1樓：匿名使用者
參考上圖使用極座標積分即可。
2樓：海南正凱律師所
x = rcosθ
,y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0,π/2) ∫(0,2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0,2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0,π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0,π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0,π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0,π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0,π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
計算二重積分∫∫d根號（4-x²-y²）dxdy,其中d為以x的平方+y的平方=2x為邊界的上半圓域
3樓：匿名使用者
^^極座標變換：x＝rcosa，y＝rsina，x^2+y^2<=2x等價於
r^2<=2rcosa，故0<=r<=2cosa，上半圓域對應著0<=a<=pi/2。
jacobian行列式為r，4－x^2－y^2＝4－r^2，於是原積分
＝積分(從0到pi/2)da 積分(從0到2cosa)(4－r^2)rdr
＝積分(從0到pi/2) (8cos^2a－4cos^4a)da＝2pi－**i/4
＝5pi/4。
4樓：匿名使用者
^x = rcosθ，y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0，π/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0，2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0，π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0，π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0，π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
二重積分計算：∫∫d√（4-x^2-y^2）dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓.要有
5樓：匿名使用者
這個r 就是將
二重積分由直角座標系轉化為極座標計算時所需要乘上的直角座標系的小區域面積為dx *dy
而極座標系的小區域面積為1/2 *dr *dr *dθ顯然1/2 *dr *dr=1/2 *d(r²)=2r *1/2*dr=r *dr
所以直角座標系轉化為極座標計算時，
需要再乘以一個 r
計算二重積分∫∫ddxdy/√(4-x^2-y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=2x圍城的閉區域。 10
6樓：匿名使用者
解：原式=∫
<-π/2,π/2>dθ
∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
二重積分計算：∫∫d√（4-x^2-y^2）dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓。要有計算過程哦，謝謝！
7樓：追思無止境
圓的方程式(x-1)²+y²=1
令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圓的區域在極座標下表示，就是θ從0變化到π/2，r從0變化到上半圓邊界
將x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ
所求積分在極座標下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr
=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)
=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ
=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ
=(-8/3)(2/3-π/2)
=4π/3-16/9
8樓：百度使用者
答案是4π/3-16/9
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
9樓：援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
10樓：匿名使用者
用幾何意義，
這個二重積分就是，
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積，直接用球的體積公式除以2即得結果。
計算二重積分∫d∫dxdy/√（4-x^2-y^2） d的範圍{（x，y）|1《x^2+y^2《4，y>0} 要詳細過程
11樓：匿名使用者
^^∫∫1/√（4-x^2-y^2）dxdy用極座標
=∫[0---->π] dθ∫[1---->2] r/√(4-r²)dr
=(1/2)π∫[1---->2] 1/√(4-r²)d(r²)=-π(4-r²)^(1/2) |[1---->2]=√3π
計算二重積分∫∫d(4+xsiny²)dxdy,其中d：|x|+|y|≤1？ 30
12樓：匿名使用者
了一出一的答案件數量不多說啦啦啦德瑪西亞
計算二重積分D e x dxdy,其中D區域表示X 1,Y X,Y 0所圍區域
二重積分，最主要的先是根據積分割槽域確定積分型別，此題可選x型 計算二重積分 e x y dxdy,其中區域d是由x 0,x 1,y 0,y 1所圍成的矩形 e x y dxdy e x y dx dy e x y dx 0 1 e x y 0 1 0 1 0 1 e 1 y e y e 1 e y...
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...