1樓：這是沙茶君
原式=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n設f(x)=x^p
在區間[0,1]做等長分割t,得到n個小區間:
[0,1/n],[1/n,2/n]…[(i-1)/n,i/n]…[(n-1)/n,1]
在每個區間中取ξi=i/n
得到黎曼和
∑[i=1→n]f(ξi)δxi
=∑[i=1→n](i/n)^p*1/n
所以原式
=lim[n→∞]∑[i=1→n](i/n)^p*1/n=lim[n→∞]∑[i=1→n]f(ξi)δxi=∫[0→1]x^pdx
2樓：逆流而上的鳥
原式=lim(n→∞)[(1^p+2^p+...+n^p)/n^p]*(1/n)
=lim(n→∞)[1^p/n^p+2^p/n^p+...+n^p/n^p]*(1/n)
=lim(n→∞)[(1/n)^p+(2/n)^p+..+(n/n)^p]*(1/n)
=(1/n)*∑(i=1,n)(i/n)^p=∫(0,1)x^pdx
=1/(p+1)x^(p+1) |(0,1)=1/(p+1)
定積分表示的和式極限，將和式的極限表示為定積分
定積分表示的和式極限 原式 lim n i 1 n i n p 1 n設f x x p 在區間 0,1 做等長分割t,得到n個小區間 0,1 n 1 n,2 n i 1 n,i n n 1 n,1 在每個區間中取 i i n。黎曼積分 定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系...
定積分求和式求極限謝謝,為什麼定積分等於求和再取極限
你對比上面列舉的bai定du積分 的定義,1zhin 和 0是等 dao價的 由於是n等分 2 回xi 1 n xi表示第i個區間的長度答 3f x x,i取第i個區間 i 1 n,i n 的右端點i n f i f i n 為什麼定積分等於求和再取極限 呵呵,我就隨便說兩句吧,希望對你有所幫助,通...
大一高等數學利用定積分的概念,求極限。
原式 sum 1 n 2 根號 copy kn 把其中一個n除到根號內部去得到 sum 1 n 根號 k n 對比定積分定義,如果用dx表示1 n,k n表示kdx 則這個式子恰好是 函式f x 根號 x 在 0,1 上的定積分所以sf x dx 2 3 根號 x 3 0,1 2 3 大一高等數學求...