1樓:匿名使用者
對於多元函式來說:
某點處偏導數存在與否與該點連續性無關.(即使所有回偏導數都存在也不能保答證該點連續).
偏導數存在是可微的必要條件,但非充分條件(可微一定偏導數存在,反之不然);
偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件,但非必要條件(偏導數存在且連續一定可微,反之不然).
高數。求多元函式的 可導、可微、連續三者互相之間的關係 200
2樓:匿名使用者
1、可微bai
推出偏導數存在且函式
du連續,反之不成
立。zhi
2、偏導函式連dao續推出可微,回反之不成立答。
3、可導一定連續,但連續不一定可導。
擴充套件資料:一、可微條件:
1、必要條件
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續。
若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
2、充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
二、可導充分必要條件:
左導數和右導數都存在並且相等。
連續:連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候,輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義,則這個函式被稱為是不連續的函式(或者說具有不連續性)。
3樓:14郃
二元的 具體證明暫時不太清楚 有個結論
多元函式的連續,可導,可微,偏導之間的關係是什麼,我知道那張圖,但是我想知道他們之間確切的關係。
4樓:匿名使用者
肯定的結論只有三個:
可微===>>>可導。
可微===>>>連續。
偏導函式連續===>>>可微。
不可導,一定不可微。
不連續,一定不可微。
連續,不一定可微。
可導,不一定可微。
可微,不一定偏導函式連續。
連續,不一定可導。
可導,不一定連續。
高等數學 多元函式的連續性,可導,可微的問題
5樓:尹六六老師
定理三中,
偏導數連續不是連續+偏導數存在,
這點你完全理解錯誤了。
偏導數連續是指兩個偏導函式
zx和zy
都是連續的。
【即求導後的函式連續,
這個條件很苛刻。】
所以,基於此,
你後面的理解都有問題。
比如,可微是可以得到連續+偏導存在的,
但不能得到偏導數連續。
6樓:
連續、可導、可微。
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(x,y)→(0,0)時,f(x,y)是無窮小與有界函式的乘積,所以極限是0=f(0,0)。所以函式在(0,0)連續。
用偏導數的定義可得fx(0,0)=fy(0,0)=0。
用可微的定義,[f(x,y)-f(0,0)-fx(0,0)x-fy(0,0)y]/√(x^2+y^2)=√(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當(x,y)→(0,0)時是無窮小乘以有界函式,所以極限是0。所以函式在(0,0)可微。
7樓:阿亮臉色煞白
偏導連續=>可微
可微=>連續
可微=>偏導存在
以上式子,反過來都不一定成立.另外連續和偏導數存在沒有必然關係。
可微定義 :
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx)
其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點(m,f(m))均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
多元高數可導,可微,連續的關係圖是什麼樣的?
8樓:楓橋映月夜泊
對於多元函式來說:
1.某點處偏導
數存在與否與該點連續性無關.(即使所有偏導版數都存在也不能保證權該點連續)。
2.偏導數存在是可微的必要條件,但非充分條件(可微一定偏導數存在,反之不然);
3.偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件,但非必要條件(偏導數存在且連續一定可微,反之不然)。
9樓:匿名使用者
對於多bai元函式來說:
某點處偏du導數存在與否與該點zhi連續性dao無關.(即使所有偏導數都存在內也不能保證容該點連續).
偏導數存在是可微的必要條件,但非充分條件(可微一定偏導數存在,反之不然);
偏導數存在且偏導數連續是可微的充分條件,但非必要條件(偏導數存在且連續一定可微,反之不然).
下圖一元函式和多元函式連續可導可微三種關係和一階偏導數連續和可微,可以幫我舉一共16個例子嗎?重金 200
10樓:匿名使用者
|「可推出」
抄 的例子很多,襲恕不舉例。bai
不可推出舉例如下:du
一元函式:連續但不zhi可導dao, 例 y = |x|。 連續但不可微, 例 y = |x|。
多元函式:
函式連續,偏導數不一定存在,例 z = |x| + e^y 。
函式連續,不一定可微, 例 z =√|xy| 。
偏導數存在,函式不一定連續;例分段函式 z = 1,xy = 0; z = 0, 其它。
偏導數存在,函式不一定可微;例分段函式
z = xy/√(x^2+y^2), x^2+y^2 ≠ 0 ; z = 0, x = y = 0.
函式可微,偏導數不一定連續;例分段函式
z = (x^2+y^2)sin[1/(x^2+y^2)], x^2+y^2 ≠ 0 ; z = 0, x = y = 0.
可導,可微,可積和連續的關係
11樓:demon陌
對於一元函式有,可微
<=>可導=>連續=>可積
對於多元函式,不存在可導的概念,只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在,僅僅保證偏導數存在不一定可微,因此有:可微=>偏導數存在=>連續=>可積。
可導與連續的關係:可導必連續,連續不一定可導;
可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;
可積與連續的關係:可積不一定連續,連續必定可積;
可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;
擴充套件資料:
可導,即設y=f(x)是一個單變數函式, 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果一個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導的條件:
如果一個函式的定義域為全體實數,即函式在其上都有定義,那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢?答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件:
函式在該點的左右導數存在且相等,不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等,並且在該點連續,才能證明該點可導。
可導的函式一定連續;連續的函式不一定可導,不連續的函式一定不可導。
可微設函式y= f(x),若自變數在點x的改變數δx與函式相應的改變數δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
必要條件
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;
若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
可積函式是存在積分的函式。除非特別指明,一般積分是指勒貝格積分;否則,稱函式為"黎曼可積"(也即黎曼積分存在),或者"henstock-kurzweil可積",等等。
黎曼積分在應用領域取得了巨大的成功,但是黎曼積分的應用範圍因為其定義的侷限而受到限制;勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎上建立起來的,函式可以定義在更一般的點集上,更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理,因此,勒貝格積分的應用領域更加廣泛。
12樓:高尚紳士動物
關係:可導與連續
的關係:可導必連續,連續不一定可導;可微與連續的關係:可微與可導是一樣的;可積與連續的關係:
可積不一定連續,連續必定可積;可導與可積的關係:可導一般可積,可積推不出一定可導;可微=>可導=>連續=>可積
13樓:飛翔吧
對於一元函式來說,可導和可微是一樣的。可導必連續,連續不一定可導。連續一定可積,可積的函式不一定是連續的,比如有有限個可去間斷點的函式也可積。
14樓:人族大魔法師
多元函式偏導與是否連續沒有必然聯絡
15樓:西域牛仔王
對一元函式而言,函式在某點可導則必連續,但連續不一定可導。
可導與可微就一回事,可導必可微,可微必可導。
16樓:匿名使用者
偏導存在推不出連續,課本上寫著呢
17樓:15天23個小時
多元函式,偏導數存在不一定連續
18樓:匿名使用者
偏導數存在不能推出連續吧
對於多元函式，可導必可微，可微必可導判斷對錯）
對於一元函式bai 有，可微 可導du 連續 可積 zhi對於多元函式，不dao存在回可導的答概念，只有偏導數存在。函式在某處可微等價於在該處沿所有方向的方向導數存在，僅僅保證偏導數存在不一定可微，因此有 可微 偏導數存在 連續 可積。可導與連續的關係 可導必連續，連續不一定可導 可微與連續的關係 ...
誰能把連續,可導，可微，偏導等等之間的關係理一下啊
這之抄間的關係上面已經說的bai很清楚，我補充一點理du解上的東西。大學數學之所以叫微zhi積分學，而沒dao有叫導 數 積分學，很大原因就是微積分學基本上就是一個概念 以直代曲，而微分正是為了這個而產生得數學表達，因此微分是最基本的，一元函式微分和可導是等價的概念，可以推出原來函式的連續性質，而多...
高數題可導性,高數,可導性,求大神
直接求,當x 0,f x 2 x 2 x 0,f 0,x 0,f 0 神的味的左導數好像求錯了,是1 2 還需要幫忙的話可以先採納再詳解 高數,可導性,求大神 導數的定義決定了,可導必定連續。所以加上絕對值,該函式依舊連續。連續不一定可導。分段函式為例子。分段點的時候,左極限 右極限。函式方可導。高...