1樓：匿名使用者
設和函式為s(x)，那麼1/2*s(x)=σ(n=1→∞)x^n/(n*4^n)，an=1/(n*4^n)
於是收斂半徑r=lim(n→∞)n次根號1/an=4又令x/4=t，得1/2*s(x)=σnt^n=t/(1-t)²自己把t換回x
2樓：
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=(1/2)lim(n→∞)n/(n+1)=1/2，∴收斂半徑r=1/ρ=2。
又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=丨x丨/r<1，∴丨x丨 當x=2時，級數∑x^n/[n2^(n-1)]=∑1/n，是p=1的p-級數，發散；當x=-2時，級數∑x^n/[n2^(n-1)]=∑[(-1)^n]/n，是交錯級數，滿足萊布尼茲判別法的條件，收斂。∴收斂域為x∈[-2,2)。 設s=∑x^n/[n2^(n-1)]，y=x/2，∴s=2∑(y^n)/n。由s兩邊對y求導、丨y丨<1時，s'=2/(1-y)。∴s=2∫(0,y)dy/(1-y)=-2ln(1-y)=2ln2-2ln(2-x)。 即∑x^n/[n2^(n-1)]=2ln2-2ln(2-x)。 令x=1，∴∑1/[n2^(n-1)]=2ln2。 供參考。 冪級數的收斂域是不是和函式的定義域？ 和函式端點值的定義還需不需要重新判斷？ 冪級數求導積分收斂域 3樓：匿名使用者 冪級copy 數的收斂域就是和函式的bai收斂域；函式端點值的定義不需要du重新判斷。zhi 但是冪級數求導積分收斂域dao可能會改變，函式端點定義需要重新判定。 例如s(x)=1+x+x^2+...，很顯然s(x)的收斂域是|x|<1，收斂到1/(1-x);對兩邊同時積分有t(x)=x+x^2/2+x^3/3+...，這裡t(x)是s(x)的積分也就是-ln(1-x)，這裡面很容易驗證t(x)在-1處也是有定義的，即，t(x)的收斂域是[-1,1). 之所以這裡面會有定義域的改變是因為涉及到積分和求和順序能否交換的問題，在收斂域內部這個求和是一致收斂的，所以沒有問題，但邊界處就可能不是一致收斂的，只能代進去驗證。 冪級數的收斂域及和函式
30 4樓： 解：∵xyz+√(x^2+y^2+z^2)=√2 ∴兩邊微分，得 d(xyz)+d(√(x^2+y^2+z^2))=d(√2) ==>yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0 故所求微分是yzdx+xzdy+xydz+(xdx+ydy+zdz)/√(x^2+y^2+z^2)=0。 冪級數的和函式在收斂圓內點點收斂。由此定義出一個函式，定義在開圓盤上，且這個函式在圓盤內解析。冪級數的和函式為什麼在收斂圓內是解析的難道是因 不可能。冪級數在收斂圓內必定解析，所以不可能含有奇點。換句話來說，一個函式只有在解析的區域才可以成冪級數，因此從的時候就決定了冪級數的這個性質。冪級數的和函式... 求解美術的函式題,我不太瞭解這個函式 大學時候學的高數已經基本還給老師了,我感覺反正給你做了一下,嗯,沒有算出來 嗯,你這個的話,嗯,我也不會,我幫你問一下我朋友,然後嗯幫答案給你發到扣了郵箱裡面。高數體積求解目擊輸入和函式都是很難理解的 高等數學 所給的冪級數 求和函式 冪級數是微積分中十分重要的... 不好意思,抄 剛才看錯了,對bai 原冪級數乘x進行逐項du求導,得級數 x zhin,它的和函式1 1 x 1以 xs x 1 1 x 積分dao後得xs x in 1 x 所以當x不等於0時s x in 1 x x,這就是原冪級數的和函式,當x 1調和級數發散,當x 1時根據交錯級數審斂該級數收...冪級數的和函式在它的收斂圓內部是解析函式。這句話的具體意義
高數題求解冪級數的和函式,高等數學所給的冪級數求和函式
高數求冪級數和函式,高等數學所給的冪級數求和函式