都能滿足題目的要求。由於所求僅是一小隊士兵的人數,這意味著人數不超過100,所以用233減去105的2倍得23即是所求。

中國剩餘定理公式是什麼?

4樓:棟令桖

中國剩餘定理證明||||||||拒絕複製貼上

5樓:麻省

這不是高等數學,是初等數論的基礎內容

孫子定理(中國sy定理):設m1,m2,m3,...mk (k>=2)是正整數,且次數列中各項兩兩互素,令m=m1*m2*m3*...

*mk, mi=m/mi (1<=i<=k),則存在整數mi'使得

mi*mi'與1對模mi同餘

mi*mi'與0對模mj同餘 (1<=j<=k,i不等於j)

並且:x0與a1m1m1'+a2m2m2'+...+akmkmk'對模m同餘

我個人的證明:由題設得:mi,mi互素,所以使用輾轉相除法可求出mi',yi使得: mimi'+yi*mi=1,即mi'滿足題設的所有條件,並且由題設中x0的性質得:

x0,aimimi'與ai三者對模mi同餘

所以x0與a1m1m1'+a2m2m2'+...+akmkmk'對模m同餘是你的同餘方程組關於模m的解。

假設x與x1對模m同餘也是那個同餘方程組的解,則x1與x0對模mi同餘,由此,結合同餘的性質,得:x1與x0對模[m1,m2,m3,...,mk]同餘,但由題設得:

[m1,m2,m3,...,mk]=m,矛盾!

這就證明了你的同餘方程組關於模m解得唯一性.證畢.

6樓:匿名使用者

有難度!!哈哈可惜我不會,我最多就是學到了初等數論!還是留給高手吧

7樓:圖杭科技

這是反證,先假設命題成立.

再來推演,

數論中多用此法證明,結合假設命題成立,n=1,時n=n時成立,如果能推出n=n+1也成立,那麼命題成立.

你的題尚屬於初等數論.

8樓:匿名使用者

忘了忘了,呵呵。不過我才小學6年紀,在培訓班就學了,應該不難吧。。。

9樓:飛天的屠夫

這個公式寫的很明白,意思是這樣的:舉例來說x1=(1)a1 mod m1

(2)ai mod mj

你問這是怎麼來的,這實際上就是一種假設,x1總可以取到滿足假設條件的值

如果每個xn都滿足所需的條件

那麼x1+x2+。。。xk就滿足條件中的所有約束了具體推導可以參見抽象代數教材

10樓:匿名使用者

這是一個線代的問題,慢慢學學吧

11樓:匿名使用者

由題設得:mi,mi互素,所以使用輾轉相除法可求出mi',yi使得: mimi'+yi*mi=1,即mi'滿足題設的所有條件,並且由題設中x0的性質得:

x0,aimimi'與ai三者對模mi同餘所以x0與a1m1m1'+a2m2m2'+...+akmkmk'對模m同餘是你的同餘方程組關於模m的解。

假設x與x1對模m同餘也是那個同餘方程組的解,則x1與x0對模mi同餘,由此,結合同餘的性質,得:x1與x0對模[m1,m2,m3,...,mk]同餘,但由題設得:

[m1,m2,m3,...,mk]=m,矛盾!

dsghsd

12樓:

哈哈,剛學過,**不懂啊,多做幾道題就會了

13樓:匿名使用者

我靠,我都上大學了都沒聽過這個問題,這是奧數問題嗎?

14樓:匿名使用者

在研究素數分佈吧,強

15樓:張乃博

這是高等數學吧

你要找專家!

這裡是沒人會的!

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