1樓：網友
不一定。這是兩個不同的概念，不能混淆，
2樓：匿名使用者
設是定義在r上以1為週期的函式，若在區間上的值域為，則在區間上的值域為___
週期函式的定義域是無窮集合嗎？
3樓：趴著百科全書
設函式 f(x) 是週期函式， 其定義域為 d, 它的其中乙個週期為 t, 則對任意的 x∈d, 有。
f(x + nt) =f(x), n∈n，由此， f(x) 的定義域至少與自然數集等勢， 是無限集。
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
週期函式的定義域可能是有界集嗎
4樓：網友
沒有可能，週期函式定義域必是無界集。
設週期為t,由週期函式的定義知f(x+t)=f(x),易得f(x+nt)=f(x) (其中n是整數),即x+nt也在定義域內，故週期函式定義域必是無界集。
5樓：網友
設週期為t,由週期函式的定義知。
f(x+t)=f(x),易得f(x+nt)=f(x) (其中n是整數),即x+nt也在定義域內，故週期函式定義域必是無界集。
6樓：yk坤帝
週期函式的定義域一定無界。
7樓：匿名使用者
應該不行。
週期函式的定義：
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z且k≠0）都是它的週期。
由這個定義可知，如果有乙個x=x0是這個函式f（x）定義域內的乙個點，週期是t，那麼f（x0+t）=f（x0）要成立，那麼x0+t也是這個必須是這個函式定義域內的點（否則，x0+t不在定義域內，f（x0+t）=f（x0）就不可能成立了）。同理，f（x0+2t）=f（x0+t+t）=f（x0+t）成立，所以x0+2t也必須是定義域內的點。以此類推，x0+nt，n是正整數都必須是定義域內的點。
而當n→∞時，x0+nt→∞，所以不可能週期函式的定義域不可能有界。
為什麼週期函式的定義域是無限集
8樓：匿名使用者
設函式 f(x) 是週期函式， 其定義域為 d, 它的其中乙個週期為 t, 則對任意的 x∈d, 有。
f(x + nt) = f(x), n∈n
由此， f(x) 的定義域至少與自然數集等勢， 是無限集。
為什麼週期函式定義域必是無界集？
9樓：網友
設週期為t，由週期函式的定義知f(x+t)=f(x)，易得。
f(x+nt)=f(x) (其中n是整數)，即x+nt也在定義域內，故週期函式定義域必是無界集。
10樓：網友
因為是週期函式，則其定義域必須是無界的，必須滿足對一切 f(x)=f(x+t)。
11樓：如果你辜負了愛
用反證法比較容易思考。
如果有界的話，那麼位於界內最邊緣的那個週期再往外推的話按照週期律應該再出現乙個週期。
但按照定義域是不應該再出現乙個週期的。
矛盾所以這個假設是錯誤的。
週期函式的定義域可能是有界集嗎
12樓：韓望亭咎嫻
應該不行。週期函式的定義：
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z且k≠0）都是它的週期。
由這個定義可知，如果有乙個x=x0是這個函式f（x）定義域內的乙個點，週期是t，那麼f（x0+t）=f（x0）要成立，那麼x0+t也是這個必須是這個函式定義域內的點（否則，x0+t不在定義域內，f（x0+t）=f（x0）就不可能成立了）。同理，f（x0+2t）=f（x0+t+t）=f（x0+t）成立，所以x0+2t也必須是定義域內的點。以此類推，x0+nt，n是正整數都必須是定義域內的點。
而當n→∞時，x0+nt→∞，所以不可能週期函式的定義域不可能有界。
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