1樓:匿名使用者
^^令x=rcost,y=rsint,0<=t<2π
則dx=-rsintdt,dy=rcostdt
原式=lim(r->+∞) ∫(0,2π) (rcost*rcostdt+rsint*rsintdt)/(r^2+r^2*sintcost)^2
=lim(r->+∞) (1/r^2)*∫(0,2π) dt/(1+sintcost)^2
因為sintcost=(1/2)*sin(2t)∈[-1/2,1/2]
所以回1/(1+sintcost)^2有界,即∫答(0,2π) dt/(1+sintcost)^2有界
所以原式=0
對定積分求極限怎麼做?
2樓:yang天下大本營
x→0時,積分上限x→0,這樣積分上下限相等,根據牛頓-萊布尼茨法則,結果為 0。
0《被積函式<(1/2)^n,故0《積分值<(1/2)^(n+1),夾逼定理有極限為0。
定積分數學定義:
如果函式f(x)在區間[a,b]上連續,用分點xi將區間[a,b]分為n 個小區間,在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點ri(i=1,2,3„,n) ,作和式f(r1)+...+f(rn) ,當n趨於無窮大時,上述和式無限趨近於某個常數a,這個常數叫做y=f(x) 在區間上的定積分。
定積分是把函式在某個區間上的圖象[a,b]分成n份,用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形,再求當n→+∞時所有這些矩形面積的和。習慣上,我們用等差級數分點,即相鄰兩端點的間距δx是相等的。但是必須指出,即使δx不相等,積分值仍然相同。
我們假設這些「矩形面積和」s=f(x1)δx1+f(x2)δx2+......f[x(n-1)]δx(n-1),那麼當n→+∞時,δx的最大值趨於0,所以所有的δx趨於0,所以s仍然趨於積分值。
3樓:飛一樣的生活中
對定積分的求極限做法,你可以幹大學的線形代數。
求積分的極限,為什麼極限符號可以放在積分裡面?
4樓:塗智華
因為積分就是求和,而根據極限的性質有:求和的極限等於各項的極限和
5樓:匿名使用者
因為求積分本質上是一個求和的過程,將原有的區間分割為n個小區間進行加和
將n取到越來越大,每個小區間越來越小,然後就成為了極限對於積分求極限,可以看成是對其中的每個小區間取值的和求極限我們知道對和取極限是等於極限的和的
所以,對積分求極限,自然就可以把極限符號放在積分裡面了
求帶積分的極限
6樓:匿名使用者
兩個答案是一樣的,只是你第二種方法算錯了,求導過後還是0/0型,不能直接約掉x,還要再用洛必達法則
7樓:
因為求積分本質上是一個求和的過程,將原有的區間分割為n個小區間進行加和
將n取到越來越大,每個小區間越來越小,然後就成為了極限對於積分求極限,可以看成是對其中的每個小區間取值的和求極限我們知道對和取極限是等於極限的和的
所以,對積分求極限,自然就可以把極限符號放在積分裡面了
8樓:匿名使用者
結果都是零啊,為什麼說兩種結果不一樣呢?第二種方法不一定要一直洛必達,洛一次就可以了啊??♀️
定積分求和式求極限謝謝,為什麼定積分等於求和再取極限
你對比上面列舉的bai定du積分 的定義,1zhin 和 0是等 dao價的 由於是n等分 2 回xi 1 n xi表示第i個區間的長度答 3f x x,i取第i個區間 i 1 n,i n 的右端點i n f i f i n 為什麼定積分等於求和再取極限 呵呵,我就隨便說兩句吧,希望對你有所幫助,通...
定積分表示的和式極限，將和式的極限表示為定積分
定積分表示的和式極限 原式 lim n i 1 n i n p 1 n設f x x p 在區間 0,1 做等長分割t,得到n個小區間 0,1 n 1 n,2 n i 1 n,i n n 1 n,1 在每個區間中取 i i n。黎曼積分 定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系...
大一高等數學利用定積分的概念,求極限。
原式 sum 1 n 2 根號 copy kn 把其中一個n除到根號內部去得到 sum 1 n 根號 k n 對比定積分定義,如果用dx表示1 n,k n表示kdx 則這個式子恰好是 函式f x 根號 x 在 0,1 上的定積分所以sf x dx 2 3 根號 x 3 0,1 2 3 大一高等數學求...