數學,高一必修五求通項公式的累加法

2021-08-27 00:25:09 字數 5242 閱讀 3150

1樓:

用累加法求通項公式an的求法:左邊an-an-1+an-1-an-2+an-2-···-a2+a2-a1,而且中間的都抵消,最後得an-a1,右邊是n-1個1相加。

然後再將以上n-1個式子相加, 便會接連消去很多相關的項,最終等式左邊餘下an,而右邊則餘下a1和n-1個d,如此便得到上述通項公式。

2樓:小魯魯

例如:第一項a1,第二項a2,第三項a3……第n-2個數a(n-2),第n-1個數a(n-1)

即此回答中的a(n-1)

,第n個數an。[1,2,3,…(n-1),n都是下角標,供計數使用,即計是第幾個數。n-2後面是n-1,n。an是最後一項]

遞推公式an-a(n-1)得:   (即後面減前面)

a2-a1=d;

a3-a2=d;

a4-a3=d;

a(n-1)-a(n-2)=d;

an-a(n-1)=d;

所以等式 左邊相加約分[可以看到a2-a1+a3-a2+a4-a3+……+a(n-1)-a(n-2)+an-a(n-1)中除了a1(第一項)和an(最後一項)其餘都被約掉了,所以等式左邊是an-a1]

而等式右邊一共有n-1個d,幾個式子就是幾個d,

所以an-a1=(n-1)*d,所以an=a1+(n-1)*d

a(n+1)是an的後一項,也即排序為a(n-1)   ,   an   ,   a(n+1) ,

同上a(n+1)-an = an-a(n-1) = d

希望能幫到你*✧⁺˚⁺ପ(๑・ω・)੭ु⁾⁾ 好好學習天天向上

數學必修五什麼是疊加法 累加法 累乘法

3樓:小陽大叔

這是數列的求通項公式的方法,在文庫中可以找到。

怎麼用累加法求通項公式an 20

4樓:匿名使用者

用累加法

來求通項公式

自an的求法:左邊an-an-1+an-1-an-2+an-2-··bai·-a2+a2-a1,而且中間的都抵消,最du後得an-a1,右邊是zhin-1個1相加dao。然後再將以上n-1個式子相加, 便會接連消去很多相關的項,最終等式左邊餘下an,而右邊則餘下a1和n-1個d,如此便得到上述通項公式。

5樓:匿名使用者

a2-a1=2

a3-a2=2

……an-a(n-1)=2

以上各式相加

數列累加法求通項公式怎麼回事啊?累加?怎麼累加?累加什麼?

6樓:南非烏雀

^如果數列來的通項滿足an-a(n-1)=f(n)的話,一般可源以採用此法.

舉例:若數列滿足a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求數列的通項公式

因為a(n+1)-an=2^n

所以有:

a2-a1=2

a3-a2=2²

a4-a3=2³

.an-a(n-1)=2^(n-1)

把以上各式累加得(這就是累加法)

an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)an=2^n-1

驗證當n=1時,a1=2-1=1適合an=2^n-1所以數列的通項公式an=2^n-1

注意:用累加法求通項公式時一般要n=1時的情況。

7樓:一江流光

^如果數列的通bai項滿足an-a(n-1)=f(n)的話,一般du可zhi以採用此法.

舉例:若數列dao滿足回a1=1 ,a(n+1)=an+2^n 求數列的通項公答式

因為a(n+1)-an=2^n

所以有:

a2-a1=2

a3-a2=2²

a4-a3=2³

.an-a(n-1)=2^(n-1)

把以上各式累加得(這就是累加法)

an-a1=2+2²+2³+.2^(n-1)an-1=2+2²+2³+.2^(n-1)an=1+2+2²+2³+.2^(n-1)an=2^n-1

驗證當n=1時,a1=2-1=1適合an=2^n-1所以數列的通項公式an=2^n-1

注意:用累加法求通項公式時一般要n=1時的情況.

8樓:別淚臨清曉

一般是相鄰兩項相加,正負相消,剩下首末兩項或幾項,得到通項公式

9樓:我心飛揚

把一系列相似的等式兩邊分別相加得出公式

10樓:lover愛天使

累加就是把每項都加起來呀~要是實在聽不懂老師的推到就只記住公式就好了呀~沒什麼問題呀

11樓:沉夢之子

假如數列的通項滿足an-a(n-1)=f(n),就可以使用。如下圖:

高中數學數列求和和求通項公式的方法?

12樓:百度文庫精選

內容來自使用者:袁會芳

課時跟蹤檢測(三十一)數列求和

一抓基礎,多練小題做到眼疾手快

1.(2019·鎮江調研)已知是等差數列,sn為其前n項和,若a3+a7=8,則s9=_______.

解析:在等差數列中,由a3+a7=8,

得a1+a9=8,

所以s9===36.

答案:36

2.數列的前n項和為________.

解析:由題意得an=1+2n-1,

所以sn=n+=n+2n-1.

答案:n+2n-1

3.數列的通項公式是an=(-1)n(2n-1),則該數列的前100項之和為________.

解析:根據題意有s100=-1+3-5+7-9+11-…-197+199=2×50=100.

答案:100

4.(2018·泰州期末)已知數列的通項公式為an=n·2n-1,前n項和為sn,則sn=________.

解析:∵an=n·2n-1,

∴sn=1×1+2×2+3×22+…+n×2n-1,

2sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,

兩式相減可得-sn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=-n·2n,

化簡可得sn=(n-1)2n+1.

答案:(n-1)2n+1

5.已知等比數列的公比q>1,且a5-a1=30,a4-a2=12,則數列的前n項和為________.

解析:因為a5-a1=30,a4-a2=12,

所以a1(q4-1)=30,a1(q3-q)=12,

兩式相除,化簡得2q2-5q+2=0,

解得q=或2,

因為q>1,

所以q=2,a1=2.

所以an=2·2n-1=2n.

所以==-,

所以tn=1-+-+…+-=1-.

答案:1-6.若數列解析:∴解析:由即

13樓:匿名使用者

數列通項公式的十種求法

一、公式法

例1 已知數列滿足,,求數列的通項公式。

解:兩邊除以,得,則,故數列是以為首項,以為公差的等差數列,由等差數列的通項公式,得,所以數列的通項公式為。

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,說明數列是等差數列,再直接利用等差數列的通項公式求出,進而求出數列的通項公式。

二、累加法

例2 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:由得則

所以數列的通項公式為。

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,進而求出,即得數列的通項公式。

例3 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:由得則

所以評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,進而求出,即得數列的通項公式。

例四已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:兩邊除以,得,

則,故因此,

則評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,進而求出,即得數列的通項公式,最後再求數列的通項公式。

三、累乘法

例5 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:因為,所以,則,故

所以數列的通項公式為

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係轉化為,進而求出,即得數列的通項公式。

例6 (2023年全國i第15題,原題是填空題)已知數列滿足,求的通項公式。

解:因為 ①

所以 ②

用②式-①式得則故

所以 ③

由,,則,又知,則,代入③得。

所以,的通項公式為

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,進而求出,從而可得當的表示式,最後再求出數列的通項公式。

四、待定係數法

例7 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:設 ④

將代入④式,得,等式兩邊消去,得,兩邊除以,得代入④式得 ⑤

由及⑤式得,則,則數列是以為首項,以2為公比的等比數列,則,故。

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,從而可知數列是等比數列,進而求出數列的通項公式,最後再求出數列的通項公式。

例8 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:設 ⑥

將代入⑥式,得

整理得。

令,則,代入⑥式得

⑦由及⑦式,

得,則,

故數列是以為首項,以3為公比的等比數列,因此,則。

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,從而可知數列是等比數列,進而求出數列的通項公式,最後再求數列的通項公式。

例9 已知數列滿足,求數列的通項公式。

解:設 ⑧

將代入⑧式,得

,則等式兩邊消去,得,

解方程組,則,代入⑧式,得

⑨由及⑨式,得

則,故數列為以為首項,以2為公比的等比數列,因此,則。

評註:本題解題的關鍵是把遞推關係式轉化為,從而可知數列是等比數列,進而求出數列的通項公式,最後再求出數列的通項公式。

14樓:匿名使用者

這些高中課本上都是有的啊,你是不懂還是沒有看見呢?

15樓:璿璿

這些公式太麻煩了,我打不出來

我建議你建立一本錯題本,不光記錯題,把一些解題步驟也記下來,用到的什麼方法等

我給你推薦本書吧,:《五年高考,三年模擬》裡面有重難點、公式、高考趨向、知識清單、歷屆高考原題及詳細解析。我認為不錯,複習時一邊用這本書一邊聽老師講挺全面的

高一數學必修5已知數列an的通項公式為an 2n

解 因為an 2n 3 1 2 n 3 是個典型通項為一個等差數列乘以一個等比數列型別 因此求的前n項和需用錯位相減法 sn a1 a2 a3 an sn 1 1 2 2 1 1 2 1 3 1 2 0 2n 5 1 2 n 4 2n 3 1 2 n 3 1 2 sn 1 1 2 1 1 1 2 0...

數列累加法求通項公式怎麼回事啊?累加?怎麼累加?累加什麼

如果數列來的通項滿足an a n 1 f n 的話,一般可源以採用此法.舉例 若數列滿足a1 1 a n 1 an 2 n 求數列的通項公式 因為a n 1 an 2 n 所以有 a2 a1 2 a3 a2 2 a4 a3 2 an a n 1 2 n 1 把以上各式累加得 這就是累加法 an a1...

高一數學等差數列求通項公式問題,有圖,求詳細過程

公差bai為d an am a n m 2 an a1 dun 1 zhid a2 a8 2 a5 3 a5 9 a5 3 a3 a5 2d a7 a5 2d 3 2d 3 3 2d 21 d 2 首項daoa1 5,回d 2 a1 11,d 2 通項公式答an 5 n 1 2 an 7 2n 或a...