求助!高數微分方程題。。請問這個是怎麼變形得到的

2021-08-18 00:04:17 字數 2753 閱讀 6104

1樓:匿名使用者

解:根據題意:

y=f(t)

因此,原方程為:

(2y-t)y' = 2y

當y≠0時:(y=0顯然沒有意義)

[1-(t/2y)]y'=1

[1-(t/2y)]·(dy/dt) =11-(t/2y) = dt/dy (注意,這裡必須用全微分的概念來理解,根據y=f(t),其全微分的形式為:dy = f'(t)dt,因此:dy/dt = f'(t)(這就是導數),特殊的,在一元變數時:

dt/dy = 1/f'(t),因此,dy/dt和dt/dy互為倒數,如果是多元變數就不成立了,因為全微分形式就不同了)

因此:(dt/dy) +(t/2y) = 1

2樓:

設y(t)=f(t),則:f'(t)=dy/dt,所以,[2f(t)-t]f'(t)=2f(t)

[2y-t]dy/dt=2y

2ydy-tdy=2ydt

2ydt+tdy=2ydy

兩邊同除以2ydy,得:

dt/dy+t/(2y)=1

高數 不定積分 微分方程問題 如圖這個怎麼得到的?

3樓:基拉的禱告

詳細完整過程rt所示……主要就是一步步的積分求解即可……希望過程清晰明白

高等數學。微分方程問題。請問這個題答案第一步怎麼來的。尤其那個-1。 謝謝解答

4樓:匿名使用者

y'-2(y+1)=0;

(y+1)'-2(y+1)=0;y+1=ce^2x。

高數齊次微分方程問題,如圖所示這兩個式子是怎麼轉化的? 50

5樓:匿名使用者

原方程變為xdu/dx+u=f(u).

可以嗎?

高數第47題,求微分方程通解。答案圈出來的部分怎麼得到的? 40

6樓:匿名使用者

^47.∫<0,x>f(t)dt/x=√

源[f(0)f(x)],設a=√f(0),所以bai∫<0,x>f(t)dt=ax√f(x),求導得f(x)=a√f(x)+ax/[2√f(x)]*f'(x),化簡du得axf'(x)=2[f(x)]^(3/2)-2af(x),分離變數得-a^2dy/[y(√y-a)]=-2adx/x[1/√y+a/y-1/(√y-a)]dy=-2adx/x,積分得2√y+alny-∫dy/(√y-a)=-2alnx.

無法得zhi到您給dao的答案的第三行。

7樓:匿名使用者

^^^z = f^(-1/2), f = 1/z^2, df/dx = (-2/z^3)dz/dx, 代入原微分方程得

(-2/z^3)dz/dx + (2/x)/z^2 = [2/(ax)]/z^3, 兩邊乘以版 -z^3/2, 得

dz/dx - z/x = -1/(ax) 即得權

高數問題請問大佬這個微分方程怎麼解?

8樓:心飛翔

因為py=qx, 所以,積分與路徑無關。

沿先平行於x軸路徑,再平行於y軸路徑。

沿x軸路徑時,y=0

9樓:基拉的禱告

答案有誤……希望過程清楚明白

10樓:西域牛仔王

令 u=y/x,則 y=xu,

dy=udx+xdu,

原方程兩邊同除以 xy,得

(u+1/u)dx+(udx+xdu)=0,所以 du/[(2u²+1)/u]= - dx / x,積分得 1/4 * ln(2u²+1)= - ln(cx),因此 2u²+1=1/cx^4,

即 2(y/x)²+1=1/cx^4,

把x=1,y=1 代入得 c=1/3,

所以得 2y²+x²=3/x²。

11樓:匿名使用者

求微分方程 (y²+x²)dx+xydy=0滿足y(1)=1的特解;

解:兩邊同除以x²得:[(y/x)²+1]dx+(y/x)dy=0............①

令y/x=u,則y=ux;dy=udx+xdu;代入①式得:

(u²+1)dx+u(udx+xdu)=0;整理得:(2u²+1)dx+uxdu=0

分離變數得:dx/x+[u/(2u+1)]du=0

積分之,∫dx/x+∫[u/(2u²+1)]dy=lnx+(1/4)∫d(2u²+1)/(2u²+1)=lnc₁

即有:ln(2u²+1)=4ln(c₁/x)

故得:2u²+1=(c₁/x)^4;

將u=y/x代入即得通解:2(y/x)²+1=(c₁/x)^4;

將初始條件x=1,y=1代入,得 c=c₁^4=3,,故 c=(1/3)^(1/4);

故特解為:2(y/x)²+1=3/x^4;

或改寫成:2x²y²+x^4=3;

注:你提供的答案是錯的:(y/x)²=2lnx+1;兩邊對x取導數:2(y/x)[(xy'-y)/x²]=2/x;

化簡得:y(xy'-y)=x²,於是得:xyy'-(x²+y²)=0;與原題比較,錯個符號。

高數問題 如圖微分方程的畫線部分怎麼由上一步得到的?

12樓:匿名使用者

u和y都是關於x的函式,du/dx就按照複合函式求導來求解,詳細過程如圖,不懂請追問,滿意

請採納。

兩道高數常微分方程謝謝,求助兩道高數常微分方程的題

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請問這個高數題怎麼做,請問這道高數題怎麼做?

y 3 x x 2 1 x 1 2 dy 3 3y 2 dy 3x 2 1 x 1 2 2 x 1 x 3 x x 1 4dx 3x 4 6x 3 3x 2 x 2 2x 1 2x 4 2x 2x 3 2x x 1 4dx x 4 4x 3 2x 2 2x 1 x 1 4dx x 1 x 3 3x ...