1樓:ying影英音
雙曲線的極座標系是copy一個二維座標系統。該座標系統中任意位置可由一個夾角和一段相對原點—極點的距離來表示。極座標系的應用領域十分廣泛,包括數學、物理、工程、航海、航空以及機器人領域。
在兩點間的關係用夾角和距離很容易表示時,極座標系便顯得尤為有用;而在平面直角座標系中,這樣的關係就只能使用三角函式來表示。
對於很多型別的曲線,極座標方程是最簡單的表達形式,甚至對於某些曲線來說,只有極座標方程能夠表示。
2樓:
設雙自曲線的普通方
bai程du為x2/a2-y2/b2=1
代入x=pcosθ
zhi, y=psinθ, 得:
daop2cos2θ/a2-p2sin2θ/b2=1得: p2=1/(cos2θ/a2-sin2θ/b2)
雙曲線的極座標方程如何化為直角座標方程
3樓:匿名使用者
極座標與直角坐bai標存在對應關du系
假設有極座標zhi
(ρ,daoθ),其所對應的直專角座標為(x,y),則:屬x=ρcosθ
y=ρsinθ
x2+y2=ρ2
舉個例子:
有極座標ρ=4cosθ
轉化方法
1左右同×ρ,得到ρ2=4ρcosθ
2用上面的三個公式,得到x2+y2=4x
3化簡,得到直角座標方程為(x-2)2+y2=4具體可以用**法證明
當然,也可根據極座標的意義直接得出直角座標方程,但方法因題而異望採納
普通方程怎麼轉化為引數方程?
4樓:匿名使用者
(1)寫個例題就明白了,設方程組:
表示平面截圓所成曲線,如圖:
曲線上的點a在xoy面上,移動到b點,角度由0變為t,根據三角函式,有√(y^2+x^2)=3cost,z=3sint(a點和b點到圓心的距離都是3)
因為y=x,解以上三個公式,得引數方程x=3/√2cost,y=3/√2cost,z=3sint
(2)理解以後,為了快速計算,可以這樣,y=x代入x^2+y^2+z^2=9,有xoz面的投影方程2x^2+z^2=9,這樣只有2個未知量,觀察投影方程,取√2x=3cost,z=3sint,即x=3/√2cost,則z=3sint,從而可得該曲線的引數方程:x=3/√2cost,y=3/√2cost,z=3sint.
5樓:匿名使用者
引數方程與普通方程的互化最基本的有以下四個公式:
1.cos2θ+sin2θ=1
2.ρ=x2+y2
3.ρcosθ=x
4.ρsinθ=y
其他公式:
曲線的極座標引數方程ρ=f(t),θ=g(t)。
圓的引數方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ(θ∈ [0,2π) ) (a,b) 為圓心座標,r 為圓半徑,θ 為引數,(x,y) 為經過點的座標
橢圓的引數方程 x=a cosθ y=b sinθ(θ∈[0,2π)) a為長半軸長 b為短半軸長 θ為引數 [2]
雙曲線的引數方程 x=a secθ (正割) y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為引數
拋物線的引數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為引數
直線的引數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過(x',y'),且傾斜角為a,t為引數
或者x=x'+ut, y=y'+vt (t∈r)x',y'直線經過定點(x',y'),u,v表示直線的方向向量d=(u,v)
圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ) y=r(sinφ-φcosφ)(φ∈[0,2π)) r為基圓的半徑 φ為引數。
6樓:匿名使用者
^例如圓x^2+y^2=4x
引數方程的表示:
先配方(x-2)^2+(y-0)^2=2^2,再令x-2=2×cost,y-0=2×sint,得引數方程:x=2+2cost,y=2sint
其中t表示的是圓上某一點p(x,y)與圓心a(2,0)組成的射線ap與x軸的夾角,所以t
∈[0,2π]
極座標方程的表示:
由圓的方程x^2+y^2=4x,代入x=ρcosθ,y=ρsinθ,得圓的極座標方程ρ=4cosθ
這裡的ρ表示圓上一點p(x,y)到極點,也就是座標原點〇的距離.
角度θ的範圍一般有兩種表示方法,一種是θ表示從極軸逆時針轉向射線〇p的角度的大小,所以θ的範圍[0,2π];另一種是θ是表示射線〇p與極軸,也就是x軸的夾角,並且規定極軸上方的夾角為正,下方為負,所以θ的範圍是[-π,π].
很明顯,對於圓x^2+y^2=4x來說,θ的表示用第二種形式會簡單些,即θ∈[-π/2,π/2]
所以,圓x^2+y^2=4x的
引數方程是x=2+2cost,y=2sint,t∈[0,2π]
極座標方程是ρ=4cosθ,θ∈[-π/2,π/2]
7樓:一個人在那看書
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