1樓：府綠柳拜釵
應把x軸方向作來為曲頂柱體高的方自向bai，高x=√（a^2-y^2),考慮對稱性du，8個卦限體zhi積相同，只算一個dao卦限再乘以8即可，
在yoz平面的投影d為y^2+z^2=a^2,z=√（a^2-y^2)
v=8∫[d]∫√(a^2-y^2)dydz=8∫[0，a]dy
∫[0，√（a^2-y^2)]
√（a^2-y^2)dz
=8∫[0，a]dy
[0，√（a^2-y^2)]
√（a^2-y^2)
z=8∫[0,a]
（a^2-y^2)]dy
=8(a^2*y-y^3/3)[0,a]
=8(a^3-a^3/3)
=16a^3/3.
2樓：手機使用者
^^解：bai
利用極座標求解
聯立z1=x^2+2y^2及duz2=6-2x^2-y^2消去z得x^2+y^2=2（圖zhi略。z2在上z1在下）dao知方體ω在xoy面投影版
區域為d:x^2+y^≤2
極坐權標中0≤θ≤2π,0≤r≤√2
那麼立體的ω體積
v=∫∫(z2-z1)dxdy
=3∫∫(2-x^2-y^2)dxdy
=3∫(0,2π)dθ∫（2-r^2)rdr=6π[2r^2-(1/4)r^4]|(0,√2)=6π
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
3樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
4樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
曲面z=1與z=x^2+y^2所圍空間立體的體積為
5樓：匿名使用者
∫∫∫1dxdydz 用截面法來做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面：x²+y²=z，該截面面積是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z² |[0→1]
=π/2
旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面，本題中的z=x²+y²就是旋轉拋物面，由z=y² 繞z軸旋轉一週後得到的。
6樓：苗佔元
z=x^2+y^2就是一個旋轉拋物面呀。x，0到1積；y，0到（1-x^2）^0.5積；z,(x^2+y^2)到1積。被積函式為1。三次積分
7樓：匿名使用者
我勒個去啊，如果沒學高數就放棄吧
如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所圍成的立體的體積
8樓：庾佳表羲
解：根據題意分析知，所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d：y=1與y=x²圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
9樓：佼夢絲奚貝
不是不能，而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入，再對y積分的時候會增加計算難度
10樓：匿名使用者
解：根據復題意分析知制
，所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d：y=1與duy=x²圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
求曲面z1x2y2與zx2y2所圍立體體積
解 所求自體積 1 x 2 y 2 x 2 y 2 dxdy s表示圓域 x 2 y 2 1 2 0,2 d 0,1 2 1 2r 2 rdr 作極座標變換 2 0,1 2 r 2r 3 dr 2 r 2 2 r 4 2 0,1 2 2 1 4 1 8 4。計算由曲面z 2 x 2 y 2及z x ...
x 2 y 2 z 2 2x 2y 4z 10 0所確定的隱
隱函式兩端對x求導得 2x 2 4 z x 0，即 z x x 1 2.令 x 1 2 0，得 x 1.隱函式兩端對y求導得 2y 2 4 z x 0，即 z y y 1 2。令 y 1 2 0，得 y 1.當 x 1，y 1時，z 6，或z 2.二階偏導數 z x 1 2 0，z y 1 2 0，...
已知3x 2y 5z 0,2x 5y 4z 0,且x,y,z均不為0，求3x x 2y y 5z z 5x x y y 9z z的值
解 視z為常數，由已知兩方程，可解得 x 3z y 2z 將其代入待求值式中，得 3x x 2y y 5z z 5x x y y 9z z 3 3z 2 2 2z 2 5z 2 5 3z 2 2z 2 9z 2 40z 2 40z 2 1 視z為常數，由已知兩方程，可解得 x 3z y 2z 將其代...