1樓:匿名使用者
此題的自然定義域為r;人為限制的定義域為[0,3];你在運算過程中始終保持此人為限制的定義域不變,而函式式子你在變換。函式式子變了,其值域當然會變。
2樓:匿名使用者
因為題目把定義域給你規定好了,為[0,3]。至於值域,當然會跟你的函式表示式有關
函式的基本性質有哪些
3樓:hm藍精靈
定義域,值域,單調性,奇偶性,週期性。通常函式考試的基本內容都在這幾個方面出題。
函式的性質
4樓:不是苦瓜是什麼
函式(function)的定義通常分為傳統定義和近代定義,函式的兩個定義本質是相同的,只是敘述概念的出發點不同,傳統定義是從運動變化的觀點出發,而近代定義是從集合、對映的觀點出發。函式的近代定義是給定一個數集a,假設其中的元素為x,對a中的元素x施加對應法則f,記作f(x),得到另一數集b,假設b中的元素為y,則y與x之間的等量關係可以用y=f(x)表示,函式概念含有三個要素:定義域a、值域c和對應法則f。
其中核心是對應法則f,它是函式關係的本質特徵。
函式,最早由中國清朝數學家李善蘭翻譯,出於其著作《代數學》。之所以這麼翻譯,他給出的原因是「凡此變數中函彼變數者,則此為彼之函式」,也即函式指一個量隨著另一個量的變化而變化,或者說一個量中包含另一個量。
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映。通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。
其定義域為整個實數域。另一種定義是在直角三角形中,但並不完全。現代數學把它們描述成無窮數列的極限和微分方程的解,將其定義擴充套件到複數系。
三角函式公式看似很多、很複雜,但只要掌握了三角函式的本質及內部規律,就會發現三角函式各個公式之間有強大的聯絡。而掌握三角函式的內部規律及本質也是學好三角函式的關鍵所在。
5樓:匿名使用者
原創經驗
變幻的不等式 545
性質一:對稱性
數軸對稱:所謂數軸對稱也就是說函式影象關於座標軸x和y軸對稱。
原點對稱:同樣,這樣的對稱是指影象關於原點對稱,原點兩側,距離原點相同的函式上點的座標的座標值互為相反數。
關於一點對稱:這種型別和原點對稱頗為相近,不同的是此時對稱點不再僅限於原點,而是座標軸上的任意一點。
2/5性質二:週期性
所謂週期性也就是說,函式在一部分割槽域內的影象是重複出現的,假設一個函式f(x)是周期函式,那麼存在一個實數t,當定義域內的x都加上或者減去t的整數倍時,x所對應的y不變,那麼可以說t是該函式的週期,如果t的絕對值達到最小,則稱之為最小週期。
3/5性質三:奇偶性
奇偶性是指函式關於原點還是y軸對稱。
奇偶性成立的條件是定義域關於原點對稱,如果定義域為[-1,9],那麼就沒有必要考慮奇偶性,直接就可以定義為非奇非偶函式。
4/5性質四:單調性
這一性質是在函式運算中運用最為廣泛的
它的主要用途在於計算函式定義域,值域,和最大最小值。
5/5如何計算極值:最直觀的方法是看圖,在學習到導數時,變幻的不等式將講
6樓:懶懶的小杜啦
簡單理解:搞清楚左右兩邊分別趨向於某一個值或者無窮大的時候,倆極限相等(等於a)則函式在該極限的值存在且就等於a;這一部分為後面學習間斷點提供做題思路。有時候判斷(函式無定義時候的)極限值存在與否,就看兩端的極限值是否存在:
1、兩個都存在: ?相等(可去間斷點),結論:
「極限存在」; ?不相等(跳躍間斷點),結論:「極限不存在」; 2、一個存在一個不存在,結論:
「極限不存在」。
7樓:善言而不辯
f(x)=2(x-1)→
x∈[0,2]時 f(x)=(x-1)2+c奇函式f(0)=0→c=-1→f(x)=(x-1)2-1x∈[0,2]時,f(x)=-f(-x)=-(-x-1)2+1=-(x+1)2+1→f(-1)=1→
f(x)是週期為4→f(7)=f(-1+2·4)=f(-1)=1
8樓:逍遙之道可道
函式表示每個輸入值對應唯一輸出值的一種對應關係。
函式f中對應輸入值的輸出值x的標準符號為f(x)。
包含某個函式所有的輸入值的集合被稱作這個函式的定義域,包含所有的輸出值的集合被稱作值域。
若先定義對映的概念,可以簡單定義函式為,定義在非空數集之間的對映稱為函式,函式是一種特殊對映。
9樓:broadfield丶
函式的運演算法則
巢狀性反身性
對稱性週期性
單調性有界性
介值性收斂性
連續性可測性
凹凸性微分性積分性
10樓:萬爾遐
1、函式的定義
(1)傳統定義:如果在某個變化過程中有兩個變數x和y,並且對於x在某個範圍內的每一個確定的值,按照某個對應法則,y都有唯一確定的值和它對應,那麼把y叫做x的函式,x叫做自變數,和x的值對應的y的值叫做函式值,函式值的集合叫做函式的值域。y是x 的函式,可以記作y =f(x)(f表示對應法則)。
(2)近代定義:設a、b都是非空的數的集合,f是從a到b的一個對應法則,那麼a到b的對映f : a→b就叫做a到b的函式,記作y =f(x),其中x a ,yb。
原象的集合a叫做函式f(x)的定義域,象的集合c叫做函式f(x)的值域,顯然c b。
注意1由函式的近代定義可知,函式是數集間的對映。
2對應法則f是聯絡x、y的紐帶,是函式的核心,常用一個解析式表示,但在不少問題中,對應法則f也可能不便用或不能用上個解析式來表示,而是採用其他方式(如數表或圖象等)。定義域(或原象集合)是自變數的取值範圍,它是函式的一個不可缺少的組成部分,它和對應法則是函式的兩個重要因素。定義域不同而解析式相同的函式,應看作是兩個不同的函式。
3f(a)與f(x)的涵義是不同的,f(a)表示自變數x=a時所得的函式值,它是一個常量,而f(x)是x的函式,是表示對應關係的。
2、函式的性質
(1)函式的單調性
設y =f(x)是給定區間上的一個函式, 是給定區間上的任意兩個值,且x1f(x2),則稱f(x)在這個區間上是減函式(也稱f(x)在這個區間上單調遞減)。
如果函式y =f(x)在某個區間上是增函式或減函式,就說f(x)在這一區間上具有(嚴格)單調性,這一區間叫做f(x)的單調區間。
(2)函式的奇偶性
1如果對於函式定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式。
2如果對於函式定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式。
奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形;偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
3、反函式
(1)逆對映:設f : a→b是集合a到集合b上的一一對映,如果對於b中的每一個元素b,使b在a的原象a和它對應;這樣所得的對映叫做對映f :
a→b的逆對映,記作:f ^-1: a→b。
注:對映f : a→b也是對映f ^-1: a→b的逆對映,而且f ^-1: a→b 也是一一對映(從b到a上的一一對映)。
(2)如果確定函式y =f(x)的對映f : a→b是f(x)的定義域a到值域b上的一一對映,那麼這個對映的逆對映f ^-1: a→b所確定的函式x=f^-1(y)叫做函式y =f(x)的反函式。
函式y =f(x)的定義域、值域分別是函式x=f^-1(y)的值域、定義域。
函式y =f(x)的反函式,習慣上寫成y=f^-1(x)。
一般地,求函式y =f(x)的反函式的方法是先由y =f(x)解出x=f^-1(y),然後把x=f^-1(y)改寫成y=f^-1(x)。
函式y =f(x)和其反函式y=f^-1(x)的圖象關於直線y=x對稱。
11樓:匿名使用者
1.函式的單調性
從函式y=x2的圖象(圖2-7)看到:
圖象在y軸的右側部分是上升的,也就是說,當x在區間[0,+∞)上取值時,隨著x的增大,相應的y值也隨著增大,即如果取x1,x2∈[0,+∞),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那麼當x1 圖象在y軸的左側部分是下降的,也就是說,當x在區間(-∞,0)上取值時,隨著x的增大,相應的y值反而隨著減小,即如果取x1,x2∈(-∞,0),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那麼當x1 一般地,設函式f(x)的定義域為i: 如果對於屬於定義域i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1 如果對於屬於定義域i內某個區間的任意兩個自變數的值x1,x2,當x1 函式是增函式還是減函式,是對定義域內某個區間而言的.有的函式在一些區間上是增函式,而在另一些區間上不是增函式.例如函式y=x2(圖2-7),當x∈[0,+∞)時是增函式,當x∈(-∞,0)時是減函式. 如果函式y=f(x)在某個區間是增函式或減函式,那麼就說函式y=f(x)在這一區間具有(嚴格的)單調性,這一區間叫做y=f(x)的單調區間.在單調區間上增函式的圖象是上升的,減函式的圖象是下降的. 2.函式的奇偶性 觀察圖2-7可以看到,函式y=x2的圖象關於y軸對稱,從函式y=f(x)=x2 本身來說,其特點是當自變數取一對相反數時,函式y取同一值. 例如,f(-2)=4,f(2)=4,即f(-2)=f(2);f(-1)=1,f(1)=1,即f(-1)=f(1); ......由於(-x)2=x2,所以f(-x)=f(x). 以上情況,反映在圖象上就是,如果點(x,y)是函式y=x2的圖象上任一點,那麼,與它關於y軸對稱的點(-x,y)也在函式y=x2的圖象上.這時,我們說函式y=x2是偶函式. 一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那麼函式f(x)就叫做偶函式. 例如,函式f(x)=x2+1,f(x)=x4-2等都是偶函式. 觀察圖2-8可以看到,函式y=x3的圖象關於原點對稱,從函式y=x3本身來說,其特點是當自變數取一對相反數時,函式值也得到一對相反數. 例如,f(-2)=-8,f(2)=8, 即f(-2)=-f(2); f(-1)=-1,f(1)=1, 即f(-1)=-f(1); ......由於(-x)3=-x3,所以f(-x)=-f(x). 以上情況,反映在圖象上就是,如果點(x,y)是函式y=x3的圖象上的任一點,那麼,與它關於原點對稱的點(-x,-y)也在函式y=x3的圖象上.這時,我們說函式y=x3是奇函式. 一般地,如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式. (3)週期性 一般地,對於函式f(x),如果存在一個非零常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,都有 f(x+t)=f(x), 那麼函式f(x)就叫做周期函式.非零常數t叫做這個函式的週期 1.任何一條磁感線都是閉合的 沒有單磁極 2.磁場會對帶電粒子產生f q v,b 即速度與磁場的向量積 大小的力。3.磁場由變化電場或運動電荷產生。只想起這麼多 能夠對放入其中的磁體產生磁力作用 磁場的基本性質是對放入其中的 磁體 或鐵鈷鎳等物質有 力 的作用 就這麼簡單餓,書上說的 我是初三的。磁... 商不來變的性質 被除數和除數同源時擴大bai或縮小相同的倍du數,商不變.分數的zhi基本性質 分dao數的分子和分母同時乘上或除以相同的數 0除外 分數的大小不變.比也是一樣的 兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數,比值不變 沒什麼關聯呵呵呵呵呵給個呵呵呵呵 比的基本性質 分數的基本性質 商不變性質... 小數是分母為10，100，100，的分數，分數的基本性質是，分數的分子和分母同時擴大和縮小相同的倍數，分數的大小不變，而小數的基本性質是，小數的小數點向左移動一位小數縮小十倍，向右移動一位小數擴大十倍.分數的基本性質 分子和分母同事擴大或縮小相同的倍數，分數的大小不變。小數的基本性質 小數點向右移動...磁場的基本性質,磁場的基本性質是
比的基本性質,分數的基本性質,商不變性質有什麼關聯
分數的基本性質和小數的基本性質有什麼關係