1樓：匿名使用者
已知四點，證明四bai
點共圓：
1、從被du證共圓的四點中先選zhi出三點作dao
一圓，然後
專證另一點也在這個圓周上，屬若能證明這一點，即可肯定這四點共圓。
2、把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等），從而即可肯定這四點共圓。
幾何描述：四邊形abcd中，∠bac=∠bdc，則abcd四點共圓。
證明：過abc作一個圓，明顯d一定在圓上。若不在圓上，可設射線bd與圓的交點為d'，那麼∠bd'c=∠bac=∠bdc，與外角定理矛盾。
3、把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。
4、把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等即可肯定這四點共圓（相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓。
2樓：小南vs仙子
3點確定1個圓，證明另外1點在圓上！
寫出bcd圓方程！
看a是否滿足方程！
針對本題，不必要這麼做！
寫出ab中垂線方程！cd中垂線方程！
求交點e！
比較ae和ce，相等則共圓！
怎麼證明四點共圓？
3樓：河傳楊穎
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
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圓的性質：
（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。
垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。
（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。
直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。
圓心角計算公式： θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。
4樓：匿名使用者
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1從被證共圓的四點中先選出三點作一圓,然後證另一點也在這個圓上,若能證明這一點,即可肯定這四點共圓.
方法2把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形,且兩三角形都在這底邊的同側,若能證明其頂角相等(同弧所對的圓周角相等）,從而即可肯定這四點共圓． （若能證明其兩頂角為直角,即可肯定這四個點共圓,且斜邊上兩點連線為該圓直徑.）
方法3把被證共圓的四點連成四邊形,若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時,即可肯定這四點共圓.
方法4把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段,若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等,即可肯定這四點共圓（根據相交弦定理的逆定理）；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段,若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積,即可肯定這四點也共圓.（根據托勒密定理的逆定理）
方法5證被證共圓的點到某一定點的距離都相等,從而確定它們共圓．既連成的四邊形三邊中垂線有交點,即可肯定這四點共圓．
上述五種基本方法中的每一種的根據,就是產生四點共圓的一種原因,因此當要求證四點共圓的問題時,首先就要根據命題的條件,並結合圖形的特點,在這五種基本方法中選擇一種證法,給予證明．
5樓：匿名使用者
a,b,c ,d四點共圓
用其中3點（a,b,c），形成1個圓
第4點（d)滿足那個圓的方程， 那就能證明四點共圓
6樓：天雨下凡
計算四個點到圓心的距離相等，即共圓。
怎樣確定四點共圓
7樓：西域牛仔王
（1）如果四邊形內對角互補，則四點共圓；
（2）如果一個外角等於內對角，則四點共圓。
如何用座標判斷四點共圓
8樓：匿名使用者
1、用三個點求出園方程，把第四個點座標代入，符合即為共園。
2、作相鄰兩個座標點的連線中垂線 總共作出三條。看看交不交於一點
9樓：斜陽殘星丶
坐相鄰兩個座標的連線中垂線 總共做出三條。看看交不交於一點
如何判斷四點共圓？
10樓：匿名使用者
根據圓內四邊形的一些定理，它個逆定理也可判定四點共圓。
1、圓的內接四邊形的兩對角和是180度，反之，如果四邊形的兩對角和是180，那麼四點共圓。
2、在圓裡，同弦角相等。設a、b、c、d四點在圓上，明顯，ab弦所對的角∠acb=∠adb。反之，如果∠acb=∠adb，那四點共圓。常用的就是這兩個
11樓：匿名使用者
四點共圓：首先這四個點是在同一平面上，你在平面上只要能找到一個圓，使這個圓通過這四個點，就可以稱為這四點共圓。
專業點就是：同一平面上的四個點，如果存在一個圓通過這四個點，那麼就稱四點共圓。
你試想，圓上任意兩點相連得到線段構成弦，弦的垂直平分線必定通過圓心。於是就可以得到四點共圓的一個判定定理：
a,b,c,d四點在同一平面上，如果ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線交於一點，那麼這四點共圓，得到交點就是圓心。
證明：設交點為o，則o在ab，bc,cd這三條線段的垂直平分線上，根據垂直平分線上的點到線段兩端點的距離想等就有：oa=ob=oc=od，於是以o為心，oa為半徑的圓必定通過a，b，c，d。
得到了圓，這四點共圓。
之所以要研究四點共圓，是因為3點必定共圓，你可以用上面的思路證明的，只是還要用到"三角形三條邊的垂直平分線交於一點"，這裡求得的圓心就是「外心」。
證明四點共圓有哪些方法
12樓：匿名使用者
常用的方法有：
1.對角互補的四邊形，四點共圓；
2.外角等於內對角的四邊形，四點共圓；
3.同底同側的頂角相等的兩個三角形，四點共圓；
4.到定點的距離等於定長的四個點，四點共圓。
13樓：請叫我作文哥
1.對角互補的四邊形,四點共圓；
2.外角等於內對角的四邊形,四點共圓；
3.同底同側鄧頂角的兩個三角形,四點共圓；
4.到定點的距離等於定長的四個點,四點共圓。
四點共圓的判定和性質
14樓：所示無恆
判定定理：
方法1： 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若線段同側二點到線段兩端點連線夾角相等，那麼這二點和線段二端點四點共圓）
方法2 ：把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓。（可以說成：
若平面上四點連成四邊形的對角互補或一個外角等於其內對角，那麼這四點共圓）
四點共圓有三個性質：
（1）共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等；
（2）圓內接四邊形的對角互補；
（3）圓內接四邊形的外角等於內對角。
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托勒密定理
若abcd四點共圓（abcd按順序都在同一個圓上），那麼ab*dc+bc*ad=ac*bd。
例題：證明對於任意正整數n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數。
解答：歸納法。我們用歸納法證明一個更強的定理：
對於任意n都存在n個點使得所有點間兩兩距離為整數，且這n個點共圓，並且有兩點是一條直徑的兩端。n=1，n=2很輕鬆。當n=3時，一個邊長為整數的勾股三角形即可：
比如說邊長為3，4，5的三角形。我們發現這樣的三個點共圓，邊長最長的邊是一條直徑。假設對於n大於等於3成立，我們來證明n+1。
假設直徑為r（整數）。找一個不跟已存在的以這個直徑為斜邊的三角形相似的一個整數勾股三角形abc（邊長a這個三角形在圓上面對應了第n+1個點，記為p。於是根據ptolomy定理，p和已存在的所有點的距離都是一個有理數。
（考慮p，這個點q和直徑兩端的四個點，這四點共圓，於是pq是一個有理數因為ptolomy定理裡的其它數都是整數。）引入一個新的點p增加了n個新的有理數距離，記這n個有理數的最大公分母為m。最後只需要把這個新的圖擴大到原來的m倍即可。
歸納法成立，故有這個命題。
15樓：匿名使用者
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」
證明四點共圓有下述一些基本方法：
方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．
方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓．
方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在這底邊的同側，若能證明其頂角相等，從而即可肯定這四點共圓．
方法4 把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其一個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
方法5 把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩連結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓．
方法6 證被證共圓的點到某一定點的距離都相等，從而確定它們共圓．
上述六種基本方法中的每一種的根據，就是產生四點共圓的一種原因，因此當要求證四點共圓的問題時，首先就要根據命題的條件，並結合圖形的特點，在這六種基本方法中選擇一種證法，給予證明．
判定與性質：
圓內接四邊形的對角和為180度,並且任何一個外角都等於它的內對角。
如四邊形abcd內接於圓o，延長ab至e，ac、bd交於p，則a+c=180度，b+d=180度，
角abc=角adc（同弧所對的圓周角相等）。
角cbe=角d（外角等於內對角）
△abp∽△dcp（三個內角對應相等）
ap*cp=bp*dp（相交弦定理）
ab*cd+ad*cb=ac*bd（托勒密定理）
用什麼辦法證明四點共圓如何證明四點共圓？
證明四點共圓有下述一些基本方法 方法1 從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓 方法2 把被證共圓的四點連成共底邊的兩個三角形，若能證明其兩頂角為直角，從而即可肯定這四個點共圓 方法3 把被證共圓的四個點連成共底邊的兩個三角形，且兩三角形都在...
數學中四點共圓是什麼意思,數學中四點共圓是什麼意思
對於平面中不在同一直線上的三個點,必定存在一個圓使得這三個點在圓周上,所回以 三點共圓 是沒有答意義的。而 四點共圓 表示對於四個點,存在一個圓使得四個點都在圓周上。這個條件並不是對任意四個點都滿足的。四點共圓 有三個性質 1 共圓的四個點所連成同側共底的兩個三角形的頂角相等 2 圓內接四邊形的對角...
請教一道數學題，不用四點共圓如何證明
證明 這樣的題 是屬於難為人的題，因為之所以稱為定理，就是離開它，就無法證明。原則上定理是不交叉的，當然有些題，會出現交叉現象。這都是個別現象。如果定理都出現了交叉現象，說明定理有重複內容。就要取消其中的一個定理。因此，加限制條件的題，都屬於難為人的題 做這樣的題對提高數學學術水平的幫助不大。數學的...