設fx是定義在R上的奇函式,在0上有xfx

1樓:賣萌滾粗

設g(x)=xf(x),

則來g′(

自x)=[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)=xf′(x)+f(x)<0,

∴函式g(x)在區間(-∞,0)上是減函式,∵f(x)是定義在r上的奇函式,

∴g(x)=xf(x)是r上的偶函式,

∴函式g(x)在區間(0,+∞)上是增函式,∵f(-2)=0,

∴f(2)=0;

即g(2)=0且g(0)=0f(0)=0,∴xf(x)<0化為g(x)<0,

∵對於偶函式g(x),有g(-x)=g(x)=g(|x|),故不等式為g(|x|)

∵函式g(x)在區間(0,+∞)上是增函式,∴|x|<2且x≠0,解得-2

故答案為:.

設f(x)是定義在r上的奇函式,且f(1)=0,當x>0時,有f(x)>xf′(x)恆成立,則不等式xf(x)>0的

2樓:手機使用者

設g(x)=f(x) x

則g(x)的導數為g′(x)=xf

, (x)-f(x) x2

∵當x>專0時總有屬xf′(x)0時,g′(x)<0,

∴當x>0時,函式g(x)=f(x) x

為減函式,

又∵g(-x)=f(-x)

-x=f(x) x

=g(x)

∴函式g(x)為定義域上的偶函式

又∵g(1)=f(1) 1

=0∴函式g(x)的圖象如圖:數形結合可得

∵xf(x)>0且,f(x)=xg(x)(x≠0)∴x2 ?g(x)>0

∴g(x)>0

∴0

設f x 是定義在R上的奇函式,且y f x 的影象關於直線x 1 2對稱，則f 1 f 2 f 3 f 4 f

因為y f x 的影象關於直線x 1 2對稱,所以所以f x 1 2 f 1 2 x 又f x 是定義在r上的奇函式，所以f 1 2 x f x 1 2 即 f x 1 2 f x 1 2 令x 1 2 t,即x t 1 2,得 f t f t 1 f 1 t 所以f 3 f 2 f 5 f 4 f...

已知f x 是定義在r上的奇函式，當x 0時，f（x 等於x的平方2x，若

f x 是定義在r上的奇函式，當x 0時，f x x 2 2x,為增函式，所以f x 是r上的增函式，所以f 2 a f a 改題了 可化為2 a a,所以2 2a,所以a 1.由已知可得f x 在r上是增函式 因為f 2 a 2 f a 所以 2 a 2 a a 2 5a 4 0 不好意思，後面忘...

定義在R上的奇函式f x 滿足 當x0時,f x

數形結合極限法 推廣一下 f x a x logax a 1 明顯a x，logax a 1 隨x增大而增大，故f x 單調遞增，當x趨近於0時，f x 趨近於負無窮大，當x趨近於正無窮時，f x 趨近於正無窮大，又f x 單調，所以f x 在0到正無窮之間有且僅有一個交點，由f x 為奇函式，故在...