P為AOB內一點,AOB 30,P關於OA OB的對稱

2021-05-11 09:16:03 字數 2339 閱讀 8439

1樓:咯咯

根據題意畫出草圖:

∵p關於oa、ob的對稱點分別為m、n

∴ao⊥mp,po=om

bo⊥pn,pf=fn

∴△pom為等腰三角形

△pon為等腰三角形

∴∠moe=∠poe,∠pof=∠fon,om=op=on又∵∠aob=30°

∴∠poe+∠pof=30°

∴∠moe+∠fon=30°

∴∠mon=60°

又∵mo=on

∴△mon為等邊三角形.

故選a.

如圖,已知∠aob=30°,p為其內部一點,op=3,m、n分別為oa、ob邊上的一點,要使△pmn的周長最小,請給出

2樓:寧寧

與oa的交點即為點m,與ob的交點即為點n,△pmn的最小周長為pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2,即為線段p1p2的長,

連結op1、op2,則op1=op2=3,又∵∠p1op2=2∠aob=60°,

∴△op1p2是等邊三角形,

∴p1p2=op1=3,

即△pmn的周長的最小值是3.

3樓:孰密

連線om,on,

∵∠aob=30°;點m、n分別是點p關於直線oa、ob的對稱點,∴∠mon=60°,mo=op=on,me=pe,pf=fn,∴△mon是等邊三角形,

∵op=6,

∴△pef的周長等於mn=6.

故答案為:6.

如圖,點p為∠aob內一點,分別作出點p關於oa、ob的對稱點p1、p2,連線p1p2交oa於m,交ob於n,若p1p2=6,

4樓:舊城戀

∵點p關於oa、ob的對稱點p1、p2,

∴pm=p1m,pn=p2n,

∴△pmn的周長=pm+mn+pn=p1m+mn+p2n=p1p2,∵p1p2=6,

∴△pmn的周長=6.

故答案為:6.

如圖:已知,p為∠aob內一點,分別作出點p關於oa,ob的對稱點p 1 ,p 2 ,連p 1 p 2 交oa於m,交ob於n,

5樓:你爺爺sid佘

∵p點關於oa的對稱是點p1 ,p點關於ob的對稱點p2 ,

∴pm=p1 m,pn=p2 n,

∴△pmn的周長=pm+pn+mn=mn+p1 m+p2 n=p1 p2 =5cm.

如圖,∠aob=30°,p是∠aob內的一點,m與p關於直線oa對稱,n與p關於直線ob對稱,試說明

6樓:匿名使用者

連線op

因為p,m關於oa對稱,則oa是pm的垂直平分線,所以,om=op

同理,p,n關於ob對稱,則ob是pn的垂直平分線,所以,on=op

在三角形opm中,oa垂直於pm,而op=om所以,

同理,

由於

所以,

因此,

於是,三角形mon是等邊三角形

7樓:匿名使用者

得到三個三角形△mop △nop △mon設∠aop=◇ ∠bop=◆ 則  ∠◇+∠◆=30°

oa垂直平分mp om=op  ∠moa=∠aop=◇ob垂直平分np  on=op  ∠nob=∠bop=◆on=om

∠mon=◆+◆+◇+◇=60°

所以三角形mon為等邊三角形

8樓:匿名使用者

因為m與p關於直線oa對稱,n與p關於直線ob對稱所以oa,ob分別是mp,np的中垂線

所以op=om,op=on,角moa=角aop,角pob=角bon所以om=on,角moa=角aop,角pob=角bon所以角moa+角bon=角aop+角pob=角aob=30度所以角mon=角moa+角aob+角bon=角aob+(角moa+角bon)=2角aob=60度

所以三角形mon是等邊三角形

9樓:皎月星輝

連線op.設mp交oa於點d,pn交ob於點e;

因為mp垂直於oa。且m與p關於oa對稱,所以有三角形mod與三角形pod全等,

所以

同理,

所以,有om=on

所以三角形mon是等邊三角形

如圖,已知aob 30,點p為aob內一點,op

p1 p2分別是p關於oa ob的對稱點,p1oa aop,p2ob bop,pm p1m,pn p2n,p1o po p2o,p1op2 p1oa aop p2ob bop 2 aob,aob 30 p1op2 2 30 60 op1p2是等邊三角形,又 pmn的周長 pm mn pn p1m m...

如圖 已知AOB和C D兩點,求作一點P,使PC PD,且P到AOB兩邊的距離相等

先用圓規和直尺畫出 aob的角平分線,那麼這條線上的任意一點到ao,ob的距離都相等 然後在連線cd,作cd的垂直平分線,與 aob的角平分線交與一點,就是點p 這是我在靜心思考後得出的結論,如果能幫助到您,希望您不吝賜我一採納 滿意回答 如果不能請追問,我會盡全力幫您解決的 答題不易,如果您有所不...

已知P(1,1)為橢圓X 2 3 1內一點,過點

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