1樓:匿名使用者
用極座標變copy
換原式=∫(0,2π
)dθ∫(1,2)ln(r^2)rdr
=2π*(1/2)*∫(1,2)ln(r^2)d(r^2)=π*[r^2*ln(r^2)-r^2]|(1,2)=π*(4ln4-4+1)
=(4ln4-3)π
計算二重積分∫∫ ln(x^2+y^2)dσ, 其中d:4≤x^2+y^2≤9
2樓:南宮向雪惠捷
^^方法1:
積分制域是:
x^2+y^2≤2y
x^2+y^2-2y≤0
x^2+(y-1)^2≤1
積分是在上述圓的範圍內進行。
令x=pcos(θ),y=psin(θ),此圓的方程可寫為:
[pcos(θ)]^2+[psin(θ)-1]^2=1p^2-2psin(θ)+1=1
p(p-2sin(θ)=0
解得:p=0和p=2sin(θ)
顯然p=2sin(θ)是此圓的極座標方程。
對任一個給定的p,可求出此圓上對應的θ:
θ=arcsin(p/2)
利用積分函式的對稱性(對y軸對稱),θ的積分範圍可定為[arcsin(θ),pai/2],p的範圍是從0到2。將積分結果乘2,即得最後結果。
此處,pai代表圓周率。
解法2:
令x=x,y=y-1對積分域進行座標平移,得:
x^2+y^2≤1
將積分式中的x,y也用x,y代換,得:
∫∫(x^2+(y+1)^2)dσ
再令x=pcos(θ),y=psin(θ),代入上面的積分後,p的積分範圍是:[0,1],θ的積分範圍是:[0,2pai]
計算∫∫(x^2+y^2)dδ,其中d是圓環1<=x^2+y^2<=4
3樓:援手
用極座標計算即可,積分=∫dθ∫r^3dr,其中r的積分限為1到2,θ的積分限為0到2π,計算得到積分=2π*(1/4)*(2^4-1^4)=15π/2。
4樓:匿名使用者
化為極座標
原極限 i = ∫<0,2π>dt∫<1,2>r^2*rdr
= 2π[r^4/4]<1,2> = 15π/2
計算二重積分∫∫(d)(x^2+y^2)dσ,其中d是環形閉區域:a^2≤x^2+y^2≤b^2
5樓:匿名使用者
上極座標
原積分=∫∫r^2 rdrdθ
=∫(0->2π)dθ ∫(a->b) r^3dr=(b^4-a^4)π/2
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
6樓:樂寒夢籍闌
解:原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
7樓:戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓,ρ∈[0,1],α∈[0,π]∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π,下限是0;dρ的上限是1,下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫d(根號x^2+y^2)dσ其中 d={(x,y)∣1≤x^2+y^2 ≤ ≤y}
8樓:匿名使用者
^作變換x=rcosu,y=rsinu,
原式=∫
<0,π/2>du∫r^2dr+∫<π/2,π>du∫<0,1>r^2dr
=∫<0,π/2>[1-(cosu)^3]/3*du+π/6=(1/3)[u-sinu+(1/3)(sinu)^3]|<0,π/2>+π/6
=(1/3)[π/2-2/3]+π/6
=π/3-2/9.
計算二重積分∫∫(d)(x^2+y^2)dσ,其中d是矩形閉區域:|x|≤1,|y|≤1 求完整過程
9樓:匿名使用者
|這題沒什麼特殊限制,可以直接轉化為累次積分! ∫-1,1∫-1,1(x^2+y^2)dxdy =∫-1,1[(1/3)x^3+y^2x)|-1,1dy = ∫-1,1(2/3+2y^2)dy=4/3+8/3=4 若有疑問可以追問!!尊重他人勞動!謝謝!
10樓:匿名使用者
解:原式=∫<0,1>dx∫<0,1>(x^2+y^2)dy=∫<0,1>(x^2+1/3)dx
=1/3+1/3
=2/3。
xdxdy,其中D為x 2 y 22,x 2 y 22x 計算二重積分
做個提示吧du x zhi2 y 2 2,x 2 y 2 2x的交點 1,1 用極坐dao標並考慮對稱性 專 xdxdy 2 0,4 cos d 屬 2,2cos r 2dr 2 3 0,4 8 cos 4 2 2cos d 計算二重積分 x y dxdy，其中d為x 2 y 2 2x.如題 謝謝了...
計算積分ln（1 x 2 y 2 dxdy,其中D是由
d ln 1 x 源2 y 2 dxdyd x 2 y 2 1與 兩座標所bai 圍成的位於第一象限內的閉du區 1,zhi從0,到 2 ds d d dao d ln 1 x 2 y 2 dxdy 0,1 0,2 ln 1 2 d d 0,1 ln 1 2 d 0,2 d 4 0,1 ln 1 2...
計算二重積分DR2x2y2d其中D由x2y
x cos y sin y x sin cos tan 1 4 已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 y x 2 x 2 y 2 d 0,1 dx 0,x 2 x 2 y 2 dy 0,1 x 2y y 3 3 0...