相似矩陣的性質是什麼?
1樓：快捷生活空間站
相似矩陣的性質是：1、反身性。
任意矩陣都與其自身相似。
2、對稱性：如果a和b相似，那麼b也和a相似。
3、傳遞性：如果a和b相似，b和c相似，那麼a也和c相似。
相似矩陣的判定方法：1）判斷特徵值。
是否相等。2）判斷行列式。
是否相等。3）判斷跡是否相等。
4）判斷秩是否相等。
兩個矩陣相似充要條件。
是：特徵矩陣。
等價行列式因子相同不變，因子相同初等因子相同，且特徵矩陣的秩。
相同轉置矩陣相似。兩個矩陣若相似於同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。
矩陣相似的性質
2樓：
矩陣相似的性質如下：1.相似是矩陣間的一種重要關係，這種關係具有以下三個性質：
1）反身性：若a^-1a=b（a的轉置等於b），則稱a與b相似。（2）對稱性：
如果a與b的代數餘子式相等，即a±a^tb=b±b^ta，那麼稱a與b相似。（3）傳遞性：如果a與b的左模相等，即（a±a^t）b=b±ba，那麼稱a與b相似。
2.經典定義：設a與b相似，即存在可逆矩陣p和q，使得paq與bap^-1(p是可逆的)相同，則稱a與b相似。
3.相似的標準形式：設a與b相似，即存在可逆矩陣p和q，使得paq與bap^-1（p是可逆的且滿足條件(p^-1)ap=p^ta）相同，則稱a與b相似。
上述三種定義分別稱為經典定義、相似標準形式和$n^2$-形式定義。在實際問題中，經常需要用到相似標準形枯模式的定義。4.
矩陣相似的一種推廣形式：如果a與b的左、右特徵值的積與它們的和相等，即|a-bp|=|b-ap|（p是可逆的且滿足條件p^-1ap=p^tap），那麼稱a與b相似。這種形式的相似也叫做最簡相似。
相似多燃敗核項式相等且相差乙個常數因子的兩個多項式皮掘叫做相似多項式。相似多項式相等的條件是它們的每一項都相等。
相似矩陣的矩陣性質
3樓：信必鑫服務平臺
設a，b和c是任意同階方陣，則有： a~ a ；若a~ b，則 b~ a；若a~ b，b~ c，則a~ c；若a~ b，則r(a)=r(b)，|a|=|b|(5) 若a~ b，且a可逆，則b也可逆，且b~ a。 若a~ b，則a與b有相同的特徵方程，有相同的特徵值。
若a與對角矩陣相似，則稱a為可對角化矩陣，若n階方陣a有n個線性無關的特徵向量，則稱a為單純矩陣。
相似矩陣具有相同的可逆性，當它們可逆時，則它們的逆矩陣也相似。
相似矩陣的性質
4樓：
相似矩陣的性質如下：1.相似矩陣的特徵多項式相同，即|λe-a|=|e-b|。
2.相似矩陣的悄雀秩相同，即r(a)=r(b)。3.
相簡禪似矩陣的對應行列式值相同，|a|=|b|=所有特徵值連乘積。4.相似矩陣啟咐早的主對角元素和相同，即|a11|=|b11|=|a12|=|b22|（其中，a11、b11、a12、b22分別是a的特徵向量）。
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如何判斷矩陣的相似矩陣，如何判斷一個矩陣的相似矩陣？
答 根據題目知道a是對角矩陣，找a的相似對角矩陣。一個矩陣相似對角陣的充分必要條件是 ni重特徵值 的特徵向量有ni個。即r ie a n ni 根據原理我們求abcd的特徵值為 特徵值1為2重特徵值，其對於的矩陣 e a 的秩，r e a 3 2 1選項a，r e a 2選項b，r e a 2選項...
兩矩陣的特徵值相等，這兩個矩陣相似嗎
這當然是不一定的，若兩個矩陣都可對角化，且特徵值相同時，則兩個矩陣是相似的 但有可能一個矩陣可以對角化，另一個不能對角化，此時就不是相似的 兩天巨陣的特徵值相等則這兩個矩陣相似。只需要du證明兩個矩zhi 陣有相同的特徵值 dao。得第一個矩陣特版徵值為權2,1，1 同理可得第二個矩陣特徵值為2,1...
請問合同矩陣為什麼有相同的正定性？相似矩陣的正定性又有什麼關
由合同矩陣的定義，合同矩陣實際是把一個二次型變成了另一個二次型，並且這個變換是可逆的，所以這兩個二次型就可以說是一樣的，所以兩個矩陣合同那麼他們的正定性一定相同。這只是直觀的理解，具體證明如下 設a與b合同，並且a正定那麼a一定和單位矩陣i合同，由於合同的反身性和傳遞性可得b也和i合同，所以b一正定...