1樓：匿名使用者
定積分的幾何意義不是面積。
定積分的幾何意義是面積的代數和。
定積分可通過求原函式來算，
這個結果見於【微積分基本公式】，
也叫【牛頓—萊布尼茨公式】。
該公式定理的證明書上有。
定積分的幾何意義為什麼表示面積，為什麼被積函式所圍成的面積等於原函式兩點之差
2樓：老虎二哥
答：從定積分的定義去理解：
它是一個極限，你看一下這個極限是怎麼來的，就是把你積分的區間分成n份，然後在每個區間內任意取f（x)（看圖，它相當於矩形的寬），然後用這個f（x)乘以這個區間的長度（看圖，它相當於矩形的長，只不過是與該曲線和x軸圍城的面積近似），最後把整個n份（也就是n個矩形的面積）加起來，不就是得到了整個積分割槽間上的與原曲邊和x軸圍城的面積的近似值，最後就是取極限將n趨向無窮，那麼這樣就表示面積了。
3樓：匿名使用者
因為導數可以看作原函式在每個點的「差」，積分可以看作是求和，所以當你對導函式去積分就相當於把各個點作的「差」又加起來了，最後的結果就是原函式在兩頭的差了。可以用人上樓梯的過程進行類比。
為什麼定積分的幾何意義是面積
4樓：匿名使用者
∫ydx y的意義是長度 x的意義是長度 積分的意義當然是面積 類似∑yxi
經過牛頓萊布尼茨公式計算過後，得到的值憑什麼是a-b段函式圍起來的面積 這個問題可以這樣理解：設常數c＜a＜b 使a為變數，那麼ca段的面積s1是y的原函式中的一個（各階導數相同則函式相同） 同樣使b為變數 cb段面積s2也是y的一個原函式 而且s1和s2形式相同（任意a=b時，s1=s2)
因此ab段面積=s2-s1=f（b)-f（a)
5樓：冰海飄星
因為它是將曲線與某一座標軸分成若干個小矩形面積的和，根據定積分的定義再結合書上的例題就可以知道了，其實在高中只要記住你說的哪一點就行了，高考時一般就讓你求這個，不會太難
6樓：仉茂貢茗雪
1 當f(x)大於等於0時
積分表示的是x軸上方的曲邊梯形面積
2 則相反3如果
在區間內有正負值
則x軸上方面積為正下方為負
為什麼一個函式的不定積分可以算它的面積，知道一個
7樓：匿名使用者
定積分的幾何意義就是可以求一個函式的面積，只要確定了積分上限和下限，就可以了。
為什麼定積分可以用原函式來計算
8樓：匿名使用者
這是有證明的。
證明方法1：
證明方法2：
所以這個牛頓-萊布尼茲公式是經過了證明的。
定積分和牛頓萊布尼茨的證明與幾何意義 10
9樓：匿名使用者
注意，圖中的曲線是積分函式的原函式，直線是某點的切線至於它的證明過程，你應該是看了的，這裡不說太多了f(x)dx=d[f(x)]，實際上，只要把 [a,e] 的 dy=d[f(x)] 加起來就行了
也就是 a、e兩點縱座標差 f(e)-f(a)
為什麼學不定積分,意思是求出原函式有什麼實際的意義
10樓：匿名使用者
通過計算不定積分來
來掌握自對高等數學的感覺、bai學習各種積分法du、對各種函式的zhi聯絡加深印象等等都是dao其作用。
最重要的意義是，通過不定積分求出的原函式可以利用牛頓-萊布尼茨公式來計算定積分。
學高數時就知道，很多定積分用定義去算會難得出奇，例如1/x從1到2積分（不能將[1, 2]按等差分成n份而要按等比分成n份），按定義算會累死人的。
而不用定義算的話，很多方法（如幾何意義法等）都有侷限性，不能通用。
利用原函式，很多積分基本上就都搞定了。例如上例，直接得到ln2-ln1=ln2，結束。
11樓：
定積分求原函式只是求導的一個反過程，但是，因為有些東西我們是不好計算專的，比如一個不規屬則的物體，我們要通過不定積分求出他的體積，表面上看來我們求出的是一個原函式，但是我們求出的就是它的體積，後面你會應用到很多實際中的例子，微分和積分都很重要，也很晦澀難懂，好好學吧，加油
12樓：匿名使用者
不定積分計算
來的是原函源
數（得出的結果是一bai個式子）du 定積分計算的是具體的數值（zhi得出的借給是dao
一個具體的數字） 不定積分是微分的逆運算 而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減 積分 積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。 在微積分中 積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。
在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。 一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
13樓：大鋼蹦蹦
不定積分的意義是為了計算原函式；
原函式的意義是牛頓萊布尼茲公式
牛頓萊布尼茲公式的意義是算定積分
定積分的實際意義是不用費話解釋的
14樓：匿名使用者
為什麼學1-1＝2，意思是為了算術有什麼實際的意義
為什麼定積分求面積就是導數的原函式區間差？
15樓：千歲
導函式是原函式在任意點的斜率構成的函式。
本質上就是△ y/△ x構成的。
對導函式求面積就相當於n個高為△ y/△ x，寬為△ x的矩形的面積的和。
也就成了n個△ y的和。
n個△ y的和到了原函式裡就成了y的差值。
所以本質上對導函式求面積就是求原函式的差值。當然，會有一些限制之類的。
外加，需要數學證明。
證明高數書上有。
定積分求面積不懂的話，估計導數和導函式也不不太懂吧。。。
說白了，全都是極限思想的運用。
16樓：奧七馬
基本原理求導不是有a趨向b時，f（b）-f（a）/b-a可以等於a點斜率嗎？當a趨向b時，f（b）-f（a）=f*（a）（b-a）這裡先擱置一會。
來看看另一條函式g（x）
現在曲線g（x）以下有很多又矩形組成棒子拼滿了我將要求的面積，首先我們設矩形貼x軸部分的寬為xn-xn-1，高為g（xn）【注意這裡我是把矩形靠左的邊做高，有些是用矩形中分做高】，那麼矩形面積為（xn-xn-1）（gxn），再把一個個矩形都加起來，就是（x1-x0）（gx1）+（x2-x1）g（x2）+...（xk-xk-1）g（xk）
我現在告訴你其實
g（x）為f（x）的導數
所以從我一開始講的基本原理合並得出以下結論：g（x1）（x1-x0）=f*（x0）f（x1-x0）=f（x1）-f（x0）
，x1為上限，x0為下限
再詳細一步推導：
由合併後的關係來看有人可能只看出一個小矩形的面積，因為我用了x0-x1，那正好來個求和吧，顯得更全面清晰，對f（xn-1）-f（xn）x0到x3來求和
下面你會發現有會有這樣的情況，懶得打括號了...
（fx1-fx0）+（fx2-fx1）+（fx3-fx2）=fx3-fx0
因為我說gx=f*x
所以gx的積分就是fx，那麼如果下限到上限是0到3，就會有以上結果，所以導數的原函式的差=定積分所求面積。
大概思想就是這樣吧，我沒學高數，這是聽一個老師說的，我覺得這想法挺直觀才拿出來的。
17樓：匿名使用者
用定積分的幾何意義，及牛頓萊布尼茨公式，可得。
18樓：匿名使用者
y=f(x)的一個原函式y=g(x),則有dg(x)/dx=df(x)
求y=f(x)在區間[a,b]的面積，微分dx,df(x)
對所有dxdf(x)積分就是y=f(x)在區間上的面積，為∫[a,b]dxdf(x)=∫[a,b]dg(x)=g(b)-g(a)
19樓：西域牛仔王
請檢視牛頓-萊布尼茲公式 。
20樓：匿名使用者
請看最開始高等數學書上定積分的引用部分
就是用來處理函式一段區間內的面積的
具體請看網頁連結
21樓：匿名使用者
牛頓 —萊布尼茨公式
22樓：匿名使用者
這就是牛頓-萊布尼茨公式啊
書上都有證明的
你沒學過嗎
23樓：匿名使用者
定積分除以區間(a到b)的實際意義為原函式區間斜率的平均值，而原函式的差除以區間(a到b)的實際意義也是原函式區間斜率的平均值，即兩個式子表示的意義是一樣的
不定積分的幾何意義,不定積分的幾何意義
答 被積分函式是f x x 2015sin 6x sin 6x h x g x 因為h x 是奇函式,對稱區間積分為0 g x sin 6x是偶函式,運用半形公式 sin 2x 3 1 cos2x 2 3 1 8 1 3cos 2x 3cos 2 2x cos 3 2x 1 8 1 16 5 6co...
定積分的幾何意義是什麼,利用定積分的幾何意義說明
定積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在 0,2 區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。定積分是積分的一種,是函式f x 在區間 a,b 上的積分和的極限。這裡應注意定積分與不定積分之間的關係 若定積分存在,則它是一個具體的數值 曲...
求定積分，如圖利用定積分的幾何意義計算定積分的值，如圖
第一步，求xcosnx dx的積 分。當n 0時，xd sinnx n的積分 xsinnx n sinnxdx n的積分 xsinnx n cosnx n 2 當n 0時，xdx的積分 x 2 2 第二步，求xcosnxdx 在 0 區間的積分。當n 0時，積分為 0 2 2 2 當n 0時 cos...