1樓:幻想科幻
|z-1|=1的上半圓周方程為:(x-1)^2+y^2=1 y>0為:x=1+cost,y=sint,t:
0-->π∫rezdz=∫xd(x+iy)=∫xdx+i∫xdy代入為:∫版xdx+i∫xdy=∫-sintcostdt+i∫(cost)^2dt
=-1/2∫ sin2t dt+i/2∫(1+cos2t)dt=1/4cos2t+i/2*t+i/4*sin2t t:0-->π=πi/2不知道對權不對
求複變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
2樓:曉龍修理
|解:原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質:設a是一個複數集,如果對a中的任一複數z,通過一個確定的規則有一個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了一個複變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼複變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以一個複變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z,有且僅有一個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的複變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
3樓:匿名使用者
^1.1/2時為0;
2.3/2時,積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來,
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時,通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後,可得積dao分為[e^(5/2)-e^(3/2)]*2(pi)i.
複變函式絕對值積分求解,複變函式積分的型別及其解法
將z化成指數的形式 曲線積分化成定積分 結果 2 過程如下 複變函式積分的型別及其解法 對於給定的一元複變函式w f z u x,y iv x,y 它的積分有如下幾種情況 1 一般複變函式在已知實區間上的定積分 不妨設這個區間為 a,b 這時候y 0,w是關於實變數x的一元函式,只需要對實部u和虛部...
求複變函式的積分,求一個複變函式的積分
解 設z x yi,z x yi z z 2x u x,y 2x,v x,y 0 所以積分 內 z 1 z z dz 積分 z 1 2xdx i積分 z 1 2xdyx cost,y sint,t 0,2pi 原式容 積分 0,2pi 2cost sint dt i積分 0,2pi 2costcos...
求一複變函式積分問題求詳細過程，複變函式求積分的例題求詳細的解答過程
答 4 3 i設z e ix dz ie ix dx 版 c 2z 3 z dz 權,0 2e ix 3 e ix ie ix dx i 0,2e ix 3 dx i 3x 2ie ix 0,i 3 4i 4 3 i 複變函式求積分的例題求詳細的解答過程 留數公式復 若z0是f z 的m級極點 則r...