題目判斷函式fxx1x在0上的單調性

1樓:匿名使用者

在(0,1)時,1/x的變化量大於x,因此體現為遞減

在(1,+∞)時,x的變化量大於1/x,因此體現為遞增

最正確的做法是設x1,x2,且x1

已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間(0,1]和[1,正無窮)上的單調性,並說明理由。

2樓:匿名使用者

在(0,1】上的單bai調遞減,du

在【1,+∞)上單zhi調遞增,下面只證明第dao一個,後面的與內前面的基本一樣,容不再贅述

任意取00

△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)

因為00,1-1/x1x2<0,所以△y<0,所以函式在(0,1】上遞減;

3樓:身上的一根羊毛

先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式,結合影象為單調減函式

判斷函式f(x)=x+1/x在(0,1)上的單調性,並證明結論。

4樓:幽靈漫步祈求者

定義法copy:(若f(x)在(a,b)上是增(減)函式,則有bai對於任意dux1,x2屬於(a,b),且x1大於x2,都有f(x1)-f(x2)大於(小於)0.

任取 0zhif(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)

又x1導數法dao:f'(x)=1-1/x平方,當x屬於(0,1),顯然f'(x)小於0,函式為減函式.

圖象法:此函式可以稱為"雙勾函式",在(-1,0),(0,1)單減,在(-無窮,1),(1,+無窮)單增.在高中階段屢屢碰到,可以記住該函式相關性質,幫助提高做題效率.

5樓:匿名使用者

明顯,利用定義證明。

00 所以單調遞減

如何證明對數函式f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的單調性......加減乘除都用了

6樓:匿名使用者

在你求得的最後的表示式中先令x1

7樓:麞灁翸

(0,1)單調減(1,+∞)單調減

8樓:陳樹理

除了1單調遞減,同除以x就很容易啦

判斷函式fxx1x在0,1上的單調性,並證明結論

定義法copy 若f x 在 a,b 上是增 減 函式,則有bai對於任意dux1,x2屬於 a,b 且x1大於x2,都有f x1 f x2 大於 小於 0.任取 0zhif x1 f x2 0 即f x1 f x2 又x1導數法dao f x 1 1 x平方,當x屬於 0,1 顯然f x 小於0,...

函式f x x 1 x影象怎麼畫

首先畫出y x這條直線因為y x 1 x在x趨近於正負無窮大時y x然後注意第三現象那部分影象過點 1，2 第一象限的那部分影象過點 1，2 整體看起來像兩個對號 函式f x x 1 x為奇函式，在 0,1 上遞減，在 1,無窮 遞增，在x 1時有極小值f 1 2，漸近線為y x和x 0，同樣的在 ...

高一數學 證明函式f x x 1 x在 0，1 上為減函式

設0 bai f x2 f x1 x2 1 x2 x1 1 x1 x2 x1 1 x2 1 x1 x2 x1 x1 x2 x1x2 x2 x1 1 1 x1x2 因為0dux2 x1 0,1 x1x2 1，zhi所以f x2 f x1 0 f x 在 0，1 為減函dao數 不妨設bai0du0以 ...