1樓：匿名使用者
中國數學資源網,裡有古今數學史
尋找數學的基礎：集合論的創立（1）
集合論的創立者格奧爾格·康托爾，2023年3月3日出生於**聖彼得堡（前蘇聯列寧格勒）一個商人家庭。他在中學時期就對數學感興趣。2023年，他到蘇黎世上大學，2023年轉入柏林大學。
當時柏林大學正在形成一個數學教學與研究的中心，他在2023年的博土**中就已經反映出「離經叛道」的觀點，他認為在數學中提問的藝術比起解法來更為重要。的確，他原來的成就並不總是在於解決間題，他對數學的獨特貢獻在於他以特殊提問的方式開闢了廣闊的研究領域。他所提出的問題一部分被他自己解決，一部分被他的後繼者解決，一些沒有解決的問題則始終支配著某一個方向的發展，例如著名的連續統假設。
2023年康托爾取得在哈勒大學任教的資格，不久就升為副教授，並在2023年升為教授，他一直到去世都在哈勒大學工作。哈勒是一個小地方，而且薪金微薄。康托爾原來希望在柏林找到一個薪金較高、聲望更大的教授職位，但是在柏林，那位很有勢力而且又專橫跋扈的克洛耐克處處跟他為難，阻塞了他所有的道路。
原因是克洛耐克對於他的集合論，特別是他的「超窮數」觀點持根本否定的態度。由於用腦過度和精神緊張，從2023年起，他不時犯深度精神抑鬱症，常常住在療養院裡。2023年1月6日他在哈勒大學附近的精神病院中去世。
集合論的誕生可以說是在2023年年底。2023年11月，康托爾在和戴德金的通訊中提出了一個問題，這個問題使他從以前關於數學分析的研究轉到一個新方向。他認為，有理數的集合是可以「數」的，也就是可以和自然數的集合成一對一的對應。
但是他不知道，對於實數集合這種一對一的對應是否能辦到。他相信不能有一對一的對應，但是他「講不出什麼理由」。
不久之後，他承認他「沒有認真地考慮這個問題，因為它似乎沒有什麼價值」。接著他又補充一句，「要是你認為它因此不值得再花費力氣，那我就會完全贊同」。可是，康托爾又考慮起集合的對映問題來。
很快，他在2023年12月7日又寫信給戴德金，說他已能成功地證明實數的「集體」是不可數的了，這一天可以看成是集合論的誕生日。
戴德金熱烈的祝賀了康托爾取得的成功。其間，證明的意義也越來越清楚。因為康托爾還成功地證明代數數的集合也是可數的。
所謂代數數就是整係數代數方程的根，而象π與e這樣的不能成為任何整係數代數方程的根的數，則稱為超越數。
早在2023年，劉維爾就通過構造的方法（當時大家認為是唯一可接受的方法）證明了超越數的存在，也就是具體造出超越數來。可是，康托爾2023年發表的有關集合論的頭一篇**《論所有實代數集合的一個性質》斷言，所有實代數數的集合是可數的，所有實數的集合是不可數的。因此，非代數數的超越數是存在的，並且其總數要比我們熟知的實代數數多得多，也就是說超越數的集合也是不可數的。
尋找數學的基礎：集合論的創立（2）
有限和無窮的這個特點可以從下面的小故事反映出來，這個故事據說是希爾伯特說的。
某一個市鎮只有一家旅館，這個旅館與通常旅館沒有不同，只是房間數不是有限而是無窮多間，房間號碼為1，2，3，4，……我們不妨管它叫希爾伯特旅館。這個旅館的房間可排成一列的無窮集合（1，2，3，4，…），稱為可數無窮集。
有一天開大會，所有房間都住滿了。後來來了一位客人，堅持要住房間。旅館老闆於是引用「旅館公理」說：
「滿了就是滿了，非常對不起！」。正好這時候，聰明的旅館老闆的女兒來了，她看見客人和她爸爸都很著急，就說：
「這好辦，請每位顧客都搬一下，從這間房搬到下一間」。於是1號房間的客人搬到2號房間，2號房間的客人搬到3號房間……依此類推。最後1號房間空出來，請這位遲到的客人住下了。
第二天，希爾伯特旅館又來了一個龐大的代表團要求住旅館，他們聲稱有可數無窮多位代表一定要住，這又把旅館經理難住了。老闆的女兒再一次來解圍，她說：「您讓1號房間客人搬到2號，2號房間客人搬到4號……，k號房間客人搬到2k號，這樣，1號，3號，5號，……房間就都空出來了，代表團的代表都能住下了。
」過一天，這個代表團每位代表又出新花招，他們想每個人佔可數無窮多間房來安排他們的親戚朋友，這回不僅把老闆難住了，連女兒也被難住了。聰明的女兒想了很久，終於也想出了辦法。（因為比較繁瑣，這裡不詳細介紹了）
希爾伯特旅館越來越繁榮，來多少客人都難不倒聰明的老闆女兒。後來女兒進了大學數學系。有一天，康托爾教授來上課，他問：
「要是區間[0，1]上每一點都佔一個房間，是不是還能安排？」她絞盡腦汁，要想安排下，終於失敗了。康托爾教授告訴她，用對角線方法證明一切想安排下的方案都是行不通的。
由康托爾的定理，可知無窮集合除了可數集臺之外還有不可數集合，可以證明：不可數集合的元素數目要比可數集合元素數目多得多。為了表示元素數目的多少，我們引進「基數」也稱「勢」的概念，這個概念是自然數的自然推廣。
可以與自然數集合n一一對應的所有集合的共同性質是它們都具有相同的數目，這是最小的無窮基數記做ω。（ω是希伯來文字母第一個，讀做阿列夫）。同樣，連續統（所有實數或[0，1]區間內的所有實數集合）的基數是c.
康托爾還進一步證明，c＝2ω。，問題是c是否緊跟著ω。的第二個無窮基數呢？
這就是所謂連續統假設。
2樓：楊蔓兒
一天，薩維爾村理髮師掛出了一塊招牌：「村裡所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。」於是有人問他：「您的頭髮由誰理呢?」理髮師頓時啞口無言。
因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。
但是，招牌上說明他不給這類人理髮，因此他不能自己理。
如果由另外一個人給他理髮，他就是不給自己理髮的人。但是，招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮，因此，他應該自己理。由此可見，不管作怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。
這是一個著名的悖論，稱為「羅素悖論」。這是由英國哲學家羅素提出來的，他把關於集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。
2023年，德國數學家康托爾創立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。到19世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上了 。就在這時 ，集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果，特別是2023年羅素提出的理髮師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。
於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次「數學危機」。
此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大量新成果，也帶來了數學觀念的革命。
3樓：小小的火點
2023年的一天，一個青年開始做導師留的數學題。
前兩道題完成順利。只剩第三道題：要求只用尺規，畫出一個正17邊形。
這位青年絞盡腦汁，但是毫無進展。
困難激起了鬥志。他終於完成了這道難題。
導師看到學生的作業驚呆了。他激動地說：「你知道嗎？你解開了遺留兩千多年的數學難題！」
原來，導師因為失誤，把這道題目的紙條交給學生。
每當回憶時，這位青年總是說：「如果有人告訴我，這是一道有兩千多年曆史的數學難題，我可能永遠也沒有信心將它解出來。」
這位青年就是數學王子高斯。
參考資料：呵呵
4樓：匿名使用者
故事名：數學集合
故事內容：
結果： 數學集合了。
求20篇數學小故事。
5樓：匿名使用者
動物中的數學「天才」
蜜蜂蜂房是嚴格
6樓：匿名使用者
去文庫搜，裡面全是。。。
7樓：匿名使用者
學習數學還有一點很重要,那就是從基本的下手,穩穩當當的去練,不求全部題都會做,只求做過的題不會忘,會用就行了.在做題的過程中,最忌諱的就是粗心大意.往往一道題目會做,卻因粗心做錯了,是很不值得的.
所以在考數學的時候,一定不要太急,要條理清楚的去計算,思考
有關數學的小故事
8樓：匿名使用者
數學名人小故事-康托爾
由於研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結果(稱為「悖論」)，許多大數學家唯恐陷進去而採取退避三舍的態度。在1874—2023年期間，不到30歲的年輕德國數學家康托爾向神祕的無窮宣戰。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應，也能和空間中的點一一對應。
這樣看起來，1釐米長的線段內的點與太平洋麵上的點，以及整個地球內部的點都「一樣多」，後來幾年，康托爾對這類「無窮集合」問題發表了一系列文章，通過嚴格證明得出了許多驚人的結論。康托爾的創造性工作與傳統的數學觀念發生了尖銳衝突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵。有人說，康托爾的集合論是一種「疾病」，康托爾的概念是「霧中之霧」，甚至說康托爾是「瘋子」。
來自數學權威們的巨大精神壓力終於摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神**症，被送進精神病醫院。
真金不怕火煉，康托爾的思想終於大放光彩。2023年舉行的第一次國際數學家會議上，他的成就得到承認，偉大的哲學家、數學家羅素稱讚康托爾的工作「可能是這個時代所能誇耀的最巨大的工作。」可是這時康托爾仍然神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到安慰和喜悅。
2023年1月6日，康托爾在一家精神病院去世。
八歲的高斯發現了數學定理
德國著名大科學家高斯(1777～1855)出生在一個貧窮的家庭。高斯在還不會講話就自己學計算，在三歲時有一天晚上他看著父親在算工錢時，還糾正父親計算的錯誤。
長大後他成為當代最傑出的天文學家、數學家。他在物理的電磁學方面有一些貢獻，現在電磁學的一個單位就是用他的名字命名。數學家們則稱呼他為「數學王子」。
他八歲時進入鄉村小學讀書。教數學的老師是一個從城裡來的人，覺得在一個窮鄉僻壤教幾個小猢猻讀書，真是大材小用。而他又有些偏見：
窮人的孩子天生都是笨蛋，教這些蠢笨的孩子唸書不必認真，如果有機會還應該處罰他們，使自己在這枯燥的生活裡添一些樂趣。
這一天正是數學教師情緒低落的一天。同學們看到老師那抑鬱的臉孔，心裡畏縮起來，知道老師又會在今天捉這些學生處罰了。
「你們今天替我算從1加2加3一直到100的和。誰算不出來就罰他不能回家吃午飯。」老師講了這句話後就一言不發的拿起一本**坐在椅子上看去了。
教室裡的小朋友們拿起石板開始計算：「1加2等於3，3加3等於6，6加4等於10……」一些小朋友加到一個數後就擦掉石板上的結果，再加下去，數越來越大，很不好算。有些孩子的小臉孔漲紅了，有些手心、額上滲出了汗來。
還不到半個小時，小高斯拿起了他的石板走上前去。「老師，答案是不是這樣？」
老師頭也不抬，揮著那肥厚的手，說：「去，回去再算！錯了。」他想不可能這麼快就會有答案了。
可是高斯卻站著不動，把石板伸向老師面前：「老師！我想這個答案是對的。」
數學老師本來想怒吼起來，可是一看石板上整整齊齊寫了這樣的數：5050，他驚奇起來，因為他自己曾經算過，得到的數也是5050，這個8歲的小鬼怎麼這樣快就得到了這個數值呢？
高斯解釋他發現的一個方法，這個方法就是古時希臘人和中國人用來計算級數1+2+3+…+n的方法。高斯的發現使老師覺得羞愧，覺得自己以前目空一切和輕視窮人家的孩子的觀點是不對的。他以後也認真教起書來，並且還常從城裡買些數學書自己進修並借給高斯看。
在他的鼓勵下，高斯以後便在數學上作了一些重要的研究了。
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數學家故事一 有一次正在看店的華羅庚在計算一道數學題，來了一位女士想買棉花，當她問華羅庚多少錢時，他完全沉醉於做題中，沒有聽見對方說的話，當他把答案算完隨口說了一個數字，而女士以為他說的是棉花的 尖叫道 怎麼這麼貴？這時華羅庚才知道有人過來買棉花，當華羅庚把棉花賣給女士後才發現剛才自己的算題的草紙被...
高一數學集合問題，求詳解，高一數學，關於集合的問題，求答案及解析，謝謝！ 如果答的好，還會追加懸賞的！
由於a b 說明a，b中有兩個元素是一樣的。假設b中與a中相同的兩個元素是x,y 那麼x，y屬於b，說明它一定是兩個完全平方數 即是一個整數的平方 不妨假設x a1,y a4 那麼x y 10.且x a b中所有元素之和為124 如果y a3 那麼a3 3,此時a2只能為2，最後a b不等於 124...
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