1樓：匿名使用者
哈哈很簡單
強調ψ（x）≠a是因為數學很嚴謹
因為複合極限定理即使是f（u）在u=a處無定義時也成立。
書上只說f（ψ（x））在x=x0的某去心鄰域有定義如果去掉有沒有什麼影響？：顯然沒影響。不過極限過程習慣上不考慮該點是否有定義，只考慮該點的去心鄰域。
既然是定理，條件當然應當苛刻，應用才可能廣泛。
2樓：風包抄
這是x*sin(1/x)的影象，
那麼當x->0的時候，就有兩種情況：
當x=1/nπ時，g(x)=0,f(g(x))=0,也就是lim(x->0) f(g(x))=0
噹噹x不等於1/nπ時，g(x)不等於0，但是趨近於0，於是lim(x->0) f(g(x))=1
兩種情況的極限不等，所以原極限不存在啊。
要知道如果所求的極限存在，記為a的話。那麼x不論一什麼樣的採點方式趨近於0，極限都應該是a。即“一般應包含特殊”。整體來說極限都是a了，那麼部分樣點的極限也應該是a才對！
但現在x以兩種不同的採點方式趨近於0時得到的結果就不同，就說明整體極限不存在！
這就好像一個數列
它的奇數項的極限存在，是1。偶數項的極限也存在，是-1。但是兩者不等，所以原數列的極限是不存在的。
一樣的道理，如果整體極限是a，那麼奇數項和偶數項的極限必須都是a。
希望對你有用！
3樓：匿名使用者
去掉ψ（x）≠a的話，就不嚴謹了。因為假設在x0的去心領域內，存在ψ（x）=a，那麼假設此時x=x1，即ψ（x1）=a。那麼在 u —>a，f(u)極限為a中：
x—>x0，x—>x1都使得u—>a。
即：使得f(u)極限為a的x情況有兩種：一種是x—>x0，一種是x—>x1。
顯然x—>x1不是複合函式f（ψ（x））=a要的條件，定理中只要x—>x0,複合函式的極限為a。加了ψ（x）≠a這個條件，就排除了x—>x1這種情況。
我是這麼理解的。
4樓：
是個證明題，那是一個條件哦！
5樓：匿名使用者
去掉了這句話之後定義的則是複合函式的連續性了...
複合函式求極限問題？
6樓：匿名使用者
用換元法，令t=g（x），根據題意，當x→+∞的時候，t→+∞
所以lim（x→+∞）f（g（x））=lim（t→+∞）f（t）=+∞
複合函式極限問題
7樓：涼薄女子一
前提應該是函式的連續性吧
當f(x)在某處連續，g(x)在這一處極限存在時，對這一點的極限有如下式子（所有的lim都省略x→x0）
lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))證明：如果補充定義該點處g(x0)=lim(g(x))，那麼g(x)在這點也是連續的，且f(g(x0))=f(lim(g(x)))，
可以證明，f(g(x))在這一點也是連續的，則lim(f(g(x)))=f(g(x0))，所以lim(f(g(x)))=f(lim(g(x)))，結論成立
關於複合函式的極限運演算法則的小問題？？
8樓：匿名使用者
有個定理（也許是引理？……）：
若lim(x→x0)f(x)=y0，lim(y→y0)g(y)=l，且存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0，則lim(x→x0)g(f(x))=l （證明就版是直接把極限的定權義套進去就完了）
在這裡，f(x)=lnx，g(y)=e^y，可以看出f(x)確實滿足那個看起來很奇葩的條件“存在正數a使得在(x0-a,x0+a)內f(x)≠y0”。
嚴格的說法就是，你做到最後發現lim(x→x0)f(x)（即lnx）存在(=y0)，且lim(y→y0)g(y)（即e^y）存在(=g(y0))（因為g連續嘛），所以原極限=lim(x→x0)g(f(x))=g(y0)
關於「複合函式的極限運演算法則」證明過程的幾個疑問 證明過程詳
答 對於問題1 中為什麼一定要是 對於上面得到的 0 高等數學中函式極限的定義都是由 語言描述的，例如 函式f x 在x0處的極限定義 任取 0,存在 0,使得當0 x x0 時，有 f x a 成立，則f x 在x0處的極限為a。這個定義簡單來說 符合 語言，則函式的極限為a 注意 這個定義反過來...
關於多元複合函式求導法則的問題,關於多元複合函式求導法則的一個問題
這個問題應該是有答案的 我記得我看過 如果以上面的題為例 由於g x,y,z 0 故z可以看為x y的一個隱回函式 從而x y是自答變數 而z是因變數 u是x y z t的函式 u可以看為是因變數 t也是因變數 因為只有兩個方程 故只有兩個自變數 所以u可以看為u f x,y 從方程個數可以判定有多...
數列極限問題,關於數列極限的問題
這裡隱含地利用了大於2,a大於1這兩個條件第一個縮放,xn大於2,a xn 2a 第二個縮放,a 1,2a 2 後面的連續縮放,則是利用前兩個縮放得到的結論來遞推 第一張 裡,放縮法,分母縮小整體就在變大,第二張 用題目給的遞推公式使得整體再次放大 把分子化成常量,分母化成變數,當n趨於無窮大時整體...