1樓：春素小皙化妝品
設單位階躍訊號r(t)=1(t)，其拉氏變換為r(t)=1/s。
一階系統的傳遞函式為：
代入r(s)得到：
反拉氏變換：
按照動態效能定義，調節時間等於3t（△=5%）或4t（△=2%）。
時間常數t決定正反饋系統中的增長或減少的速度。當時間常數大時（或const小），相應的lev（t）為較平緩的增長曲線。反之，lev（t）為較陡峭的變化曲線。
擴充套件資料
單位階躍響應的作用與意義
系統動態效能分析
動態效能是系統效能的一個十分重要的指標，通常用階躍訊號作用來測定系統的動態效能。一般認為，階躍訊號對於系統來說是十分嚴峻的工作狀態，因為階躍訊號中存在躍斷點（不連續點）。
針對零初始狀態系統在單位階躍輸入下的響應情況，定義了一系列動態效能指標，用以評判系統的動態效能，如超調量、衰減比、上升時間、調節時間、峰值時間等等。
建立系統響應模型
對於典型的輸入訊號，如衝激訊號、階躍訊號、斜坡訊號等，都建立有響應模型（在此即單位階躍響應模型）。根據模型，可以快速判斷出實際系統的動態效能指標引數，只需要代入實際系統的相關測量引數，就可以定量分析其效能指標。
2樓：青色青豆
從一階系統的單位階躍響應來分析， 系統的初始上升斜率為1 ∕ τ ，故時間常數越小達到穩態響應越快。
3樓：匿名使用者
h(t)=1/τ乘以e*-t/2乘以u(t) , τ是時間常數，這是系統的衝激相應的式子，作圖可以看出隨著時間常數的增大，h(t)關於t的斜率（也就是h(t)的衰減速度） 會變得更慢。
階躍響應是衝激相應和單位階躍的卷積，衝激相應衰減的慢了，也就是說它的增長的速率慢了，那麼階躍響應想要達到終值就要付出更多的時間，所以階躍響應就慢了。
4樓：手機使用者
時間常數越大，響應越慢
一階系統的階躍響應有什麼特點
5樓：經期衛士
一、一階系統
用一階微分方程描述的系統。
二、一階系統典型的數學模型
三、典型輸入響應
1.單位階躍響應
。y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）是一單調上升的指數曲線。
（3）當t=t時，y=0.632。
（4）曲線的初始斜率為1/t。
效能分析：
（1）超調量σ% 不存在。
（2）ts=3t或4t。
2.單位斜坡響應
y(t)的特點：
（1）由動態分量和穩態分量兩部分組成。
（2）輸入與輸出之間存在跟蹤誤差，且誤差 值等於系統時間常數「t」。
3.單位拋物線響應
y(t)的特點：
輸入與輸出之間存在誤差為無窮大，這意味著一階系統是不能跟蹤單位拋物線輸入訊號的。
4.單位脈衝響應
y(t)的特點：
y(∞) 為t→∞ 時的輸出值。
對一階系統典型輸入響應的兩點說明：
（1）當輸入訊號為單位拋物線訊號時，輸出無法跟蹤輸入。
（2）三種響應之間的關係：系統對輸入訊號微分（積分）的響應，就等於該輸入訊號響應的微分（積分）。
四、二階系統典型的數學模型
例：對應的系統結構圖：
對應的微分方程：
二階系統典型的數學模型：
開環傳遞函式
開環傳遞函式
五、典型二階系統的單位階躍響應
在初始條件為0下，輸入單位階躍訊號時
特徵方程：
特徵方程的根：
二階系統響應特性取決於ξ 和 wn兩個引數，在ξ 不變情況下取決於 wn 。
1.過阻尼（ξ >1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
2.欠阻尼（ξ <1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
3.臨界阻尼 （ξ =1）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
4.無阻尼 （ξ =0）的情況
特徵根及分佈情況：
階躍響應：
響應曲線：
結論：1、不同阻尼比有不同的響應，決定系統的動態效能。
2、實際工程系統只有在 0< ξ< 1才具有現實意義。
六、二階系統動態特性指標
二階系統的閉環傳遞函式為：
對應的單位階躍響應為：
當阻尼比為 0< ξ< 1時，則系統響應如圖
1.上升時間 ：在暫態過程中第一次達到穩態值的時間。
對於二階系統，假定情況 0< ξ< 1下，暫態響應：
令t=tr 時，則y(tr)=1
經整理得
2.最大超調量σ％ ：暫態過程中被控量的最大數超過穩態值的百分數。
即：最大超調量發生在第一個週期中時刻 t=ttp ，叫 tp 峰值時間。
在 t=tp 時刻對y(t) 求導，令其等於零。
經整理得
將其代入超調量公式得
3.調節時間 ts ：輸出量y(t) 與穩態值y(∞) 之間的偏差達到允許範圍（±2%～±5%），並維持在允許範圍內所需要的時間。
結論：若使二階系統具有滿意的效能指標，必須選合適的 ξ，wn 。wn 增大可使t s 下降，可以通過提高開環放大係數k來實現；增大阻尼比，可減小振盪，可通過降低開環放大係數實現。
例 有一位置隨動系統，結構圖如下圖所示，其中k=4。
（1）求該系統的自然振盪角頻率和阻尼比；
（2）求該系統的超調量和調節時間；
（3）若要阻尼比等於0.707，應怎樣改變系統放大倍數k？
解（1）系統的閉環傳遞函式為
寫成標準形式
可知 （2）超調量和調節時間
（3）要求ξ=0.707 時，
七、提高二階系統動態效能的方法
1.比例——微分（pd）串聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
校正後的等效阻尼係數：
2.輸出量微分負反饋並聯校正
未加校正網路前：
加校正網路後：
兩種校正方法校正後等效阻尼係數：
由於 可得
由於阻尼係數上升，超調量下降，從而提高了系統的動態效能。
一階系統輸出響應受什麼影響
6樓：匿名使用者
一階系統的單位脈衝響應函式是一個遞減的指數函式：
一階系統的時間常數不同，其單位脈衝響應曲線衰減的速度不同，時間常數越大，衰減越慢（慣性越大），反之亦然。
一階系統的時間常數不同，其調整時間不同，時間常數越大，過渡過程越長（慣性越大），反之亦然。
一階系統的單位函式響應函式是一個遞增的指數函式：
一階系統的時間常數不同，其單位階躍響應曲線上升的速度不同，時間常數越大，上升越慢（慣性越大），反之亦然。
一階系統的時間常數不同，其調整時間不同，時間常數越大，過渡過程越長（慣性越大），反之亦然。
自動控制原理裡面的一階二階系統的響應快慢具體是指的什麼的快慢？
7樓：青川小舟
響應快慢是反映線性系統動態效能的重要指標，通常指在階躍激勵下，從激勵發生到系統響應第一次到達理論穩態值的95% 所需的時間。
電路分析求時間常數,RL電路時間常數
取拉氏變換,電感電壓u s sli s li 0 由於i 0 0,l 1,u s si s si s r i s 5 s i s 5 s 5 s 2 逆變換 i t 5 5 e 專 2t 時間常屬 數 1 2 rl電路時間常數?t l r t l r,是rl串聯電路的時間常數 i e r,是達到穩態...
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