1樓：睦燁爍葛燦
等腰三角形。
證：在平面abc上做p點投影p'，連結p'a、p'b、p'c由pa、pb、pc與平面abc所成的角均相等可知p'a=p'b=p'c，即p'是三角形abc的外心。
又因為pa垂直ab，根據三垂線隱梁塌定理可知p'a垂直bc（p'a是灶圓pa在平面abc內投影，pa垂直bc，所以p'a垂直bc）
下面證明ab=bc的方法很多了，不妨以p'渣此為圓心，做abc外接圓，abc三邊分別為圓內一條弦。
由於半徑p'a垂直弦bc，所以弦ab=ac三角形abc為等邊三角形。
2樓：所夢槐公尺方
證明：連結pc',pa',pb'並延長交對邊與d,e,f三點，由a'，b'，c'分別譁旅空是三角形pbc,三角形鎮手pca,三角形pab的重心知，d,e,f分別是三邊中點，則有。
d平面a'b'c'平行於abc.
de//ac,df//bc,ef//ab，且a'c'//de,a'b'//ef,b'c'//bc，故。
平面亂瞎a'b'c'平行於abc
設p為三角形abc所在平面內一點，
3樓：網友
普通的方法：
由於三角形abp與三角形abc有相同的底邊ab則面積比即兩個三角形的高之比。
因此即（2/5向量ac）與（向量ac）的比值，即2/5另一種方法：
答案為定值，且對三角形沒有要求，那麼可以隨意取合適的值計算簡單的考慮為直角三角形，∠a為直角，a(0,0)為原點，b(5,0)在x軸上，c(0,5)在y軸上。
顯然p點為(1,2)
三角形abp的面積=
三角形abc的面積=
顯然選c=2/5
如圖,點p是三角形abc內部的一點，
4樓：我愛蜻蜓點水
2）改變點p的位置，上述結論還成立；
在△cep中有，pe+ce＞pc ②
②得，ab+ae+pe+ce＞bp+pe+pc，ab+ac+pe＞bp+pe+pc，∴ab+ac＞bp+pc．
5樓：殷魂
（1）∵點p是三角形abc內部的一點∴ab+ac>pb+pc
2）改變p的位置，上述結論成立（因為題設說p在三角形內部）,（3）ab+ac為乙個常數的點a軌跡為以b、c為焦點的橢圓，半長軸a長度=1/2 * ab+ac]（軌跡唯一），△abc為焦點三角形，當p在橢圓內部時，ab+ac>pb+pc；當p在橢圓上時，ab+ac=pb+pc；當p在橢圓外部時，ab+acpb+pc。
6樓：涅槃執政魔
改變p的位置就不一定成立了，比如p無限靠近bc邊的話，pb+pc肯定小於ab+ac，而上述等式成立的話，p的位置應該有規定。
7樓：肅然還靈活灬財寶
任何情況下都是ab加ac>pb加pc，用反證法：假設ab加ac<=pb加pc,因為ab加pa>bp加bp,ac加pa>pc,兩式相加得ab加ac加二倍的pa>bp加pc,這顯然和假設不符！謝謝。
已知點p是三角形abc所在平面a外的一點，點o是點p在平面a上的射影。
8樓：一縷輕煙
解：如圖p是△abc所在平面外一點，o是p點在平面a上的射影．若p到△abc三邊的距離相等，e，f，d分別是點p在三個邊上的垂足，故可證得oe，of，od分別垂直於三邊且相等，由內切圓的加心的定義知，此時點o是三角形的內心；
若p到△abc三個頂點的距離相等，由由條件可證得oa=ob=oc，由三角形外心的定義知此時點o是三角形的外心。
已知p為三角形abc所在平面內一點
9樓：汝緯計雅寧
向量pb+向量pc+2pa=0 =>高餘鄭p是bc邊中點與a連線的中點戚頌 =》s三角形pbc=1/2s三角毀鎮形abc
證明：<>
若p是為三角形abc所在平面上一點,且∠apb=∠bpc=∠cpa=120°,則叫p點為三角形abc
10樓：符恕燕春
papb
pbpcpb
pa•pc=12，pb=2
2）證明：在bb'上取點p，使∠bpc=120°．連線ap，再在pb'上擷取pe=pc，連線ce．
bpc=120°，∠epc=60°，△pce為正三角形，pc=ce，∠pce=60°，∠ceb'=120°．
acb'為正三角形，ac=b′c，∠acb'=60°，∠pca+∠ace=∠ace+∠ecb′=60°，∠pca=∠ecb′，△acp≌△b′ce，∠apc=∠b′ec=120°，pa=eb′，∠apb=∠apc=∠bpc=120°，p為△abc的費馬點．
bb'過△abc的費馬點p，且bb'=eb'+pb+pe=pa+pb+pc．
11樓：泰凡嬴巨集邈
p為△abc所在平面上一點，且∠apb=∠bpc=∠cpa=120°，則點p叫做△abc的費馬點。
12樓：網友
1.求證：平面a'b'c'平行於abc.
2.求a'b':ab的值。
已知p是三角形abc所在平面內一點
13樓：
僅作參考，令abcp四個點座標分別是（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）、（x4，y4）
則q點為ap中點座標就是兩個點座標相加除以2.則q點座標為：
同理，r點座標為bq座標除以2，為。
同理，s點座標為cr座標除以2，為。
s點與p點重合，則橫縱座標分別相等。
得出x4,y4可由原三角形的三個點唯一對應關係。
也就是說，平面內abc三點確定後，總能找出p點，使得p點與s點重合，且只能找出乙個這樣的p點。
大概就是這樣吧，
在三角形ABC中,找一點P,使PA PB PC最小
三角形的中線，角平分線和高線的交點與abc的連線 一道競賽題，在 銳角三角形abc中，求得一點p，使pa pb pc最短並證明 設銳角 abc。1 分別以ab,ac為一邊，向 abc外作正 abc 和正 acb 連結bb cc 線段bb 與cc 交於點p.易知，點p即是費爾馬點，且bb cc pa ...
如圖在三角形ABC中，若P點是角ABC和角ACB的角平分線的交點，則有角P 90度
因為bp平分 abc，cp平分 acb pbc 1 2 abc，pcb 1 2 acb pbc pcb 1 2 abc 1 2 acb 1 2 abc acb 1 2 180 a 90 1 2 a p 180 pbc pcb 180 90 1 2 a 90 1 2 a 圖圖圖圖圖圖圖！已知 abc，...
三角形ABC是由三角形ABC沿BC
設 eb c邊b c邊上的高為eh，abc邊bc上的高維ap由於平移，eb c abc b c bc eh ap b c 1 2bc eh 1 2ap s abc 1 2 bc ap s eb c 1 2 b c eh s eb c 1 4 s abc s abc 20 s eb c 5 平移 s ...