1樓:匿名使用者
|設1/u(u^2-1)=a/(u-1)+b/u+c/(u+1)a+b+c=0
a-c=0
-b=1
所以a=1/2 b=-1 c=1/2所以1/u(u^2-1)=(1/2)/(u-1)-1/u+(1/2)/(u+1)
∫1/u(u^2-1)du=1/2*∫du/(u-1)-∫du/u+1/2*∫du/(u+1)
=1/2*ln|u-1|-ln|u|+1/2*ln|u+1|+c
2樓:匿名使用者
∫1/u(u^2-1)du
= ∫(u-1/u)du
=∫udu -∫1/udu
= u2/2 + c1- ln(絕對值u) -c2=u2/2 - ln(絕對值u) -c
3樓:跌跌頭
∫1/ud(u^2-1)=∫2u/ud(u)=∫2du=2u+c
....d在**?
4樓:匿名使用者
(u^2-1)/u=u-1/u 再分成兩個分別積分嘛,答案是u^2/2-in u
對1/(u^2-u)求不定積分
5樓:匿名使用者
∫1/(u^2-u)du=∫(1/(u-1)-1/u)du=∫1/(u-1)du-∫1/u du=ln|(u-1)/u|
求1/(1-u^2)關於u的不定積分
6樓:匿名使用者
||∫ 1/(1 - u2) du
= (1/2)∫ [(1 - u) + (1 + u)]/[(1 - u)(1 + u)] du
= (1/2)∫ [1/(1 + u) + 1/(1 - u)] du
= (1/2)[ln|1 + u| - ln|1 - u|] + c= (1/2)ln|(1 + u)/(1 - u)| + c
7樓:匿名使用者
∫(1/(1-u^2))du=∫[1/(1-u)]du+∫[1/(1+u)]du=-∫[1/(1-u)]d(1-u)+∫[1/(1+u)]d(1+u)=-ln(1-u)+ln(1+u)+c=ln[(1+u)/(1-u)]+c
1/(u+u^2)du求不定積分
8樓:匿名使用者
解∫1/(u+u2)du
=∫1/[u(1+u)]du
=∫1/u-1/(u+1)du
=ln|u|-1n|u+1|+c
=ln|u/(u+1)|+c
(u^2+1)/(u-u^3),求它的不定積分
9樓:匿名使用者
這個做法更好:
∫(u2+1)/(u-u3) du
= ∫(1+1/u2)/(1/u-u) du,上下除以u2= ∫1/(1/u-u) * (1+1/u2) du令t=1/u-u,dt=-(1+1/u2) du→=(1+1/u2) du=-dt
原式= -∫1/t dt
= -ln|t| + c
= -ln|1/u-u| + c
或進一步化簡:
= -ln|(1-u2)/u| + c
= ln|u/(1-u2)| + c 或 ln|u| - ln|1-u2| + c 或 ln|u| - ln|1+u| - ln|1-u| + c
10樓:匿名使用者
^^|(u^2+1)/(u-u^3) = (u^2+1) / [ u (1-u^2)] = 1/u - 2u /(u^2-1)
∫ (u^2+1)/(u-u^3) du = ∫ [ 1/u - 2u /(u^2-1) ] du
= lnu - ln| u^2-1| + c
-u^2/u^2+u+1的不定積分
11樓:匿名使用者
^|∫ -u^2/(u^2+u+1) du
=-∫ du + ∫(u+1)/(u^2+u+1) du
=-(1/2)u^2 + (1/2) ∫(2u+1)/(u^2+u+1) du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
consider
u^2+u+1 = (u+1/2)^2 + 3/4
letu+1/2 = (√3/2)tany
du = (√3/2)(secy)^2 dy
∫du/(u^2+u+1)
=(2√3/3)∫ dy
=(2√3/3)y
=(2√3/3) arctan[ (2u+1)/√3 ]
∫ -u^2/(u^2+u+1) du
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (1/2)∫du/(u^2+u+1)
=-(1/2)u^2 + (1/2)ln|u^2+u+1| du + (√3/3) arctan[ (2u+1)/√3 ] + c
1/(x^2-1)不定積分
12樓:drar_迪麗熱巴
1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
解題過程如下:
=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx
=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+c
=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+c
在微積分中,一個函式f 的不定積分,或原函式,或反導數,是一個導數等於f 的函式 f ,即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
13樓:匿名使用者
= ∫ d(x^2) / 2 / (1+ x^2)^1/2
= (1+ x^2)^1/2 + c
積分求2u1u21uu2du有圖
這個呀,你把u的移到左邊來,你會發現分子是 1 u u 2 分母是2u 1 u 2 你把分子拆開成 1 u 2 u 然後與分母約掉部分,剩下的都是很好積分的 你自己看看是不是,o o哈 積分 求 2u 1 u 2 1 u u 2 du 有圖,謝謝大家.這個呀,你把u的移到左邊來,你會發現分子是 1 ...
求不定積分1x2,求不定積分1x2xdx
dx x bai 1 x2 du x tanz,dx sec2zdz,z zhi 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式 dao 專 sec2z tanz secz dz 1 cosz cosz sinz dz cscz dz ln cscz cotz c ln 屬 1 x2 ...
求 1 x 21 x 2 x 4 的不定積分
sln 1 x 2 1 x dx xln 1 x 2 1 x sxdln 1 x 2 1 x xln 1 x 2 1 x sx 2x 1 x 1 x 2 1 x 2 dx xln 1 x 2 1 x s x 3 2x 2 x 2 x 1 2 1 x 2 dx xln 1 x 2 1 x s x 2 ...