1樓:邸覓兒班翔
1、對1/x來說,
來x=0是無窮間斷點
源(第二類的bai),不是跳躍間斷點du。跳躍間斷點首先左右zhi極限是存
在的dao,而1/x在x=0的左右極限都不存在。
2、1/x在【-2,2】上確實不存在原函式。至於你說的1/x的原函式是ln|x|,從這個表示式明顯可以看出,定義域必須是不包含0的區間,因此定義域是x>0或者x<0這兩個區間,定義域是不能包含x=0德爾。而【-2,2】包含0,所以沒有原函式。
這裡沒有什麼矛盾的地方。
3、1/x在【-2,2】上的積分不存在,無論用什麼方法都不能計算得到。
存在定積分和存在原函式一樣嗎?什麼情況下函式不存在定積分?什麼情況下不存在原函式?
2樓:匿名使用者
參考資料為同濟五版
函式在某區間存在原函式,那麼根據牛-萊公式,函式在這個區間存在定積分;
函式在某個區間[a,b]存在定積分,則不能確定函式在這個區間上存在原函式,著名的黎曼函式就可積但無原函式。
3樓:匿名使用者
可積性、原函式之間關係:
1)可積對應定積分,原函式對應不定積分.
2)連續一定存在原函式,有第一類間斷點則一定不存在原函式.
連續,或有界且存在有限個間斷點,或單調,則可積.
即,存在原函式一定可積,反之不一定.
4樓:
這個問題是很多學高等數學的朋友迷惑的一個問題,一定要把握住原函式與函式可積的定義。字數限制的原因,建議你去「考研論壇」,我知道一定有這放方面問題的討論,我看過。祝你好運。
誰能幫我舉一個定積分存在而原函式不存在的例子
5樓:老街的憂思
數學分析中應該有介紹riemann函式吧,這就是個很好的例子,而且根據darboux定理,導函版數要具有介值性且不能有
權第一類間斷點,函式riemann可積條件是間斷點為零測集,結合這兩個就能得到很多riemann可積但沒有原函式的函式了。
6樓:匿名使用者
原函式復存在的條件是制:連續/無第一間斷點/無無窮間斷點.
而可積的條件是:連續/單調/有界且間斷點個數有限那麼這樣就好找了,只要找一個有界並且有一個第一間斷點的函式,不就是可積但不存在原函式了嗎?
f(x)=1,x≥0.=-1,x<0這個分段函式,在[-1,1]上明顯有界,且x=0是第一間斷點,那麼就是可積但沒有原函式的例子.
為什麼一個函式可以存在不定積分而不存在定積分?
7樓:匿名使用者
這很正常,也有存在定積分而不存在不定積分的函式。從定義上來看,不定積分是求導函式的逆運算,而定積分是求黎曼和的極限,顯然是沒什麼關係的。你問了這個問題,想必是從牛頓萊布尼茨公式中得來的疑問,牛頓萊布尼茨公式的使用的條件是比較苛刻的,首先這個函式定積分必須可積,但不定積分可積不一定需要,但這個「原函式」要連續,且除了有限個點外可導,且再次除了有限個點外成立f'(x)=f(x)
8樓:買田千鶴
|∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec2(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec2(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c =ln|tan(x/2)|+c,這是答案一 進一步化簡: =ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c =ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos2(x/2)]|+c,湊出兩倍角公式 =ln|sinx/(1+cosx)|+c =ln|sinx(1-cosx)/sin2x|+c =ln|(1-cosx)/sinx|+c =ln|cscx-cotx|+c,這是答案二在 微積分中,一個函式 f 的 不定積分,或原函式,或反導數,是一個 導數等於 f 的 函式 f ,即 f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。
其中 f是 f的不定積分。根據 牛頓-萊布尼茨公式,許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:
定積分是一個數,而不定積分是一個表示式,它們僅僅是數學上有一個計算關係,其它一點關係都沒有!一個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
定積分存在與否與原函式存在與否有哪些不同,這兩個東西我搞不懂
9樓:夏梨
原函式存在的條件bai是:連續/無第一du間斷zhi點/無無窮間斷點.
而可積的條件dao是:連續/單調/有界且間版斷點權個數有限比如f(x)=1,x≥0.=-1,x<0這個分段函式,在[-1,1]上明顯有界,且x=0是第一間斷點,就是可積但沒有原函式的例子.
定積分存在和原函式存在的條件各式什麼?
10樓:章**鄞霜
關於bai定積分存在條件高等數學中du沒有給出完全的充分必zhi要條dao件,只給出了幾個內簡單的容易判別的充分條件容,如果要充分必要條件要在學了實變函式之後才能給出,用測度論解決的,所以各位考非數學專業的同學只需記住高等數學教材上給出的幾個充分條件就夠了。原函式的存在條件要對導函式的性態有深入瞭解,例如導函式在定義域上不存在第一類間斷點等。你給出和兩個題,第一道,a答案中的函式在x=0處是連續的,所以函式在整個給定閉區間都是連續的,所以存在定積分,c答案在整個閉區間上只有兩個第一類間斷點,因此也存在定積分。
第二道題中,a答案,利用洛必達法則容易判定其在x=0處連續,所以在給定的整個閉區間內都連續,所以存在原函式,c答案中的函式在x=0處右極限為負二分之一,左極限為正二分之一,函式值為0,所以x=0是第一類間斷點,因此在給定區間內不存在原函式(因為導函式在定義域上是不能有第一類間斷點的)。
11樓:陽楊氏壽煙
關於定積分存在條件高等數學中沒有給出完全的充分必要條件,只給出了回幾個簡單的容易答判別的充分條件,如果要充分必要條件要在學了實變函式之後才能給出,用測度論解決的,所以各位考非數學專業的同學只需記住高等數學教材上給出的幾個充分條件就夠了。原函式的存在條件要對導函式的性態有深入瞭解,例如導函式在定義域上不存在第一類間斷點等。你給出和兩個題,第一道,a答案中的函式在x=0處是連續的,所以函式在整個給定閉區間都是連續的,所以存在定積分,c答案在整個閉區間上只有兩個第一類間斷點,因此也存在定積分。
第二道題中,a答案,利用洛必達法則容易判定其在x=0處連續,所以在給定的整個閉區間內都連續,所以存在原函式,c答案中的函式在x=0處右極限為負二分之一,左極限為正二分之一,函式值為0,所以x=0是第一類間斷點,因此在給定區間內不存在原函式(因為導函式在定義域上是不能有第一類間斷點的)。
為什麼函式可以存在不定積分而不存在定積分
這個不定積分沒有初等原函式表示式,也就是通俗意義上的 積不出 但它在0到正無窮上的積分值為 2。為著名的高斯積分 請教 定積分和不定積分 存在的條件為什麼不一樣?因為定積分和不定積分是兩個概念,兩者之間沒有聯絡。若定積分存在,則它是一個具體的數值 曲邊梯形的面積 而不定積分是一個函式表示式,它們在數...
什麼是存在與不存在什麼是導數不存在點請通俗一點
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輪迴究竟存不存在，輪迴究竟存不存在？
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