1樓：匿名使用者
^y = x^2, ρsint = ρ^2(cost)^2, 得 ρ = sint/(cost)^2,
i = ∫
∫√(x²+y²)dxdy
= ∫<0, π/4> dt ∫<0, sint/(cost)^2> ρ·ρdρ
= (1/3)∫<0, π/4> dt [ρ^3]<0, sint/(cost)^2>
= (1/3)∫<0, π/4> [(sint)^3/(cost)^6]dt
= (-1/3)∫<0, π/4> [1-(cost)^2]dcost/(cost)^6
= (-1/3)[(-1/5)/(cost)^5-(-1/3)/(cost)^3]<0, π/4>
= (1/45)[3/(cost)^5-5/(cost)^3]<0, π/4>
= (1/45)[3·4√2-5·2√2] = (2/45)√2
設d為區域x^2+y^2≤2x+4y，求二重積分∫∫(x^2+y^2)dxdy
2樓：薇我信
答：π (e - 1)
極座標化簡
x = rcosθ
y = rsinθ
x²+y²=r²,0≤r≤1,0≤θ≤2π∫∫_(d) e^(x²+y²) dxdy= ∫(0,2π) dθ ∫(0,1) e^r² * r dr= (2π)∫(0,1) e^r² d(r²)/2= π * [e^r²](0,1)
= π * (e^1 - e^0)
= π (e - 1)
計算二重積分∫∫y[1+xf(x^2+y^2)]dxdy的值，其中積分割槽域d是由y=x^2與y=1圍成的平面區域（畫積分割槽域）
計算二重積分∫∫dx2+y2dxdy，其中積分割槽域d是由直線x=1，y=0及曲線y=2?x2在第一象限內圍成的區域
計算二重積分∫∫（x+y）dxdy,其中d是由直線y=x,x=1所圍成的閉區間
3樓：醉夢微涼
答案為1/2。
具體解題方法如圖：
計算二重積分d∫∫√(4a²-x²-y²)dxdy，其中d是由y=√(2ax-x²)及x
4樓：匿名使用者
解：原式=∫<0,π/2>dθ∫<0,2acosθ>√(4a^2-r^2)rdr (作極座標變換)
=4a^3∫<0,π/2>(1-(sinθ)^3)dθ=4a^3(π/2-2/3)
=2a^3(3π-4)/3。
求二重積分11 x y dxdy,其中積分割槽域Dx,y x y 8，y
利用極座標計算，原二重積分 d rdr 1 r 2 1 2 其中r積分限為0到根號8，積分限為0到 則原積分 d 1 r 2 1 2 2 不好意思還有一個問題。求二重積分 y 根號下 1 x 2 y 2 dxdy,其中d是由直線y x,x 1,y 1所圍成 本題需要先積y，若先積x計算量會很大。y ...
畫出積分割槽域,並計算二重積分,二重積分畫出積分割槽域,並計算該二重積分。
你畫的積分割槽域沒 bai錯,但是並 du不是關於y軸對稱,而是zhi關於daoy 1對稱,在極座標中,實際上就是內關於 容 0對稱,而xy這一部分化為極座標後為 rcos rsin 是關於 的奇函式,積分後為偶函式,在對稱區間的積分為0,所以這一部分積分為0.換句話說,本題中,關於y 1對稱,實際...
求二重積分y，計算二重積分 x y dxdy 0 x 1 0 y
夾雜中間變數的二重積分 一般用變數變換法，求出行列式 j 換變數求積分。由版 x a t sint y a 1 cost 得 權j t sint a acost 1 cost asint at sint 2acost 2a 所以 y d x y 1，求二重積分 dxdy 解 由於被積函式為1，由二重...