1樓:匿名使用者
答:∫[√(1-x2)/x2]dx 設x=sint∈[1/√2,1],π/4<=t<=π/2
=∫(cost/sin2t)d(sint)=∫(cos2t/sin2t)dt
=∫(csc2t-1)dt
=-ctant-t+c
所以定積回
分答=(0-π/2)-(-1-π/4)=-π/2+1+π/4=1-π/4
所以定積分=1-π/4
∫(0到1)√1-x2定積分
2樓:清新小寵兒
x2+y2=1是一個⊙在原du點,r=1的圓,y=√zhi(1-x2)是上半dao
圓弧,∫√(1-x2)dx是上半圓的面積,∫(回0到1)√(1-x2)dx是上班圓的右半邊
答的面積,就是圓在第一象限面積,即1/4個圓的面積=π/4
3樓:匿名使用者
令x=sinu
∫[0:1]√
版(1-x2)dx
=∫[0:π
權/2]√(1-sin2u)d(sinu)=∫[0:π/2]cos2udu
=1⁄2∫[0:π/2](1+cos2u)du=1⁄2(u+1⁄2sin2u)|[0:π/2]
=1⁄2[(π/2 +1⁄2sinπ)-(0+1⁄2sin0)]=1⁄2[(π/2 +0)-(0+0)]
=π/4
求定積分∫(1,-1)√1-x^2 dx=
4樓:匿名使用者
∫(-1-->1) √(1 - x2) dx = 2∫(0-->1) √(1 - x2) dx,令x = sinθ
,dx = cosθdθ
當x = 0,θ = 0,當x = 1,θ = π/2= 2∫(0-->π/2) cos2θ dθ= 2∫(0-->π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= [θ + 1/2 · sin2θ] |(0-->π/2)= π/2
幾何意義:
x2 + y2 = 1,半徑為1,積分割槽間為-1到1,即半個圓所表示的面積為1/2 · π(1)2 = π/2
5樓:匿名使用者
這個定積分其實就是求圓心在原點,半徑為1的半圓的面積。
所以,定積分值等於
1/2 · π(1)2 = π/2 。
再提醒你一句:不定積分是求原函式,定積分是求曲邊圖形的面積,兩者本質是不同的。牛頓-萊布尼茲公式只是溝通兩者的一種辦法。
並不是說所有的定積分都要先求出原函式,再用這個公式,要知道,有些積分是沒有原函式的,但是我們仍然可以通過一些辦法來求出其對應的定積分的值。
6樓:僑賢出水
分成兩部分,∫x√(1-x^2)dx+∫√(1-x^2)dx第一個是奇函式,對稱區間積分=0,第二個偶函式,原式=2∫(0~1)√(1-x^2)dx
,x=sint,dx=costdt
原式=2∫(0~π/2)cos^2tdx=∫(0~π/2)cos2t+1dx
=1/2*sin2t+t
(0~π/2
=π/2
7樓:邢微蘭裘未
思路:先求常積分,再求定積分
∫(x+1/x)^2dx
=∫(x^2+2+x^-2)dx
=x^3/3+2x-1/x+c
=f(x)
f(3)-f(1)=3^3/3+2*3-1/3-1^3/3-2+1=15-1/3-1/3-2+1=13又1/3或者40膽觸冊吠夭杜差森倡緝7;3即為所求
計算0到1(根號下1-x^2 )的定積分
8樓:車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx 第一個: y=√(1-x2) 則y≥0 且x2+y2=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x3/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
9樓:匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x2)dx+∫(0,1) x2dx第一個:
y=√(1-x2)
則y≥0
且x2+y2=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x3/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
10樓:管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1,
令x=sinα,原積分=對cosα積分,上限為π,下限為-π,
得到結果∫=2
∫1/x√(1+x^2)dx,求過程
11樓:demon陌
具體回答如圖:
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
計算x2y2d其中D1x2y
用極座標變copy 換原式 0,2 d 1,2 ln r 2 rdr 2 1 2 1,2 ln r 2 d r 2 r 2 ln r 2 r 2 1,2 4ln4 4 1 4ln4 3 計算二重積分 ln x 2 y 2 d 其中d 4 x 2 y 2 9 方法1 積分制域是 x 2 y 2 2y ...
計算二重積分DR2x2y2d其中D由x2y
x cos y sin y x sin cos tan 1 4 已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 y x 2 x 2 y 2 d 0,1 dx 0,x 2 x 2 y 2 dy 0,1 x 2y y 3 3 0...
xdxdy,其中D為x 2 y 22,x 2 y 22x 計算二重積分
做個提示吧du x zhi2 y 2 2,x 2 y 2 2x的交點 1,1 用極坐dao標並考慮對稱性 專 xdxdy 2 0,4 cos d 屬 2,2cos r 2dr 2 3 0,4 8 cos 4 2 2cos d 計算二重積分 x y dxdy，其中d為x 2 y 2 2x.如題 謝謝了...