1樓:科技數碼答疑
因為0的n次方都是0,但是n不等於0,
0^0無意義
∞^0,在0^0無意義,但是其他數字等於1,例如2^0=1
2樓:匿名使用者
因為0^∞=0,所以,不是未定式。
高數裡0^0 ∞^0都是未定時,,為什麼0^∞ 不是未定式
3樓:匿名使用者
0的無窮次方仍然是0 ,這個是固定的,所以不是未定式,未定式指的就是極限滿足這個形式,但是不同形式有不同的極限,不是固定的,0的無窮次方顯然是0懂了吧
高數:請問『0-0』是未定式嗎?答案直接是0嗎?
4樓:匿名使用者
0-0不是是七種未定式 宇哥說的 直接答案為零♥
5樓:嫉妒心強烈的
答案直接是0
未定式有7種
0/0、∞/∞、0·∞、∞-∞、1^∞、0^0、∞^0
0*∞=0,可0*∞又是未定式,這兩者不矛盾嗎?
6樓:尹六六老師
哪個告訴你高等數學裡面有
0·∞=0的
高數中0的0次方(0^0)是多少
7樓:剛語心改卿
級數這一章的內容裡面,記住一點
0^0可以看做1
因為這是對應級數的首項
級數的一般形式是:a0+a1·x+a2·x^2+......所以,代入0,對應的就是a0·1
8樓:匿名使用者
如果兩個0是指【常數0】,那麼0^0是沒有意義的。
如果這個0是指某個趨限過程下的【極限0】,即f(x)→0,g(x)→0,那麼f(x)^g(x)是【0^0型待定型】,可改寫為e^[g(x)lnf(x)],0*∞型,再化為0/0型,使用洛必達法則。
極限 0×0=? 0^1=? 0^∞=?這三個不是未定式,等於多少
9樓:盡心1號
第一個肯定是0
第二個和第三個要看極限漸進的階數
10樓:匿名使用者
第一個等於0
第二個等於0
第三個如果是正無窮大等於0,如果是負無窮大等於無窮大
高數極限中0/0、∞/∞分別等於多少,
11樓:匿名使用者
視具體情況而定,比如(2xt)/(5xt)當t趨向於0或無窮大時都等於2/5,
12樓:紙鳶少年與風
這種情況洛必達法則會引導你找到真正的答案
13樓:啦啊啦啊
小學篇小學算術裡,這個問題很簡單。那時我們把除法定義成「把一個東西分成幾份」,分成一二三四五六七份都很容易想象,但是你要怎麼把10個餅乾分給0個人呢?想象不出來嘛!所以不能除。
敏銳的同學可能會想到,要是0個餅乾分給0個人的話,本來無一物,好像就沒關係了。但既然無物也無人,每個人分得多少都是可能的呀,根本無法給出一個單一確定的數值。
這結論沒錯,但這都是憑直覺而得到的東西。你想象不出來,不一定意味著它沒有。遠古時代的數學是建立在直覺上的,買菜是夠用了,但要進一步發展,就必須要有定義和證明——所以,我們上了中學。
初中篇現在我們開始接觸最最基本的代數學——也就是解方程。我們發現,除法和乘法互為逆運算,所以問
1 / 0 = ?
就等於是解方程
0 * x = 1
好了,按照定義,0乘以任何數都是0,不可能等於1,所以滿足x的數字不存在,所以不能除。
同樣,如果問
0 / 0 = ?
就等於是解方程
0 * x = 0
同理,任何數字都可以滿足x,所以也不能除——無法確定一個單一的答案。
高中篇等到接觸了基本的形式邏輯,我們又會發現另一種證明方式:反證法。
一堆真的表述,不能推出一個假的表述,所以如果我們用「能夠正常地除以零」加上別的一堆真表述,最後推出假的來,那隻能說明「除以零」這件事情不成立了。
所以,已知
0 * 1 = 0
0 * 2 = 0
推出 0 * 1 = 0 * 2
兩邊同時除以零,得到 ( 0 / 0 ) * 1 = ( 0 / 0 ) * 2
化簡得到 1 = 2。這顯然是錯的啦。
那麼,問題解決了吧!其實還沒有。想想另一個問題:-1的平方根是多少?
你可能會說,-1不能開平方根,因為所有數的平方都是非負的。但是這說的是實數,我要是增加一個定義呢?定義i^2=-1,這就創造出了虛數,於是-1也能開平方根了。
那麼,為何不能定義一個「新」的數,讓 1 / 0 也等於它,併為這個數設立一套運演算法則呢?這就得去大學裡回答了。
大一篇剛學微積分課程就會立刻接觸到∞這個符號。咦,這不就是「無限」嘛。我們都學了極限的概念了,那麼我令b趨向於0,然後把a/b的極限定義為無窮,不行嗎?
這就立刻遇到一個問題,它的左極限和右極限不一樣啊。b是從負的那頭靠近0,還是正的那頭?這一個是越來越負,一個是越來越正,碰不到一起去。這樣的極限是沒法定義的。
因此,微積分課程裡會反覆說,雖然用到了∞這個符號,但是這只是代表一個趨勢,絕對不是一個真正的數,不可參與運算。
大二篇那麼吸取教訓,我不用現成符號了,我直接定義 1 / 0 = w,w是個「無限大」的數,不碰什麼極限,你總沒話說了吧!
然而,定義不是說來就來的,你雖然可以隨便定義東西,但定義完了如果和現有的其他系統矛盾,那就不能用,或者很不好用。
而我們面對w立刻就遇到了問題。首先,w要怎麼放入基本的加減乘除體系裡?1 + w等於多少?w - w等於多少?如果你造了一個數,卻連加減乘除都不能做,那就不是很有用對吧。
比如直覺上,1 + w 應該等於 w,它都無限了嘛! 而 w - w 則等於0,自己減自己嘛!
但這樣立刻會和加法裡極其重要的「結合律」產生矛盾: 1 + ( w - w ) = 1 + 0 = 1,可是( 1 + w ) - w = w - w = 0。結合律是加法裡非常基本的東西,為了一個w,連結合律都不要了,這成本有點大——不光是結合律本身,多少數學定理證明過程中不自覺都用了它,扔了它就都得重來,建立新體系。
新體系不是不能建,但是費心費力又(暫時)無卵用,所以大家還是在老實用舊的——而舊的裡面,為了保住結合律,就不能這麼玩。
歡迎讀者們發揮自己的想象力,嘗試為 w 給出運算方式。但是你會發現,無論怎麼規定w和別的數字之間的關係,只要你還堅持 1 / 0 = w,你就沒法讓它和你從小學習的基本數學不矛盾。還是那句話,你可以另立門戶,在w的基礎上建立起你的新數學,但它和大部分傳統數學是不相容的,而且肯定會非常不好用,所以我們用了一個不能除以零的體系是非常合理的。
大三篇你可能會提出反對:有那麼多的定義方式,我都試過?要是沒試過,我怎麼知道不會某一天冒出來一個能夠自洽的辦法?
「新發現推翻舊結論」這種事情,在生物裡可以有,化學裡可以有,物理裡可以有,唯獨數學裡沒有。因為數學建立在邏輯上,個案有例外,邏輯沒有例外。當然我們的數學還沒有完成最終公理化,還要面對哥德爾的幽靈,但至少在這個例子裡,如果w是一個真正的數,那它就違反了一些非常重要的公理,而這些公理的地位可是非常之深。
比如有一組基本的公理叫「皮亞諾公理」,其中有一條說,每一個確定的自然數都有一個確定的後繼,後繼也是自然數;另一條說,自然數b=c,當且僅當b的後繼=c的後繼。
那w是誰的後繼呢——或者說,誰加上1能得到w呢?顯然所有其他的數字都已經有了自己的後繼,w在其中沒有位置,沒有任何其他的數加上1能成為w。那麼就只能是1+w=w了,可那就直接和第二句話矛盾。
而沒有皮亞諾公理,整個自然數的體系都不能成立。
這裡假定w是自然數。其他情況會略微複雜一些,但無論如何,類似的事情發生在w的各種定義裡。如果你想把w當成一個數,那就沒法和我們現有的實數相容。
所以我們在幾乎所有場合下都只能宣佈,不能除以0。
大四以上篇
既然我們之前說了個「幾乎」,那就是有例外的——在個別奇葩場合下,可以。
比如有一個東西叫做「復無窮」,它是擴充複平面上的一個點,真的是有定義的一個點。在這個特殊的規則下你可以寫下 1 / 0 = ∞ 這樣一個表示式。這麼做的原因就說來話長了,但它不是平常意義上的運算——比如你不能把0拿回來,不能寫 1 = 0 * ∞。
另外,「無窮」二字在一些別的場合下是可以當成一個「東西」去對待的。比如當你衡量一個集合的大小的時候,它可以是無窮大的。但這就有很多種不同的無窮大了——自然數是無窮多的,有理數是無窮多的,實數也是無窮多的,可是奇數和偶數和正整數和負整數和自然數和有理數都一樣多,而實數卻比它們都多!
同樣是無窮,有的無窮比別的無窮更無窮。但這就是另一個話題了,打住。?
高數裡為什麼1cosxx,高數裡為什麼1cosx12x
前提是x一定要趨近於0,這就成了一個等價無窮小。首先用二倍角公式把1 cosx寫成二分之一倍的 sinx 2 2,而sinx 2等價於x 2,你就可以得到你想得到的了。如果lim x 0 a x b x 1,則稱a x 是與b x 等價的無窮小,記做a x b x 你試著求lim x 0 1 cos...
高數為什麼答案裡還是除以根號n分之
這用的是比較審bai斂法 如假定du 有兩個無窮數列的zhi和sn,tn都是正項級數,dao 1 如果limn sn tn a 0 版a 兩者具有相同的斂散權性。2 上式a 0,若tn收斂,則sn收斂。3 上式若a 級數tn發散,則級數sn發散。調和級數和p級數是比較審斂法中比較常用的 lim 1 ...
高數,f0的n階導數為什麼是這個為啥不是
因為x的n次方求n次導的結果為n 根本沒有x什麼事情了,代入0也沒影響 為什麼n階導數 都是0 怎麼求的 因為x 0處的函式值是f x 0為常數,常數的導數恆為零 一個常數求導都是o啊 高數中導數問題,如圖所示,為什麼f 0 0,f 0 的導數等於a,可以推出 0 10 利用微積分裡的結論,有 f ...