1樓：匿名使用者
設f（x）＝f（x＋1），
則f（x）是奇函式，
則有：f（－x）＝－f（x）
又：f（x）＝f（x＋1）
====>>>> f(－x)=f(－x＋1)
f（x）＝f（x＋1）
則：f（－x）＝－f（x）
====>>>> f(－x＋1)
＝－f（x＋1）
如果在x=0處函式的值f（0）存在，則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0，是一定的。但是如果在x=0時函式不存在，當然就沒有f（0）=0。
例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
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奇函式：
如果函式f（x）的定義域關於原點對稱，且定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式，其圖象特點是關於（0，0）對稱。
方法點評：
①如果函式定義域包括原點，那麼運用f（0）＝0解相關的未知量。
②若定義域不包括原點，那麼運用f（x）＝－f（－x）解相關引數。
③已知奇函式大於0的部分的函式表示式，求它的小於0的函式表示式，如奇函式f（x），當x＞0時，f（x）＝x2＋x那麼當x＜0時，－x＞0。
有f（－x）＝（－x）2＋（－x）⇒－f（x）＝x2－x⇒f（x）＝－x2＋x。
2樓：文武雙全天枰
周期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱
同理 f(x)關於點（-1,0）對稱
由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。
附：關於函式的週期性和對稱性的幾條結論：
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到（t為負表示向右平移）
1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推)
2.若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推)
3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
5.若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式
6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推)
7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推)
8.若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推)
9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
11.若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推)
12.若 t為f(x)週期， 則 nt 也為f(x)週期（n為整數，n可以為負數）
13.若 f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
15.若 f(x)有一個對稱軸:x=a 和一個對稱中心:(b,m)，則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式
證明：1. 定義，不用證。
2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a， 我們習慣上取週期為正
，故加絕對值，所以是 |a-b|
3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得
f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ，即 f(x)是以 2t 為週期的函式
4. 略。仿照3
5. 略。仿照3
6. 不用證。這是一個等價條件，即 f(t+x)=f(t-x) <=> (這三個符號是一起的，意思是等價
於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t
可以想象：t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x，也就是說在t左右兩邊距t
相等的位置（t+x和t-x）
的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的
7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得
f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t
8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2
9. 不用證。仿照6
10. 略。仿照7
11. 略。仿照8
12. 不用證。
13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x)
所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得
f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14. 令g(x)=f(x)-m ，顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同， 故 g(x)有兩個對稱中心:
(a,0)與(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式， 故 f(x)是以 2|a-b| 為周
期的函式。
15. 略。仿照14
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明？
3樓：匿名使用者
周期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條，得到f(x)關於點 （1,0）對稱
同理 f(x)關於點（-1,0）對稱
由《附》中第14條結論，得到 f(x)是週期為4的周期函式。
4樓：簡樹花晁己
你找個例子就可以了比如f（x）=1/（x-1）本身f（x）不
是奇函式
但是f（x+1）=1/x
為奇函式
f（-x-1）=1/（-x-2）
而f（-x+1）=1/（-x）
=-f（x+1）
所以為奇函式
為什麼f(x＋1)與f(x－1)都是奇函式時，f(x)關於（1，0）中心對稱？
5樓：象文玉翦橋
f(x+1)是奇函式，那麼f(x+1)就關於原點對稱，因為f(x)的影象是由f(x+1)的影象向右平移一個單位得到的，所以f(x)的影象就關於（1,0）對稱
6樓：孤獨的狼
設g（x）
=f（x+1）來，自h（x）=f（x-1）依題意知：g（x）和h（x）為奇函式
所以g（-x）+g（x）=f（x+1）+f（-x+1）=0……（1）h（-x）+h（x）=f（x-1）+f（-x-1）=0……（2）設f（x）上任意一點（a，b）關於（1，0）的對稱點（h，k）b=f（a）
h=2-a，k=-f（a）
需要證明k=f（h）=-f（a）=f（2-a）及f（a）+f（2-a）=0……（3）
設x+1=a，x=a-1，-x+1=-（a-1）+1=2-a由（1）知：f（a）+f（2-a）=0，所以（3）式成立那麼說明f（x）上的任意一點（a，b）關於（1，0）的對稱點（h，k）也在函式y=f（x）上
即f(x)關於（1，0）中心對稱
f(x+1)是奇函式,為什麼f(-x+1)=-f(x+1)
7樓：皮皮鬼
證明是f(x)=f(x+1)
則由f(x+1)是奇函式
則f(x)是奇函式
則f(-x)=-f(x)
而f(-x)=f(-x+1)
故f(-x+1)=-f(x+1)
8樓：長伴如斯
f的法則是對x進行的
f（x）和f（x+1）是奇函式有什麼區別
9樓：金哥鐵馬
y=f（x）和 y=f（x+1）是兩個抄函式,後一個bai是由前一個向左平移du一個單位形成的.自變數與對應法則均不zhi同.由f(x)解析式求f(x+1)解析式可採dao用代入法.
f（x）=f（x+1）說明函式在定義域內有週期性,最小正週期為1.
我們可以把y=f（x+1）看成是由內層函式t=x+1,和外層函式y=f(t)複合形成的複合函式
函式f（x)的定義域為r，若f（x+1)與f(x_1)都是奇函式，證明f(x+3)是奇函式
10樓：女兒李秀一
證明：函式定義域為r，
且f(x+1)與f(x-1)都是奇函式，
∴f(-x+1)=-f(x+1)……
…………①
f(-x-1)=-f(x-1)…………………②由①令-x+1=t得：f(t)=-f(2-t)…………③由②令-x-1=t得：f(t)=-f(-2-t)………④由③、④得f(2-t)=f(-2-t）由此令-2-t=m得f(m)=f(4+m)
因此函式f(x)的週期為4，
∴由②可知：
f(-x+3)=-f(x+3)
∴f(x+3)為奇函式。
11樓：
證明：定義域為r
f(x+3)=f[(x+2)+1]=-f[-(x+2)+1]=-f(-x-1)=f(x-1)
f(-x+3)=f[-(x-2)+1]=-f[(x-2)+1]=-f(x-1)
所以f(x+3)+f(-x+3)=0
所以f（x+3）是奇函式
函式fx的定義域為R,若fx1與fx1都是奇
f x 1 與baif x 1 都是奇函式du,函式f x 關於zhi點 dao1,0 及點 1,專0 對稱,f x f 2 x 0,f x f 2 x 0,故有f 2 x f 2 x 屬 函式f x 是週期t 2 2 4的周期函式.f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 f x 3...
函式f x 的定義域為R,若f x 1 與f x 1 都是奇函詳見問題補充
根據奇偶函式 的性質奇函式 若定義域為r，則f 0 0，f x f x 影象關於原點中心對稱 偶函式 f x f x 影象關於y軸左右對稱 函式f x 關於點 1，0 及點 1，0 對稱，不滿足奇偶函式應具備的性質 函式f x 不是奇函式也不是偶函式。另發一份關於證明函式f x 3 為奇函式過程 函...
高分求解！f x 1 是定義在R上的奇函式,且 x1 x2 f x1 f x20,則f 1 x 0的解集是
x1 x2 f x1 f x2 0就表示函式f x 是遞增函式，由於f 1 x 是奇函式，則f 0 0，所以f 1 x 0 f 0 從而有1 x 0，即解集是。f x 1 為奇函式 f 0 0 x1 x2 f x1 f x2 0不妨設x1 x2,則f x1 f x2 則f x 1 為增函式。所以f ...