1樓:匿名使用者
所求平面法向量垂直於向量 a, b, 則為|專 i j k|| 0 1 1|
|-1 0 2|
= 2i - j + k
所求平面屬
方程 2(x-1) - y + (z-1) = 0, 即 2x-y+z = 3
一平面過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求這平面方程
2樓:浩笑工坊
利用向量
的叉乘關係式。假設n=(x,y,z),垂直於ab向量。那麼n等於ab的叉乘。再利用平面的點法式,就可以。
向量a按照右手定則,圍繞向量b的方向進行旋轉。大拇指的方向指的就是叉乘向量的方向,大小等於這兩個向量的模乘以夾角的正弦值。所以,叉乘得到的向量必定垂直於這a和b向量。
a×b={1,1,-3},所求平面方程為: (x-1)+y-3(z-1)=0 即x+y-3z+2=0。
擴充套件資料
向量的記法:印刷體記作黑體(粗體)的字母(如a、b、u、v),書寫時在字母頂上加一小箭頭「→」。
如果給定向量的起點(a)和終點(b),可將向量記作ab(並於頂上加→)。在空間直角座標系中,也能把向量以數對形式表示,例如xoy平面中(2,3)是一向量。
3樓:匿名使用者
a×b=3階行列式
i j k
2 1 1
1 -1 0
=(1,1,-3),為所求平面的法向量,
所以所求平面方程為x-1+y-3(z+1)=0,即x+y-3z-4=0.
一平面過點(1,0,1)且平行於向量a={2,1,1}和b={1,-1,0},求這個平面方程?
4樓:匿名使用者
設平面方程
為 ax+by+cz+d=0
=> a+c+d=0
2a+b+c+d=0 => a+b=0 => b=-a
a-b+d=0
=> a-(-a)+d=0 => d=-2aa+c+(-2a)=0 => c=a取 a=1 則 b=-1、c=1、d=-2∴ 平面 x-y+z-2=0 為所求。
一平面求過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0),求此平面方程 10
5樓:匿名使用者
我就說方法 向量a和b 叉乘 得所求平面的法向量 已知一點和法向量就能得到這個平面的方程,看不懂再問我
求過點(1,0,-1),且平行於向量a=(2,1,1)與b=(1,-1,2)的平面方程,寫出完整步
6樓:阮楊氏班鶯
a,b外積為(1,1,-3)(心算的,可能不準),即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將(1,0,-1)代入得a=4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
(躺在床上心算的,計算可能有錯)
7樓:戒貪隨緣
向量a×向量b=(3,-3,-3)=3(1,-1,-1)得 向量n=(1,-1,-1)是所求平面的一個法向量由點法式得其方程是:
1·(x-1)+(-1)(y-0)+(-1)(z+1)=0所以所求平面的方程是:
x-y-z-2=0
希望能幫到你!
求過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程
8樓:116貝貝愛
平面方程為:y+1=0
解題過程如下:
求平面方程的方法:
在空間座標系內,平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0來表示。
由於平面的點法式方程a(x-x0)+b(y-y)+c(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一點及它的法線向量來確定,所以任何一個平面都可以用三元一次方程來表示。
設平面方程為ax+by+cz+d=0,若d不等於0,取a=-d/a,b=-d/b,c=-d/c,則得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1 。它與三座標軸的交點分別為p(a,0,0),q(0,b,0),r(0,0,c),其中,a,b,c依次稱為該平面在x,y,z軸上的截距。
三點求平面可以取向量積為法線,任一三元一次方程的圖形總是一個平面,其中x,y,z的係數就是該平面的一個法向量的座標。兩平面互相垂直相當於a1a2+b1b2+c1c2=0,兩平面平行或重合相當於a1/a2=b1/b2=c1/c2。
點到平面的距離=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a^2+b^2+c^2) 求解過程:面內外兩點連線在法向量上的對映prj(小n)(帶箭頭p1p0)=數量積。
9樓:等待楓葉
過點(-2,-1,3)和點(0,-1,-2)且平行於z軸的平面方程為y+1=0。
解:令點a(-2,-1,3),點b(0,-1,-2),因為平面方程過點a(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+b(y+1)+c(z-3)=0。
那麼平面的法向量為n=(a,b,c)。
又因為該平面與z軸平行,那麼可得c=0,那麼法向量n=(a,b,0)。
而向量ab=(2,0,-5)。
由向量ab·n=0,可得2a=0,即a=0。
那麼可得平面法向量為(0,b,0)。
那麼平面的方程為b(y+1)=0,即y+1=0。
所以平面方程為y+1=0。
10樓:乙玉蘭德春
設平面方程為
ax+by+c=0
又過點:m(1,-1,2),n(-1,0,3)所以a-b+c=0
-a+c=0
a=cb=2c
所以cx+2cy+c=0
即平面方程為:x+2y+1=0
11樓:吻心雪影
由於平面方程過點(-2,-1,3),設平面方程為a(x+2)+(y+1)+c(z-3)=0(因為兩個點的y值都是-1,若y項的係數不為1,則該係數不可求,故設為1,其它係數不過同樣變化y項係數大小,並不妨礙本式的求解。),則法線向量為n=(1,b,c),z軸方程為mz=0(m≠0),而平面與z軸平行相當於平面的法線與z軸垂直,即a×0+1×0+c×m=0,得c=0。
故有平面方程:a(x+2)+(y+1)=0。又平面過點(0,-1,-2),代入可得:a=0,故有平面方程y+1=0.
一平面過點(1.0.—1).且平行於向量a=(2.1.1)和b=(1.—1.0).試求這個平面方程,為什麼要讓ab叉乘?
12樓:東風冷雪
ab叉乘,就是求出垂直ab的向量
然後點法式 求出 平面方程
設平面經過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1)和向量b=(1,-1,0)則該平面的方程為?
13樓:天空很藍
平面的法向量可以由a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)確定。n=(1,1,-3)設(x,y,z)是平面上的點:平面的方程為1×(x-1)+1*(y-0)-3(z+1)=0=>x+y-3z-4=0
平面過點(1,0,-1)且平行於向量a=(2,1,1),b=(1,-1,0),試求這個平面方程 5
14樓:冷
a,b外積為(1,1,-3)(心算的,可能不準),即為平面法向量。故可設平面方程為x+y-3z=a,將(1,0,-1)代入得a=4.故平面方程為x+y-3z-4=0。
(躺在床上心算的,計算可能有錯)
過點1,0,1且同時平行於向量a2ijk和bi
直接點就是所 求平面的法向量n 與這兩向量垂直.則a.n 0,b.n 02x y z 0,x y 0 x y,z 3y取n 則方程為回 答x 1 y 0 3 z 1 0則得x y 3z 4 0 一平面過點 1,0,1 且平行於向量a 2,1,1 和b 1,1,0 求這平面方程 利用向量 的叉乘關係式...
過點 2, 3,1 且平行於向量（2， 1，3）和向量
a c 設方程為 ax by cz 0 過copy原點平面的bai通式 du2a b c 0 2a b 3c 0 法向量與平行向 zhi量點積為零 dao 2b 4c 2 c x 4y 2z 0 為所求 2 x 2cy cz 0 b 2c 4a 2c 設平面為ax by cz d 0 平面法向量為 ...
過點M201，且平行於向量a2，1，1及b
ba 3，1，1 1，0，1 2，1，2 所求的平面的一個法向量為 ba a 2，6，1 可見，所求的平面為 2 x 1 6 y 0 z 1 0或2x 6y z 1 0。擴充套件資料在空間座標系內，平面的方程均可用是xyz的三元一次方程ax by cz d 0來表示。由於平面的點法式方程a x x0...