1樓:love丹鷺
最後2∫∫dxdy就是d面積的兩倍呀,題目應該有給出l的表示式吧
格林公式 中的 「正向邊界」是什麼?
2樓:幽靈
←←←←
↓ ↑
↓ d ↑
↓ ↑
→→→→
你沿著邊界l走,區域d一直在你的左手邊
那麼l就是區域d的正向邊界
反之,區域d一直在你的右手邊
那麼l就是區域d的負向邊界
上圖的l就是d的正向邊界
3樓:手機使用者
格林公式
【定理】設閉區域由分段光滑的曲
線圍成,函式及在上具有一階連續偏導數,
則有(1) ∮cp(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫d(dq/dx-dp/dy)dxdy
其中是的取正向的邊界曲線.
公式(1)叫做格林(green)公式.
【證明】先證
假定區域的形狀如下(用平行於軸的直線穿過區域,與區域邊界曲線的交點至多兩點) 易見,圖二所表示的區域是圖一所表示的區域的一種特殊情況,我們僅對圖一所表示的區域給予證明即可.
另一方面,據對座標的曲線積分性質與計演算法有因此 再假定穿過區域內部且平行於軸的直線與的的邊界曲線的交點至多是兩點,用類似的方法可證綜合有 當區域的邊界曲線與穿過內部且平行於座標軸( 軸或軸 )的任何直線的交點至多是兩點時,我們有
4樓:猶豫錯過的人
你沿著邊界l走,區域d一直在你的左手邊
那麼l就是區域d的正向邊界
反之,區域d一直在你的右手邊
那麼l就是區域d的負向邊界
格林公式,在使用時為什麼要求邊界為正向,這樣有什麼用?
5樓:匿名使用者
沒有一定要求方向的,題目也可以是說負向的
只是求正向時,化為二重積分,前面是正號
但是負向時,二重積分前面就要加上一個負號了格林公式跟第二型曲線積分聯絡的,而第二型曲線積分有方向,所以一定要指明是正向還是負向
6樓:匿名使用者
由格林公式,從定向邊界上的積分到二重積分的轉化時,邊界為正向這個條件應該沒啥用;從二重積分轉化成定向邊界上的積分時,計算邊界積分需要從某個端點到另一個端點,這時計算定向邊界的積分就需要考慮方向了。
7樓:匿名使用者
如果是負向,結果是正向的相反數。
8樓:紅塵不良人
格林公式定義就是這樣規定的,這樣做的好處就是有個統一的標準,方便計算,只要是取得正向邊界,就可以代數相加減;否則你取正向我取負向,豈不亂套了
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