1樓：尹朶月
對物理來說，是反過來，為了研究群表示，才研究群本身。物理關心的的是群作用的向量空間。這個空間的線性變換函式空間是群的同態對映，不是群本身，比群有更多的結構。
區分群和群表示，是理解群表示理論動機的第一步。
要檢驗乙個人的武打水平，乙個最有效的方法就是讓他與不同人、生物、材質打，觀察其對目標的打擊效果。類似的，研究群的性質，最好的方法是讓它作用在不同的空間上，觀察其作用效果，因此我們研究群表示。
在物理研究中，群一般以變換群的面目出現，作用在物理物件（場、態）上。如果乙個群，或者其他代數結構，完全不作用在任何物件上鎮卜指，那這個結構就與所考慮的物理系統脫節了，從弊知一開始就不需要考慮。因此在物理中自然地主要研究群表示。
兩個選手的武術競技自然要比乙個人獨自耍拳要好看，畢竟雙方都有著自己的獨立行為模式，這些模式的較量組合成精彩的擂臺賽。同樣，群表示也比群本身要豐富，因為被作用空間可以具有豐富的額外結構（度規結構、線性結構、內積結構等），群對這些結構的不同作用效果就帶來無窮的可能性。
研究群表示可以將群與線性空間聯絡起來，而線性空間我們相對熟悉御配一點，這樣我們期望可以用線性代數的一些東西來解決群論的一些東西（當然不止於此），比如burnside定理。
如果你是想說群表示論怎麼來的話，參考群行列式，frobenius解決有限非交換群的群行列式時創立了群表示理論。<>
2樓：寶77303亂龐
在群論中，群表示論（group representation theory）是乙個非常重要的理論。它包含了（區域性）緊緻群、李群、李代數及群概形的表示等種種分支，近來無限維表示理論也漸露頭角。表示理論在量子物理與數學的各領域中均有重要應用。
如果任何非零方陣的集合的乘法關係和給定群的乘法關係相同，則這個矩陣集合形成群的乙個表示，這鄭猜套矩陣的階稱為表示的維數。 如果兩個同維表示的矩陣以同一相似變換相關聯，則稱這兩個表源飢示是等價的。 如果任何維數大於一的表示的所有矩陣都可以用相同的相似變換轉換為相同的塊對角矩陣結構，則稱此表示為可約表示，反之稱為不可約表示。
形式地說，乙個群g的表示乃一同態 ，其中v為給定的有限維向量空間，係數佈於乙個域f，通常取r或c，但在一般域（如區域性域或有限域）上的表示也有重要應用。gl(v)表從v上的自同構，或對一給定的基底來說，是階可逆方陣的集合。若ker(ρ)是平凡的，則稱此表現是忠實的。
若所考慮的群g帶有額外的結構（如拓撲群、李群或群概形），我們通常要求ρ滿足相應的條件（如連續性、可微性或者要求它是概形間的態射）；在有限群及緊緻群以外的情況，通常也須考慮無窮維表示。
乙個群g的所有有限維表示構成乙個張量範疇，記為repg；其態射定義如下：
它等價於有限維f[g]-模所構成的範疇。不難驗證表示間的同構確由矩陣的相似變換給出。乙個表示被稱作不可約的，若且唯若它沒有在g的作用下雹叢返不變的非平凡子空間。
若乙個表現能表成不可約表示的直和，則稱之為完全可約的。若取，則緊緻群的表示均為完全可約的，對於一般的李群及群概形則複雜得多，完全可約與否通常與半單性有關。<>
3樓：達
佇列研究（cohort study）又稱群組研究或追蹤研究（follow up study），是將特定的人群按其是否暴露於某因素或按不同暴露水平分為n個組群或佇列，追蹤觀察一定時間，比較兩組或各組的發病率或死亡率，以檢驗該因素與某疾病聯絡的假設。佇列研究由於在疾病出現以前分組，向前追蹤一段時間觀察對比其結局，故又稱追蹤研究。
佇列研究所要比較的是發病率或死亡率。假如暴露組的發病率或死亡亮爛運率高於非暴露組，且經統計學檢驗差異有統計學敬梁意義，則表示該病與該因素有聯絡。佇列研究的結構模式及資料整理構架見圖30-1及表30-1。
若a/a+b>c/c+d，且差異歷悔具有統計學意義，則暴露與疾病有聯絡，並可進一步分析其聯絡的強度，即計算暴露於該因素的相對危險度、特異危險度等。<>
群的概念
4樓：呆萌小怪獸
設 是數域上的線性空間，證明 上有一組基。
舉出乙個半群的例子，它不是含么半群；再舉乙個含么半群的例子，它不是群。
這可作為群的另一定義，即群的單邊定義)設 是乙個半群，如果。
a) 中含有左么元 ，即對任一。
b) 的每乙個元 都有左逆 使得。
試證 是群。
這可作群的另一定義：即群的除法定義)設 是半群，若對任意 方程 在 內有解，則 是群。
這可作為有限群的另一定義)設 是乙個有限半群，如果在 內左右消去律均成立，即由 或 可推出 則 是群。
對任意 是群 的自同構若且唯若 是 群。
證明：(1)有理數加法群 和正有理數乘法群 不同構。
令 是 階有限群， 是 的乙個子集， 試證對任意 存在 使得。
令 是 階有限群， 是群 的任意 個元，不一定兩兩不同，試證存在整數 和 ，使得。
群 的自同構 稱為沒有不動點的自同構，是指對 的任意元 有 如果有限群 具有乙個沒有不動點的自同構 且 則 一定是奇數階 群。
設 是群 的兩個元，滿足 試證。
群是函式嗎? 「群論」中的「群」的本質是函式嗎?
5樓：簡漠谷爾白
群是一種代數結構，不是函式，可以把群看做是乙個簡化的空間，函式是定義在空間上的一種關係。
群的定義。設g是乙個非空集合，*是它的乙個代數運算，如果滿足以下條件：ⅰ.結合律成立，即對g中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)；
g中有元素e,叫做g的左單位元，它對g中每個元素a都有 e*a=a；
對g中每個元素a在g中都有元素a^（-1）,叫做a的左逆元，使 a^（-1）*a=e；
則稱g對代數運算*做成乙個群。
一般說來，群指的是對於某一種運算*,滿足以下四個條件的集合g：
1）封閉性。
若a,b∈g,則存在唯一確定的c∈g,使得a*b=c;
2）結合律成立。
任意a,b,c∈g,有(a*b)*c=a*(b*c);
3）單位元存在。
存在e∈g,對任意a∈g,滿足a*e=e*a=a,稱e為單位元，也稱么元；
4）逆元存在。
任意a∈g,存在唯一確定的b∈g,a*b=b*a=e（單位元）,則稱a與b互為逆元素，簡稱逆元，記作a^(-1)=b.
群表示論的介紹
6樓：飛機
群表示論用具體的線性群（矩陣群）來描述群的理論，是研究群的最有力的工具之一。敬裂在19世紀末和20世紀初它由弗羅貝尼烏斯和w.伯恩賽德獨立開創，而弗羅山散貝尼烏斯的工作則由i.
舒爾所逗稿氏改善和簡化。
群表示論的特徵標
7樓：析含苼
給定g的乙個表鬥告示，可以得到乙個特徵標，它是個類函式。特徵老局標理論在有限群分類中佔關鍵地位；在緊緻群上，特徵標滿足舒爾正交關係，又根據彼得-外爾定理，不可約表現的特徵空含明標相對於 範數在類函式中稠密。請參見特徵標理論。
為什麼要退出班級群呢？班級群是否要退出？
大家是否遇到這樣的情況，那就是畢業以後，有很多同學選擇退出班級群。建班級建立目的是為了方便老師佈置作業任務，也是為了增進同學之間的感情，大家可以在裡面聊天。這種從陌生到熟悉的感覺，讓我們非常珍惜這段友誼，所以在畢業的時候，我們都捨不得分開，但畢業後為什麼要 退出班級群 看到背後的真相，已控制不住淚水...
為什麼我們要學習為什麼我們要學習？
問這個問題說明你是上進要強的好孩子，所以我必須認真為你解答，人學習是為了掌握知識，充實自己，使自己充滿自信，增長智慧，然後成為一個對社會有用的人。我實話告訴你們吧！一個人只要學習，他就一定回有所作為，為社會的進步 人類的發展儘自己的一分力。另外，人學習也是自身生存的需要，現在科學 技術的發展極其迅猛...
我們為什麼要讀書，我們為什麼要讀書
讀書最大的好處是起到了修養身心 獲得知識 開闊自己的視野 塑造正確的人生觀價值觀 還有學會與人相處 面對壓力的時候的方法態度 至於掙錢嘛 那是比較直接的利益關係 只是不是必然的利益關係了 讀書要活讀 萬萬不能死讀 讀書也是一生的事 要持之以恆 要不斷的給自己充電 與時俱進 獲得內心的強大世界 尋求心...