高一數學!怎樣能快速判斷函式關於什麼對稱,可以參考下圖

2021-08-18 20:51:15 字數 1224 閱讀 7042

1樓:歸去來

函式對稱一般有這幾種情況:

關於原點對稱:f(x)=-f(-x),

關於y軸對稱:f(x)=f(-x)

關於x軸對稱:g(x)=-f(x),即x取值相同時y值符號相反關於直線對稱,這個比較麻煩,設直線方程是y=kx+b,點(x1,y1)是f(x)上的點,(x2,y2)是g(x)上的點,則當k((x1+x2)/2)+b=(y1+y2)/2,即k(x1+x2)+2b=y1+y2時兩函式對稱

你的題目最後一個就是第一種情況,關於原點對稱f(x)=lg((2+5x)/(2-5x)).

可驗證f(x)=-f(-x)

影象關於原點對稱,且f(x)是奇函式。

【注】:

以後再遇到類似的,比如f(x)lg((x+1)/(1-x),毫無疑問 影象關於原點對稱。

要說如何快速的判斷,除了利用以上幾種恆等式,還有一種簡單的辦法。

那就是熟悉常用的函式影象,比如第一個y=2^x和y=2^(-x),這是指數函式的基本式,所以立馬就能判斷都過定點(0,1),且x取值一正一負,因此關於y軸對稱。

打字半天,希望對你能有幫助!

2樓:冬雪

先判斷函式奇偶性。

如果f(-x)=f(x)則函式是偶函式。圖象就關於y軸對稱。

如果f(-x)=-f(x)則函式是奇函式。圖象就關於原點對稱。

3樓:匿名使用者

分母為0的地方是個奇異點,應該就是x=2/5為對稱軸

關於高中數學函式對稱性的問題

4樓:匿名使用者

第一個:f(a+x)=f(b-x)的對稱軸是x=(a+b)/2注意這個是一個軸對稱的函式影象,是一個影象先要知道一個關係:如果f(a+x)=f(a-x),那麼關於x=a對稱並且可以通過令y=a+x可以推論:

如果f(x)=f(2a-x),那麼關於x=a對稱所以我們根據這個道理做變換:令y=a+x,則x=y-a那麼f(y)=f[(b+a)-y] 所以對稱軸是x=(a+b)/2第二個:函式y=f(a+x)與函式y=f(b-x)的對稱軸是x=(b-a)/2注意這個是兩個函式影象關於軸對稱 ,區別於第一個問題我們知道f(a+x)表示把f(x)向左平移a個單位,而f(b-x)表示把f(x)先關於y軸翻折再向右平移b個單位。

這樣,影象的形狀其實沒有改變,並且正好左右對稱,不過對稱軸不是y軸了,而是x=b與x=-a的中間直線,所以中間的位置表示就是x=(b-a)/2

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