1樓:愛吃和
一、與定積分定義與性質有關的問題
列極限的基本原則與使用方法
依據:基於以上結論和定積分的定義,於是對於特定分割(均分為n份)和區間上特殊取點(統一取為左端點或者統一取為右端點),從而可以用定積分的定義來求無窮項和的極限.
原則、步驟與方法:如果考慮使用定積分的定義來求無窮項和的數列的極限,則首先將極限式寫成∑求和形式;然後提出一個1/n,再將剩下部分中包含的n與k(或者i)轉換為i/n或k/n的函式表示式(這個過程可能需要經過放縮,結合夾逼定理),即最終的極限式可以寫成∑f(i/n)(1/n)的結構,則可以把最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[0,1]的定積分形式. 具體過程參見課件中的例題和後面的參考閱讀!
【注】如果希望構建積分割槽間為[a,b],則需要提出(b-a)/n,並將剩餘部分轉換為a+(b-a)i/n,即極限式轉換為∑f[a+(b-a)i/n](b-a)/n的結構,則最終的極限描述為被積函式為f(x),積分割槽間為[a,b]的定積分形式.
●定積分性質命題相關的注意事項
(1) 與定積分不等式命題相關的證明考慮積分性質中的保號性中的幾個結論
(2) 與定積分、被積函式和積分割槽間相關的命題的證明,考慮定積分的積分中值定理;定積分中值定理架起了定積分與被積函式和積分割槽間之間的橋樑,使得定積分的研究可以轉換為被積函式來研究.
二. 與變限積分函式有關的問題
積分上限函式為被積函式的一個原函式,因此,積分上限函式是連續可導函式
● 在已知條件或者結論中包含有積分上限函式的問題,一般直接的思路就是先對積分上限函式求導
● 積分上限函式也稱為變上限函式,因此,有變下限函式,以及上下積分限都為函式的積分限函式,對於它們都可以轉換為變上限函式來處理。於是結合積分上限函式的複合函式可以得到以上變限函式的導數表示式
● 對於積分變限函式求導的基本原則是在求導之前將被積表示式要變換成與求導變數無關,而僅僅與積分變數相關的表示式;積分上下限為求導變數的函式的結構,這樣就可以直接使用變限積分求導公式直接套用!即將被積函式的積分變數替換為變限表示式,然後乘以變限函式的導數即得導數結果,即依據課件及上面的公式將最終所求的變限積分式子轉換如下,並有如下求導結果
即如果被積表示式中包含有求導變數,則要提出來,如果提不出來,則通過積分的換元法的方式轉換,使得其不包含有求導變數.
求解一道大一高數定積分定義題?
2樓:匿名使用者
這道題目考察換元法
令x=sint,dx=costdt,根(1一x^2)=cost,所以原定積分等於
∫(cost)^2dt=(1+cos2t)/2t是零到兀/2
再帶入上下限
最後答案等於1/2望採納
高等數學,定積分的應用,高等數學定積分應用
第一,二次函式的方程是y px 2 qx,必過零點 第二,題目說了,是在第一象限。所以你的圖有這兩個問題。高等數學定積分應用?由導數的幾何意義知f 0 1就是曲線y f x 在原點 0,0 處的切線的斜率,故可由直線方程的點斜式得該切線的方程為 y 0 1 x 0 即 y x 直接不定積分無法用初等...
高等數學定積分求體積問題,高等數學,定積分,求體積
用旋轉積分公式 r 2dy r是到旋轉軸的距離,把r用y表示。0到1,1 1 y 2 2 2 2 y 2 dy看懂了木有?高等數學,定積分,求體積 首先曲線繞x o y軸 所得的體積公式為 兀x 2dy 所以繞x a所得體積為 兀 a一x 2dy 所求體積等於圓x f y 繞x 3a的體積減去y x...
高等數學定積分性質，高等數學，由定積分性質5是什麼？？怎麼就得了？
你說的性質應該是被積函式如果是奇函式，而且積分割槽間關於原點對稱，那麼定積分是0.這裡被積函式就是sin 2 y 1 sin 2 y 是偶函式，所以不能用那個性質。高等數學，由定積分性質5是什麼？怎麼就得了？您好 性質5是函式大於0，其積分就大於0.a dx a x，所以a 的積分 a 0 a 望採...