1樓：娛樂大潮咖
常數e的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。
自然對數的底e是由一個重要極限給出的。我們定義：當n趨於無窮大時，e是一個無限不迴圈小數，其值約等於2.718281828459…，它是一個超越數。
2樓：喵喵喵
公式和法則：loga(mn)=logam+logan；loga(m/n)=logam－logan；對logam中m的n次方有=nlogam；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。
e是「指數」（exponential）的首字母，也是尤拉名字的首字母。和圓周率π及虛數單位i一樣，e是最重要的數學常數之一。第一次把e看成常數的是雅各布•伯努利，他嘗試計算lim（1+1/n） n 的值，2023年尤拉首次用小寫字母「e」表示這常數，此後遂成標準。
自然對數的底e是一個令人不可思議的常數，一個由lim(1+1/n)^n定義出的常數，居然在數學和物理中頻頻出現，簡直可以說是無處不在。這實在是讓我們不得不敬畏這神奇的數學世界。
擴充套件資料
對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的，底數不相同的情況處理的方法：
（1）化為指數式
對數函式與指數函式互為反函式，它們之間有著密切的關係：logan=bab=n，因此在處理有關對數問題時，經常將對數式化為指數式來幫助解決。
（2）利用換底公式統一底數
換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用同底對數相關的性質求解。
（3）利用函式圖象
函式圖象可以將函式的有關性質直觀地顯現出來，當對數的底數不相同時，可以藉助對數函式的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。
3樓：匿名使用者
^①loga(1)=0；②loga(a)=1；③負數與零無
對數.2對數恆等式a^logan=n(a>0，a≠1）3運演算法則①loga(mn)=logam+logan；②loga(m/n)=logam－logan；③對logam中m的n次方有=nlogam；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。
定義：若a^n=b(a>0且a≠1)則n=log(a)(b)基本性質：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)推導：
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。2、mn=m×n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(mn)]=a^又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)3、與（2）類似處理m/n=m÷n由基本性質1(換掉m和n)a^[log(a)(m÷n)]=a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]由指數的性質a^[log(a)(m÷n)]=a^又因為指數函式是單調函式，所以log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n)4、與（2）類似處理m^n=m^n由基本性質1(換掉m)a^[log(a)(m^n)]=^n由指數的性質a^[log(a)(m^n)]=a^{[log(a)
4樓：匿名使用者
①loga(mn)=logam+logan； ②loga(m/n)=logam－logan； ③對logam中m的n次方有=nlogam； 如果a=e^m，則m為數a的自然對數
，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數 的底。定義：
若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n); 3、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n); 4、log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 5、log(a^n)m=1/nlog(a)(m) 推導： 1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、mn=m×n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(mn)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n) 3、與（2）類似處理 mn=m÷n 由基本性質1(換掉m和n) a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)] 由指數的性質 a^[log(a)(m÷n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n) 4、與（2）類似處理 m^n=m^n 由基本性質1(換掉m) a^[log(a)(m^n)] = ^n 由指數的性質 a^[log(a)(m^n)] = a^ 又因為指數函式是單調函式，所以 log(a)(m^n)=nlog(a)(m) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下： 由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導： 設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)× 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]
5樓：匿名使用者
這個簡單……x+y=惡外！
對數公式的運演算法則
6樓：千山鳥飛絕
對數公式的運演算法則，如下圖所示：
推導過程有：
7樓：是月流光
運演算法則公式如下：
1.lnx+ lny=lnxy
2.lnx-lny=ln(x/y)
3.lnxⁿ=nlnx
4.ln(ⁿ√x)=lnx/n
5.lne=1
6.ln1=0
拓展內容：
對數運演算法則(rule of logarithmic operations）一種特殊的運算方法.指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。
更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。
由指數和對數的互相轉化關係可得出:
1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即
2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即
3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即
4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則:一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即
8樓：阿斯頓
①②③(m,n∈r)
如果 ，則m為數a的自然對數，即 ，e=2.718281828…為自然對數
的底。定義： 若 則
基本性質：
1、2、
3、4、
5、推導：
1、因為 ，代入則 ，即 。
2、mn=m×n
由基本性質1(換掉m和n)
由指數的性質
又因為指數函式是單調函式，所以
3、與（2）類似處理 m/n=m÷n
由基本性質1(換掉m和n)
由指數的性質
又因為指數函式是單調函式，所以
4、與（2）類似處理
由基本性質1(換掉m)
由指數的性質
又因為指數函式是單調函式，所以
或由基本性質2（，如圖所示）
基本性質4推廣
推導如下： 由換底公式（見下面）[ 是 ，e稱作自然對數的底]換底公式的推導： 設 則
其中得：
由基本性質4可得
再由換底公式
9樓：瞳恐
對數的運演算法則及變式法則
答：若a^b=c,(a>0,a≠1),則b=log(a)c.
把b=log(a)c代回去，便得a^log(a)c=c.（此式很有用）
log(a)mn=log(a)m+log(a)nlog(a)(m/n)=log(a)m-log(a)nlog(a)(m^n)=nlog(a)m
log(a)m=log(b)m/log(b)a.(換底公式）log(a^n)(m^n)=log(a)m此式由換底公式演化而來：
log(a^n)(m^n)=log(a)(m^n)/log(a)(a^n)=nlog(a)m/nlog(a)a
=log(a)m.
例如：log(8)27=log(2³)3³=log(2)3再如：log(√2)√5=log(2)5.
這些公式度可倒過來用。
10樓：匿名使用者
對數的一個用途是能把乘法變成加法運算：
log(a*b*c)=loga+logb+logc; loga^n=nloga;
主要的是換底公式：logay=logby/logba; (其中a，b，是底，a=a,)
希望我想能喚起你的記憶
你**中的loga^b應該是等於bloga
11樓：漫天花落觀弈
^［log(a)(x)表示a為底x的對數］log(a)(x)＋log(a)(y)=log(a)(xy);log(a)(x)－log(a)(y)=log(a)(x/y)
log(a^m)(x^n)=(n/m)log(a)(x)換底公式log(a)(x)=log(b)(x)/log(b)(a)=lg(x)/lg(a)=ln(x)/ln(a)
向量的運演算法則向量的運演算法則是什麼？
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。向量的加法ob oa oc。a b x x y y a 0 0 a a。向量加法的運算律 交換律 a b b a 結合律 a b c a b c 2 向量的減法 如果a b是互為相反的向量，那麼a b，b a，a b 0.0的反向量為0 向量的減法 ab a...
指數冪的指數冪的運演算法則指數冪運演算法則是什麼？
口訣 指數加減底不變,同底數冪相乘除.指數相乘底不變,冪的乘方要清楚.積商乘方原指數,換底乘方再乘除.非零數的零次冪,常值為 1不糊塗.負整數的指數冪,指數轉正求倒數.看到分數指數冪,想到底數必非負.乘方指數是分子,根指數要當分母.說明 拓展資料 一般地，在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a...
分式的法則是什麼,分式的運演算法則
1.約分 把一個分式的分子和分母的公因式 不為1的數 約去,這種變形稱為約分。2.分式的乘法法則 e5a48de588b662616964757a686964616f31333332633033 兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。兩個分式相除,把除式的分子和分母顛...