1樓：匿名使用者
由於在x=1處可導bai
，所以【f(1+t）du-f（1）】/t 當t趨於zhi0是極dao限存在等於內f'(1)；
對於任意點x>0 , f(x+t)=f=xf(1+t/x)+(1+t/x)f(x)=f(x)+t/xf(x)+xf(1+t/x)
所以容f(x+t)-f(x)=t/xf(x)+xf(1+t/x)f(x+t)-f(x) f(1+t/x)------------=f(x)/x+------------; 當t趨於0是極限存在且等於f(x)/x+f'(1); 根據定義f'(x)在x>0存在
t t/x
2樓：匿名使用者
按定義baif'(x)=[f（
dux）
zhi- f（daox1）]/(x-x1)因為f(xy)=yf(x)+xf(y)
f（專x）- f（x1）=f（x）+f（1）-[ f（x1）+f（1）]=f（x）-f(1) +[f（x1）-f(1) ]
所以當x＞0且x≠1時，屬
f『（x）=[f（x）-f(1) /(x-1)] [(x-1)/(x-x1）] + [f（x1）-f(1) /(x1-1)] [(x1-1)/(x-x1）]
f（x）在x=1處可導，）[f（x）-f(1) /(x-1)] 函式存在，f『（x）存在
當x=1時，有題意，f』（x）存在
即f'(x)在x>0存在
求解一道高數證明題：f（x）在【0，1】可導，f（0）=f（1）=0，f（1/2）=1。。。。。。
3樓：努力被誰那吃了
本題考查介質定理和拉格朗日中值定理！
∵1/3,2/3∈(0,1)
f(x)在[0,1]上連續，
∴根據介值定理，∃x1，x2∈(0,1)，使得：
f(x1)=1/3
f(x2)=2/3
又∵f(x)在區間(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可導，在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]連續，
根據拉格朗日中值定理：
∃ξ1∈(0,x1)
∃ξ2∈(x1,x2)
∃ξ3∈(x2,1)
使得：f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0)
f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)
f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2)
因此：1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1
1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1
1/f'(ξ3) = (1-x2)/f(1)-f(x2) =(1-x2)/(1/3)=3-3x2
上述各式相加：
1/f'(ξ1) + 1/f'(ξ2) + 1/f'(ξ3) = 3x1+3x2-3x1+3-3x2=3
高數題 設f(x)=e^2ax,x<=0 ; sinx+b,x>0 在x=0處連續且可導，求常數a,b
4樓：匿名使用者
^^首先，f(x)在x=0處連續lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)e^(ax)=1=f(0)lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)b(1-x²)=b∵lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)f(x)∴b=1其次，f(x)在x=0處可導lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0-)[e^(ax)-1]/x=alim(x→0+)[f(x)-f(0)]/x=l
5樓：寂滅幻夢
這樣的話a , 可以取任何實數
b只能為1， 因為x小於等於時的方程決定了x=0時，y只能=1，而sin(x=0)只能是零，所以b確定為1。
你確定題目就這點資訊？能不能拍照上傳
設函式f(x)在x=0處可導，討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
6樓：o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號，即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立，或f(x)≤0恆成立，則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x)，
顯然，函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號，在這個鄰域內，
不妨設x>0， f(x)>0，
有|f(x)|=f(x) ，這時|f(0+)|』=f』(0+)；
x<0，f(x)<0，有|f(x)|=-f(x)， 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導，知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知，f』(0)≠0，即f』(0+)=f』(0-)≠0（不然的話，x=0是f(x)的駐點，f(x)在這點將改變增減性，與f』(0+)=f』(0-)矛盾）
所以， 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親，舉例如下。
1. y=cosx，y=-x²。
2. y=sinx，y=x.
高數極限題 f（x）在0處連續且極限limf(x)-1/x，x→0，存在等於4，計算下列各題
7樓：肥雞翅
這是概念的問題喔，看書上等價無窮小那一節。
8樓：尹六六老師
lim(x→
dao0)[f(x)-1]/x=4
(1)lim(x→內0)[f(x)-1]
=lim(x→0)[f(x)-1]/x·
容lim(x→0)x
=4·0
=0(2)
f(0)=lim(x→0)f(x)
=lim(x→0)[f(x)-1]+1
=0+1=1
【考研數學】設f(0)=0則f(x)在點x=0可導的充要條件
9樓：電燈劍客
^選b必要性就不談了，如果f'(0)存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。
a. y = 1-cosh ～ h^2/2 >=0，lim f(y)/y * lim(1-cosh)/h^2 = 1/2 * lim f(y)/y 存在，注意y>=0，所以這個只表明f'(0+)存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x>=0時f(x)=x，x<0時f(x)=1。
b. y = 1-e^h ～ -h，lim f(y)/y * lim(1-e^h)/h = -lim f(y)/y，這個說明f'(0)存在。
c. y = h-sinh ～ h^3/3，連階數都不對。
d. f在0點的連續性沒有保障，不用談可導，比如f(0)=0，x非零時f(x)=1。
10樓：小霞
f（0）左右導數存在且相等是可導的充分必要條件
f（0）可導，f（0）必需連續
擴充套件資料：
函式f（x）在某一點是否可導，要判斷f（x）在這個點左右導數存在且相等，如果不存在，不可導，如果不相等，也不可導。
例如：f（x）=|x|，在x=0點連續，不可導，因為在x=0的左右導數不相等
導數（derivative），也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f（x）的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
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