1樓：濮恆敬妝
兩種都可以啊，結果也都是-1
第一種，res(2kπi)=lim(z->2kπi)(z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi)1/(-e^z)=
其中k=0，±1、、、
第二種，p(z)=1，q(z)=1-e^z直接帶入後可得到留數為-1
2樓：華穎卿後卿
由於被積函式f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇點是分母等於0的點，而使分母cosπz=0又在c:|z|=1內的點只有l兩個點：
z=1/2和z=-1/2；再根據孤立奇點的分類判定可知：z=1/2和z=-1/2是被積函式f(z)=tanπz的一級極點。
利用一級極點求留數的方法可以知道：
res(tanπz,1/2)=-
sin(π/2)/[sin(π/2)]=1/π；
res(tanπz,-1/2)=-
sin(-π2)/[sin(-π2)]=1/π；
因此利用留數基本定理可知：
tanπzdz=2πi
res(tanπz,1/2)+res(tanπz,-1/2)]=2πi
4i.祝週末愉快！
3樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
兩種都可以啊，結果也都是-1
第一種，res(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= 1
其中k=0，±1、、、
第二種，p(z)=1，q(z)=1-e^z直接帶入後可得到留數為-1
4樓：網友
用二階留數公式來算即可。
res(2kπi)=lim(z->2kπi) (d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】
然後算(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】，這個導數求的時候，要注意方法。
因為(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2=[(z-2kπi)/(e^z-1)]^2
設u=(z-2kπi)/(e^z-1)
那麼(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】=d(u^2)/dz=2u(u'z)
然後直接對u求導帶入即可，然後求2u(u'z)極限的時候，因為lim(z->2kπi) u=1
用羅比達法則求u'z的極限即可，求出來極限為-1/2
所以res(2kπi)=lim(z->2kπi) 2u(u'z)= 1
可以大大簡化計算量。
複變函式（留數的計算）
5樓：匿名使用者
由於被積函式baif(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇du點是分母等zhi於0的點，而使分母cosπz=0又在daoc:|z|=1內的點只有內l兩個容。
點：z=1/2和z=-1/2；再根據孤立奇點的分類判定可知：z=1/2和z=-1/2是被積函式f(z)=tanπz的一級極點。
利用一級極點求留數的方法可以知道：
res(tanπz,1/2)=-sin(π/2)/[sin(π/2)]=1/π；
res(tanπz,-1/2)=-sin(-π2)/[sin(-π2)]=1/π；
因此利用留數基本定理可知：
tanπzdz=2πi [res(tanπz,1/2)+res(tanπz,-1/2)]
2πi [-1/π+1/π)
4i.祝週末愉快！
複變函式 求下面的留數
6樓：網友
結果是「-2sin1」。其求解過程是，令t=z-2。∴z=2+t，z=2時，t=0。
cos[z/(z-2)]=cos(1+2/t)=(cos1)cos(2/t)-(sin1)sin(2/t)。而，cos(2/t)=∑1)^n][1/(2n)!]2/t)^(2n)，sin(2/t)=∑1)^n][1/(2n+1)!
2/t)^(2n+1)，n=0,1,2，……
按照留數的定義，其留數即「即式中'a(-1)'項的係數」。而，n=0時，可得a(-1)項的係數是「-2sin1」。
供參考。
複變函式的留數計算
7樓：網友
解：設f(z)=z^2/[(1+z^2)(4+z^2)]，則f(z)在上半平面有兩個一級極點z1=i、z2=2i。
按照留數定理，原式=2πi。
而，res[f(z),z1]=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=z^2/[(i+z)(4+z^2)]丨(z=i)=-1/(6i)、res[f(z),z2]=lim(z→z2)(z-z2)f(z)=z^2/[(1+z^2)(2i+z)]丨(z=2i)=1/(3i)，原式=2πi[-1/(6i)+1/(3i)]=3。
供參考。
複變函式 求留數
8樓：俱懷逸興壯思飛欲上青天攬明月
用二階留數公式來算即可。
res(2kπi)=lim(z->2kπi) (d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】
然後算(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】，這個導數求的時候，要注意方法。
因為(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2=[(z-2kπi)/(e^z-1)]^2
設u=(z-2kπi)/(e^z-1)
那麼(d/dz)【(z-2kπi)^2/(e^z-1)^2】=d(u^2)/dz=2u(u'z)
然後直接對u求導帶入即可，然後求2u(u'z)極限的時候，因為lim(z->2kπi) u=1
用羅比達法則求u'z的極限即可，求出來極限為-1/2
所以res(2kπi)=lim(z->2kπi) 2u(u'z)= 1
可以大大簡化計算量。
9樓：霧光之森
先求出使得分母為0的z的值；
確定出極點，再判斷出其階數為2；
再利用留數公式即可。
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