1樓：河傳楊穎
f(x，y，z) = x^2+2y^2+3z^2-36，
則 fx ' = 2x = 2，
fy ' = 4y = 8，
fz ' = 6z = 18，
切平面方程為 2(x-1)+8(y-2)+18(z-3) = 0，
法線方程為 (x-1)/2 = (y-2)/8 = (z-3)/18 。
切平面及法線方程計算方法：
對於像三角形這樣的多邊形來說，多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是該平面的法向量。
s 是曲線座標 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是實數變數，那麼用偏導數叉積表示的法線為。
曲面 s 用隱函式表示，點集合 (x,y,z) 滿足 f(x,y,z) = 0，那麼在點 (x,y,z) 處的曲面法線用梯度表示為。
擴充套件資料
1、二次曲面過在點處的切平面及法線方程例題解釋
zx=2x；zy=6y
所以,(1,1,3)處的法向量為：(zx,zy,-1)=(2,4,-1)；
切平面方程為：2(x-1)+4(x-1)-(x-3)=0；
即為：2x+4y-z-3=0；
法線方程為：(x-1)/2=(y-1)/4=(z-3)/(-1)；
如果曲面在某點沒有切平面，那麼在該點就沒有法線。
例如，圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線，但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。
2樓：555小武子
設曲面方程為 f（x,y,z）
其對x y z的偏導分別為 fx（x,y,z）,fy（x,y,z） ,fz（x,y,z）
將點（a，b，c）代入得 n=[fx,fy,fz] （切平面法向量）再將切點（a，b，c）代入得
切平面方程fx*（x-a）+fy*（y-b）+fz（z-c）=0（求切平面方程的關鍵是通過求偏導數得到切平面法向量）
高等數學求平面方程,高等數學求過直線的平面束方程
4 求過點p 2,0,0 q 0,3,0 r 0,0,1 的平面方程 解 所給的三個點p,q,r分別在x,y,z軸上內,其在容三個座標軸上的截距依次為2,3,1 因此該平面的方程為 x 2 y 3 z 1,即3x 2y 6z 6 0 6 在空間座標系中過點 2,0,0 0,2,0 0,0,3 的平面...
第十題，求在某點處的切線方程和求過某點的切線方程有什麼區別
本題由於已知點在曲線上 且曲線是單調遞增的 所以沒有什麼區別。如果已知點不在曲線上，那就得設切點了 在某點處的切線，說明該點就是切點 過某點，那就不一定了 求曲線在某點處的切線方程和求過某點的曲線的切線方程有什麼區別，後者怎麼做 在某點處的切線則這點是切點 過某點的曲線的切線 這不一定是切點 設切點...
空間幾何已知一點和方向向量求平面方程
不妨設點座標為 baix0,y0,z0 du,平面方向向量為 x1,y1,z1 第一zhi步 設出平面的一dao 般方程 內ax by cz d 0 第二容步 建立方程 ax0 by0 cz0 d 0 1 ax1 by1 cz1 0 2 第三步 求解方程 由於有四個未知量,只有兩個有效方程,故最終結...