1樓：匿名使用者
高一數學必修1第一章知識點總結
一、集合有關概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示： 如：，
(1) 用拉丁字母表示集合：a=,b=
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
�8�4 注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集） 記作：n
正整數集 n*或 n+ 整數集z 有理數集q 實數集r
1） 列舉法：
2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。 ,
3） 語言描述法：例：
4） venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個元素的集合
(2) 無限集 含有無限個元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例： b= 「元素相同則兩集合相等」
即：① 任何一個集合是它本身的子集。a�8�2a
②真子集:如果a�8�2b,且a�8�2 b那就說集合a是集合b的真子集，記作a b(或b a)
③如果 a�8�2b, b�8�2c ,那麼 a�8�2c
④ 如果a�8�2b 同時 b�8�2a 那麼a=b
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為φ
規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
�8�4 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集
三、集合的運算
運算型別 交 集 並 集 補 集
定 義 由所有屬於a且屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．記作a b（讀作『a交b』），即a b=｛x|x a，且x b｝．
由所有屬於集合a或屬於集合b的元素所組成的集合，叫做a,b的並集．記作：a b（讀作『a並b』），即a b =)．
設s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬於a的元素組成的集合，叫做s中子集a的補集（或餘集）
記作 ，即
csa= 韋恩
圖示性質 a a=a
a φ=φ
a b=b a
a b a
a b b
a a=a
a φ=a
a b=b a
a b a
a b b
(cua) (cub)
= cu (a b)
(cua) (cub)
= cu(a b)
a (cua)=u
a (cua)= φ．
例題：1.下列四組物件，能構成集合的是 （ ）
a某班所有高個子的學生 b著名的藝術家 c一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數
2.集合的真子集共有 個
3.若集合m=,n=，則m與n的關係是 .
4.設集合a= ，b= ，若a b，則 的取值範圍是
5.50名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學實驗做得正確得有31人，
兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有 人。
6. 用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合m= .
7.已知集合a=, b=, c=, 若b∩c≠φ，a∩c=φ，求m的值
二、函式的有關概念
1．函式的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的一個函式．記作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
注意：1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
�8�4 相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈a)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點p(x，y)的集合c，叫做函式 y=f(x),(x ∈a)的圖象．c上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在c上 .
(2) 畫法
a、 描點法：
b、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．對映
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：a b為從集合a到集合b的一個對映。記作f：
a→b6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：複合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的複合函式。
二．函式的性質
1.函式的單調性(區域性性質)
（1）增函式
設函式y=f(x)的定義域為i，如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1 如果對於區間d上的任意兩個自變數的值x1，x2，當x1 注意：函式的單調性是函式的區域性性質； （2） 圖象的特點 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式，那麼說函式y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函式的圖象從左到右是上升的，減函式的圖象從左到右是下降的. (3).函式單調區間與單調性的判定方法 (a) 定義法： ○1 任取x1，x2∈d，且x1 ○2 作差f(x1)－f(x2)； ○3 變形（通常是因式分解和配方）； ○4 定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）； ○5 下結論（指出函式f(x)在給定的區間d上的單調性）． (b)圖象法(從圖象上看升降) (c)複合函式的單調性 複合函式f[g(x)]的單調性與構成它的函式u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：「同增異減」 注意：函式的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其並集. 8．函式的奇偶性（整體性質） （1）偶函式 一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函式． （2）．奇函式 一般地，對於函式f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函式． （3）具有奇偶性的函式的圖象的特徵 偶函式的圖象關於y軸對稱；奇函式的圖象關於原點對稱． 利用定義判斷函式奇偶性的步驟： ○1首先確定函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱； ○2確定f(－x)與f(x)的關係； ○3作出相應結論：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函式；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函式． (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定; (3)利用定理，或藉助函式的圖象判定 . 9、函式的解析表示式 （1）.函式的解析式是函式的一種表示方法，要求兩個變數之間的函式關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函式的定義域. （2）求函式的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定係數法 3) 換元法 4) 消參法 10．函式最大（小）值（定義見課本p36頁） ○1 利用二次函式的性質（配方法）求函式的最大（小）值 ○2 利用圖象求函式的最大（小）值 ○3 利用函式單調性的判斷函式的最大（小）值： 如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函式y=f(x)在x=b處有最大值f(b)； 如果函式y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函式y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 例題：1.求下列函式的定義域： ⑴ ⑵ 2.設函式 的定義域為 ，則函式 的定義域為_ _ 3.若函式 的定義域為 ，則函式 的定義域是 4.函式 ，若 ，則 = 6.已知函式 ，求函式 ， 的解析式 7.已知函式 滿足 ，則 = 。 8.設 是r上的奇函式，且當 時, ,則當 時 = 在r上的解析式為 9.求下列函式的單調區間： ⑴ (2) 10.判斷函式 的單調性並證明你的結論． 11.設函式 判斷它的奇偶性並且求證： 2樓：匿名使用者 呵呵！從初中到高中，學習上是一次的跳躍，高中課本的難度是要比初中課本難一些，不過也不需要擔心。想在暑假提前預習一些高中的書本也是好事。 樓主問的高中數學學習方法，我覺得這個還是自己去總結比較好，因為別人的方法不一定適合你！我只是強調一點，一是本為主就可以了！書上的知識都沒吃透的話，再去搞那些輔導材料沒那個必要。 高一數學必修一差了好多，現在學必修四，兩本書關係大嗎，是不是必修一沒學好必修四就很難學了。是不是必 3樓：萌奧莉維安 必修一側重於函式，幾乎高中所有的函式在必修一中都提到了，必修四學的是簡單三角函式，三角函式那公式多，大多數的題都是套公式，非常簡單，比必修一好學，那些公式背下來及格都不成問題的 a組第五題 解 因為copyy a x對指數x沒什麼要求所以只要使x有意義即可1 y 2 3 x的定義域為全體實數 2 y 3 2x 1的定義域為全體實數 3 也是全體實數 4 因為1 x中x是分母所以不能得0 y 0.7 1 x的定義域為x不得0 b組第二題 解題目中給出x x 1 3所以要往上靠... 1,空集時8a 8 0,a 1 2，a b含於a 1.b 代人得，a 1，1 2.b 代人得，a 8a 7 0 a 7 1所以a的取值範圍 綜上所述，a的取值範圍 或a 1 a b含於a 1.b 代人得，a 1，1 2.b 代人得，a 8a 7 0 a 7 1所以a的取值範圍 三角函式？樓上來幹嘛的... 可以，必修一函式與幾何之間有聯絡。你可以在學必修二的同時，在課下兼顧著必內修一！一次函式容二次函式，以及到後面的雙曲線！每學一節，認真抓住主要的，背熟一些特性，以及定理公式。遇到問題，多從不同角度分析。找到最簡單的方法 一節扣一節 少一不可 採納哦 高一數學必修一差了好多，現在學必修四，兩本書關係大...高一數學必修一習題21答案,高一數學必修一習題21答案
高一數學必修一，集合的運算，高一數學必修一 集合 列舉法。
高一數學必修一函式沒學好，現在開始學必修二了，我還能學好必修